高分必备高考数学最后冲刺经典大题预测大汇编79页含解析.doc

高考数学最后冲刺大题汇编（高分必备）1. 三角函数（1） 求值：主要考角的变换（配角，二倍角正逆两用，齐次式，角度相对性）（2） 图像性质：降幂公式、辅助角公式、五点作图（方法）、四大性质、有范围的值域问题（3） 正余弦定理：正余弦定理、面积公式（俩公式）、向量数量积、测量航海等实际应用问题（4） 与二次函数、斜率、圆、椭圆参数方程相关的最值问题2. 概率统计（1） 几何概型：分清数轴和线性规划（坐标系）、积分（两种问题）有关问题（2） 条件概率：根据条件叙述判断得到（3） 古典概型（4） 二项分布3. 立体几何（1） 线面平行垂直位置关系、空间角（2） 体积、面积、三视图、斜二侧画法4. 导数（1） 两种切线问题：已知是切点；不是切点（2） 两种单调性问题：求单调区间；已知单调性（3） 与之相关的不等式证明、零点个数问题5. 数列（1） 相关思想（2） 累加、累乘、错位相减、列项相消（3） 数学归纳法（4） 二项式定理（5） 递推、同除、凑配等方法（6） 等差等比数列相关公式（7） 分段数列（8） 函数相关6. 解析几何（1） 求轨迹：直接、转代、参数（2） 几何性质（3） 与判别式、韦达定理、面积、中点、弦长、最值（本身隐含，函数，均值）直线设法相关的问题三角1、已知函数的图象经过点和．（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值．解：（1）∵函数的图象经过点和，∴即 解得． （2）由（1）得 ． ∴当，即，即时，取得最大值2． 2、在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由余弦定理，，………………………………………2分得，…………………………………………………4分．……………………………………………………………………………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分，………………………10分∵是的内角，∴．………………………………………………………12分方法2：∵，且是的内角，∴．………………………………………………………8分根据正弦定理，，……………………………………………………10分得． ……………………………………………12分3、设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．解：（1） … 2分则的最小正周期， ……………………………………………………………4分且当时单调递增．即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．………………6分（2）当时，当，即时．所以． …………………………………………………9分为的对称轴． ………………………………12分4、已知，（Ⅰ）求函数的最小正周期;(Ⅱ) 当,求函数的零点.解：（Ⅰ）=…………………….4分 故…………………………………………………5分（Ⅱ）令，=0，又 …… ………….7分 …………………………………………9分故 函数的零点是 ……………. 12分5、已知函数（Ⅰ）求函数f (x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f (x)的单调减区间.（Ⅰ）………………………………3分 所以 ………………………………6分（Ⅱ）由（），……………………..9分得（）…………………………………….11分所以，减区间为（）………………………………12分6、已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ）因为，，所以 ．因此，当，即（）时，取得最大值；（Ⅱ）由及得，两边平方得，即．因此，．7、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）△ABC最短边的长.解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B） ∵， ∴ ……………………5分（II）∵0

解析：(1) ， ， ，又 的最大值 ① ，且 ②，由 ①、②解出 a=2 , b=2.(2) ， ， ， ， 或 ， 即 ( 共线，故舍去) ， 或 ， 9、已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标解析：根据图象得A=2，T=π－（－）=4π，∴ω=，∴y=2sin（+），又由图象可得相位移为－，∴－=－，∴=.即y=2sin（x+）根据条件=2sin（），∴=2kπ+(k∈Z)或=2kπ+π（k∈Z），∴x=4kπ+（k∈Z）或x=4kπ+π（k∈Z）∴所有交点坐标为（4kπ+）或（4kπ+）（k∈Z）10、若分析：注意的两变换，就有以下的两种解法解法一：由， 解法二：，11、设函数f(x)=cos2x +sinx cosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值解析：（I）依题意得 ．（II）由（I）知，又当时，，故，从而在区间上的最小值为，故12、已知向量 （I）若求 （II）求的最大值。

解析：（1）；当=1时有最大值,此时，最大值为13、在中，，，，求的值和的面积解法一：先解三角方程，求出角A的值 又, , 解法二：由计算它的对偶关系式的值 ① , ② 　 ①　+　②　得　　 　 ①　－　②　得　　以下解法略去14、已知ΔABC的三个内角A、B．C成等差数列，其外接圆半径为1，且有1）求A、B．C的大小；（2）求ΔABC的的面积解析：∵A+B+C=180°且2B=A+C，∴B=60°，A+C=120°，C=120°－A∵，∴=， 又∵0°

17、已知A、B、C是三内角，向量，且，（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若解析：（Ⅰ）∵ ∴，即，，；∵，∴，∴Ⅱ）由题知，整理得，∴ ∴；∴或，而使，舍去；∴18、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值分析：因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求∠A，需找∠A与三边的关系，故可用余弦定理由b2=ac可变形为=a，再用正弦定理可求的值解法一：∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，∴∠A=60°在△ABC中，由正弦定理得sinB=，∵b2=ac，∠A=60°，∴=sin60°=解法二：在△ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB∵b2=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b2sinB∴=sinA=19、已知函数．　　（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；　　（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f（x）在区间[，上的图像．解：（1）　　　　　　　　　　 　　所以函数的最小正周期为，最大值为．　　（2）由（1）知111　　故函数在区间，上的图像是差应用题、二次函数类型图3ABCDEFGP立体1、如图3所示，四棱锥中，底面为正方形， 平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：；（2）求二面角D－FG－E的余弦值． （1）证法1：∵平面，平面，∴．又为正方形，∴．∵，∴平面．……………………………………………3分∵平面，∴．∵，∴．…………………………………………………………6分证法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，， ，，，．…………………………………………………4分xyzABCDEFGP∵，∴．………………………………………6分（2）解法1：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，， ，，．………………8分设平面DFG的法向量为，∵令，得是平面的一个法向量．…………………………10分设平面EFG的法向量为，∵令，得是平面的一个法向量．……………………………12分∵．设二面角的平面角为θ，则．所以二面角的余弦值为．………………………………………14分解法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，．………………………………8分xyzABCDEFGP过作的垂线，垂足为，∵三点共线，∴，∵，∴，即，解得．∴．………………………………………………10分再过作的垂线，垂足为，∵三点共线，∴，∵，∴，即，解得．∴．……………………………………………12分∴．∵与所成的角就是二面角的平面角，所以二面角的余弦值为．………………………………………14分2、如图，已知四棱锥的底面是菱形；平面,，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．(Ⅰ)证明: 连结，与交于点，连结.………………………………………1分 是菱形, ∴是的中点. ……………………………………………………………2分 点为的中点, ∴. ……………………………………………………………3分 平面平面, ∴平面. …………… 6分(Ⅱ)解法一: 平面,平面,∴ . ，∴. …………………………… 7分是菱形, ∴.，∴平面. …………………………………………………………………………………8分作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角. ……………………………………………………… 10分,∴，.在Rt△中,=，……………………………………………………… 12分∴.…………………………………………………………… 13分∴二面角的正切值是.。