七年级数学下册 9.1.2 三角形的外角和1 （新版）华东师大版.ppt

 什么是三角形的内角？其和等于多少？什么是三角形的内角？其和等于多少？复习引入复习引入三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 °D1E2已知已知: :如图，如图， ΔΔABC.ABC.求证求证: :∠∠A+A+∠∠B+B+∠∠C C＝＝180180°°. .证明证明: :延长延长BCBC至至E E，作，作CD∥BACD∥BA∵∵CD∥BACD∥BA∴ ∠∴ ∠A=A= ∠ ∠1 1∠∠B=B= ∠ ∠2 2∴ ∠∴ ∠A+A+∠∠B+B+∠∠C =C = ∠ ∠1+1+∠∠2+2+∠∠ACBACB =180 =180°°在直角在直角ΔΔABCABC中，中，∠∠C C＝＝9090°°，， ∠ ∠A+A+∠∠B B等于多少度？等于多少度？直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.AB∵∵ Δ ΔABCABC是直角三角形是直角三角形∴ ∠∴ ∠A+A+∠∠B =90B =90°°C外角外角 三角形外角与内角的关系三角形外角与内角的关系（（1）位置关系）位置关系（（2）数量关系）数量关系外角外角+相邻的内角相邻的内角=180 ˚（互补）（互补）相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角思思考考三角形的外角与它不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？探究新知探究新知探究新知探究新知①∠①∠ACE=∠∠A+∠∠B∵∵ ∠∠ACB + ∠∠ACE= 180 °又又∵∵ ∠∠ACB+ ∠∠A+ ∠∠B= 180 °∴∴ ∠∠ACE= ∠∠A+ ∠∠B证明证明:①①证明证明②② ：：②② ∠∠ACE﹥ ﹥∠∠A；；　　 ∠∠ACE﹥ ﹥ ∠∠B结论结论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和结论结论2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角　　三角形的外角与它不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？∵∵ ∠∠ACE= ∠∠A+ ∠∠B∴∴ ∠∠ACE﹥ ﹥∠∠A；；　　 ∠∠ACE﹥ ﹥ ∠∠B结论结论1:三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和结论结论2:三角形的一个外角大于任何三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角一个与它不相邻的内角　　D DE EF FA AC CB B1 12 23 3∠∠1+ ∠∠2+ ∠∠3= ？？3600结论结论3:三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600思思考考1、求下列各图中、求下列各图中∠∠1的度数的度数.理解新知理解新知2∠∠1=90°∠∠1=85°∠∠1=95°∠∠2=85°2、如图所示：、如图所示：则则∠∠1＝＝_____; ∠∠2=_____; ∠∠3=______ . 2155155°°37°31 125°62°118°3、如图：、如图：∠∠1＝＝25°，，∠∠2＝＝95°，，∠∠3＝＝30°，则，则∠∠4＝＝_______ADECB143230°1 三角形的外角性质：三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角2 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180˚三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 ˚3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意1、如图所示：求、如图所示：求∠∠A+∠∠B+∠∠C+∠∠D+∠∠E　的度数？　的度数？EDCBA12解：解：∵∠∵∠1＝＝ ∠∠A+ ∠∠D（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和）又又∵∠∵∠2＝＝ ∠∠B+ ∠∠E（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和）∴∴ ∠∠A+∠∠B+∠∠C+∠∠D+∠∠E=(∠∠A+ ∠∠D)+(∠∠B+ ∠∠E)+∠∠C=∠∠1+∠∠2+∠∠C=180°思维提升思维提升思维提升思维提升BEACD解：解：结论结论:∠∠BAC＞＞∠∠B∵∠1∵∠1＝＝ ∠ ∠3-∠E3-∠E∠2∠2＝＝ ∠ ∠B+ ∠EB+ ∠E123∠1∠1 ＝＝ ∠ ∠2 2∴∠3-∠E ∴∠3-∠E ＝＝ ∠ ∠B+ ∠EB+ ∠E即即∠∠3- ∠B 3- ∠B ＝＝ 2∠E2∠E∠3∠3＞＞ ∠ ∠B B∴∴∠BAC∠BAC＞＞∠∠B B2.2.已知已知,CE,CE为为⊿⊿ABCABC的外角的外角∠∠ACDACD的平分线的平分线,CE,CE交交BABA的延长线于点的延长线于点E,E,那么那么, ∠ BAC, ∠ BAC与与∠∠B B的大小的大小关系如何？说说你的理由关系如何？说说你的理由. .4.4.三角形的三个外角之比为三角形的三个外角之比为2 2: :3:4,3:4,则与它们则与它们相邻的内角分别为（相邻的内角分别为（ ）） A. 80˚ 120˚ 160 ˚ B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚ C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚ D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚ 解：设三角形的三个外角分别为解：设三角形的三个外角分别为2k，，3k，，4k，，根据三角形的外角和等于根据三角形的外角和等于360 ˚ ，有，有2k+3k+4k= 360 ˚ ，， 可解得可解得k=40 ˚,三个外角分别为三个外角分别为80˚ 120˚ 160 ˚ ，， 则相邻的内角分别为则相邻的内角分别为100 ˚ 60 ˚ 20 ˚ 故选故选 CC。