专升本高数第二章导数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,第二章 一元函数微分学,§2.1,.,导数与微分,我们再用极限来研究变量变化,,的快慢程度，这即是微分学中 的重要概念,—,导数,1.,定义,(,一,),导数的概念,如果函数,f,(,x,),在点,x,0,处的导数存在，那么称函数,f,(,x,),在点,x,0,,处可导，反之，称为不可导左、右导数,2,.,导数的几何意义,,曲线的切线的斜率即为函数的导数3.,可导与连续的关系,由导数定义可知： 可导,,连续,(,二,),曲线的切线方程及法线方程,(,三,),求导公式,函数在任意点,x,处的导数,仍是,x,的函数，称为,f,(,x,),的导函数1.,基本导数表,2.,函数和、差、积、商的导数,3.,复合函数和反函数的导数,(,四,),隐函数的导数,利用先取对数再求导的求导方法称为对数求导法五,),对数求导法,(,六,),高阶导数,1 .,高阶导数概念,为了形式上统一,二阶及二阶以上阶导数统称为高阶导数,(,七,),微分,1.,微分的,定义,微分是微积分学中又一基本概念，它和导数有着极其密切的关系。

定义：设函数,y = f,(,x,),在,x,0,的某个邻域内有定义,,,如果 存在一个与,Δ,x,无关的量,A,及一个,Δ,x,的高阶无穷小,o(Δ,x,),,，,使得函数增量,Δ,y,可表示为,Δ,y=A,Δ,x+o,(Δ,x,),，则称函数,f,(,x,),,在点,x,0,处微分存在,, AΔ,x,,称为函数在,x,0,处的微分，,若函数,f,(,x,),在点,x,0,的微分存在，则称函数在该点可,微3 .,微分与导数的关系,2 .,微分的几何意义,为了形式上统一，记,dx=,Δx,,，,则,dy = f ',(,x,),dx,任意点,x,处的微分称为函数的微分，记作,dy,或,df,(,x,),即,dy = f,',(,x,),Δx,,4 .,基本微分表和微分运算法则,微分运算法则,5.,微分形式不变性,这一性质又称微分形式不变性一）洛必达法则,§,2.2.,导数的应用,(,二,),导数的应用,1.,函数单调性的判别法,如果函数可导的话，导数与函数的增减有很大的关系定理,1,的条件结论可改写成：,列表讨论,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,一般来说，用导数为零的点来划分单调区间，有时，导数不存在的点也可用来划分单调区间。

”,表示单调增加“ ”表示单调减少2.,函数的极值及其求法,极小值,,,极大值统称极值，极小点,,,极大点统称极值点注意：极小值、极大值与最小值、最大值的差异对可导函数来说，极值点必为驻点，而驻点不一定是极值点什么条件下驻点必为极值点呢？,x,1,x,2,y,0,x,y,0,x,1,x,2,x,3.,曲线的凹,凸性,用定义来判定函数,f,(,x,),的图形是凹还是凸是非常困难的，下面给出充分条件4.,曲线的拐点,我们把曲线凹凸性发生转变的转折点称为拐点2,）水平渐近线,1,）垂直渐近线,5.,曲线的渐近线,6.,最大值、最小值问题,由闭区间上连续函数的性质知闭区间的连续函数必能取到最大值、最小值最大,(,小,),值必在端点或极大,(,小,),点处取到所以只要计算端点值和可能极值点的函数值加以比较即可。