010第三章 钢筋混凝土受弯构件.ppt

 第三章 钢筋混凝土受弯构件1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围 ； 2.掌握 单筋 T形梁正截面承载力计算方法及适用条件 第 四 讲教学目标：重   点单筋 T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、计算方法及适用条件难   点单筋 T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、计算方法及适用条件3.1.3 双筋截面受弯构件的概念1.定义在截面受拉区和受压区同时按计算配置受力钢筋的受弯构件2.特点采用受压钢筋来承受截面的部分压力，不经济3.适用范围① 构件所承受的弯矩较大，而截面尺寸受到限制，采用单筋梁无法满足要求； ② 构件在不同的荷载组合下，同一截面可能承受变号弯矩作用； ③ 为了提高截面的延性而要求在受压区配置受力钢筋在截面受压区配置一定数量的受力钢筋，有利于提高截面的延性4 基本公式及适用条件• 　　 根据以上的分析，双筋矩形截面受弯承载力计算的应力图形 如图 3.21所示 • 　　由 图 3.21，根据平衡条件可得：• 　　　　 ∑ X=0,α 1fcbx+fy’A s’= fyAs• 　　　　 ∑ M=0, Mu=α 1fcbx(h0-x/2)+fy’A s’(h 0-as’) • 　　双筋矩形截面所能承受的极限弯矩 Mu由两部分组成：一是受压钢筋 As′ 和相应的一部分受拉钢筋 As1所承受的弯矩 M1（ 图 3.21(b)）；另一部分是受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢筋 As2所承受的弯矩 M2（ 图 3.21(c)）。

即有： • 　　　　 Mu=M1+M2,　 As=As1+As2• 　　对第一部分（图 3.21(b)）可得：• 　　　　 fyAs1=fy′As′￿• 　　　　 M1=fy′As′(h0-as′)￿• 　　对第二部分（图 3.21(c)）可得： ￿• 　　　　 α1fcbx=fyAs2• 　　　　 M2=α1fcbx(h0-x/2)• 　　适用条件： ￿• 　　 (1) 为防止出现超筋破坏，应满足： ￿￿• 　　　　 ξ≤ξb￿￿￿• 　或　　 ρ2=As2/bh0≤ξbα1fc/fy• 　　 (2) 为使受压钢筋 As′在构件破坏时应力达到抗压强度，应满足： ￿￿• 　　　　 x≥2as′• 　　当 x＜ 2as′时，规范建议双筋矩形截面受弯承载力按下式计算： ￿￿• 　　　　 M≤Mu=fyAs(h0-as′) 图 3.21 • (1) 截面设计时，一般有下列两种情况： ￿• 　　 ① 已知弯矩设计值 M、截面尺寸 b×h，混凝土强度等级、钢筋级别，求受压和受拉钢筋截面面积 As′和 As• 　　• 　　 ② 已知弯矩设计值 M、截面尺寸、材料强度等级和受压钢筋面积 As′，求受拉钢筋截面面积As。

￿设计方法和实例• 　　 (2) 截面复核时，已知截面尺寸、材料强度等级及 As和 As′,要求计算截面的承载能力 Mu ￿• 　　先求出受压区高度 x：• 　　然后按下列情况计算 Mu： ￿• 　　 ① 若 2as′≤x≤ξbh0,则 ￿￿• 　　　　 Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)￿￿• 　　 ￿ • 　　 ② 若 x＜ 2as′，则 ￿￿• 　　　　 Mu=fyAs(h0-as′)￿￿• 　　 ③ 若 x＞ ξbh0，说明 ξ＞ ξb，这时令 ξ=ξb，则： ￿￿• 　　　　 Mu=fy′As′(h0-as′)+ξb(1-0.5ξb)α1fcbh02￿ • 【 例 】 某梁截面尺寸为 b×h=250mm×600mm，采用 C20级混凝土， HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=396kN·m，试求所需的受压钢筋 As′和受拉钢筋 As，并画出截面配筋图• 【 解 】 (1) 确定计算数据 ￿• 　　 fc=9.6N/mm2,fy=fy′=300N/mm2；ξb=0.550,α1=1.0，由于设计弯矩较大，假定受拉钢筋为两排，则： h0=h-65=600-65=535mm￿ 。

￿• （ 2） 判断是否需要采用双筋截面 ￿• 　　单筋截面所能承受的最大弯矩为 ￿• 　　　　 Mmax=279.06×106N·mm＜M=396×106N·mm• 　　计算结果表明，应设计成双筋截面 ￿• 　（ 3） 计算所需的受压钢筋截面面积 As′• 　　假定受压钢筋为一排，则 as′=40mm， ￿• 　　　　 As′=771.88mm2￿￿• 　（ 4） 求所需的受拉钢筋截面面积 As￿￿• 　　　　 As= 3147.88mm2￿￿• 　（ 5） 钢筋配置 ￿• 　　受压钢筋选用 3Φ18（ As′=763mm2)、受拉钢筋选配 4Φ20+4Φ25(As=3220mm2)，截面配筋 如图 4.22所示 ￿• 【例 】 梁的截面尺寸为 b×h=250mm×600mm，采用 C20级混凝土（ α1=1.0,fc=9.6N/mm2),HRB335级钢筋（ fy=fy′=300N/mm2），承受弯矩设计值 M=405kN·m，受压区已配置钢筋 3Φ20（ As′=941mm2），试求受拉钢筋截面面积 As ￿• 【 解 】 （ 1） 验算适用条件 x≥2as′￿• 　　由上例知 :h0=535mm,as′=40mm￿￿• 　　已知 As′=941mm2，则： ￿• 　　　　 M1=142.56×106N·mm￿￿• 　　　　 M2=M-M1=262.44×106N·mm￿ • 　　　　 α1fcb×2as′(h0-as′) =84.84×106N·mm＜ M2￿• 　　计算表明 x＞ 2as′。

￿• 　　 (2) 求所需的受拉钢筋截面面积 ￿￿• 　　　　 αs=0.375￿￿• 　　由附表 10查得： γs=0.750￿• 　　则　　 As2=2160mm2• 　　　　　 As=As1+As2=3101mm2• 【例 】 某教学楼一楼面梁的截面尺寸为b×h=200mm×400mm，混凝土强度等级为 C20，截面已配置纵向受压钢筋 2Φ20(As′=628mm2)，纵向受拉钢筋 3Φ25（ As=1473mm2），设计弯矩 M=135kN·m，试复核梁的正截面承载能力是否可靠 ￿• 【 解 】 (1) 计算受压区高度 x￿• 　　设 as=40， ￿￿ as′=40mm￿￿• 　　 x=fyAs-fy′As′/α1fcb=132mm＞ 2as′=80mm￿￿• 　　也小于 ξbh0=0.550×360=198mm￿￿• 　　 (2) 计算截面能承受的极限弯矩 Mu• 　　　　 Mu=α1fcbx(h0-0.5x)+fy′As′(h0-as′)￿• 　　　　　 =135.74×106N·mm￿￿• 　　 (3) 判断正截面承载力是否满足 ￿• 　　　　 Mu=135.74×106N·mm＞M=135×106N·mm￿ (满足） ￿图 4.22 3.1.4 T形截面受弯构件正截面承载力计算• 　　矩形截面受弯构件受拉区混凝土对于截面的抗弯强度不起作用，反而增加构件自重。

若将受拉区混凝土适当地挖去一部分， 并将纵向受拉钢筋布置得适当集中一些，这样就形成了 如图3.23所示 的 T形截面，既可节约混凝土，又可减轻构件自重 ￿• 　　 T形截面是由 翼缘和腹板 两部分组成的• 　　在正截面承载力计算时均可按 T形截面考虑，详见 图 4.24所示 1 概述图 4.23￿ T形截面梁 图 4.24 2 翼缘计算宽度（ 1）翼缘计算宽度的概念在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽度范围内受有压应力，且均匀分布，该范围以外的部分不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度 2）翼缘计算宽度的值项次 考虑情况 T形截面、 I形截面 倒 L形截面肋形梁肋形板 独立梁肋形梁肋形板1 按计算跨度 l0考虑 l0/3 l0/3 l0/62 按梁（纵肋）净距 sn考虑 b + sn — b + sn/23 按翼缘高度 hf'考虑hf'/h0 ≥0.1 — b + 12hf' —0.1 ＞ hf'/h0 ≥0.05 b + 12hf' b + 6hf' b + 5hf'hf'/h0 ＜ 0.05 b + 12hf' b b + 5hf'表 3.2.5    T形、 I形及倒 L形截面受弯构件翼缘计算宽度 bf'注：表中 b为梁的腹板宽度。

3. Ｔ形截面的分类第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘，即第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部，即判断条件：当符合下列条件时，为第一类Ｔ形截面，否则为第二类Ｔ形截面： （ 3.2.12）或 （ 3.2.13）式中 x — 混凝土受压区高度；　— T形截面受压翼缘的高度 式（ 3.2.12）用于截面复核；（ 3.2.13）用于截面设计4.基本计算公式及其适用条件（ 1）基本计算公式1）第一类Ｔ形截面 （图 3.2.9）第一类Ｔ形截面承载力与截面为的矩形截面完全相同2）第二类Ｔ形截面第二类Ｔ形截面的等效矩形应力图如图 3.2.10 （ 3.2.16）（ 3.2.17）（ 2）基本公式的适用条件1） x≤ξbh0该条件是为了防止出现超筋梁但第一类Ｔ形截面一般不会超筋，故计算时可不验算这个条件2） As≥ρmin bh或 ρ≥ρmin。

该条件是为了防止出现少筋梁第二类Ｔ形截面的配筋较多，一般不会出现少筋情况，故可不验算该条件 注意： 由于肋宽为 b、 高度为 h的素混凝土Ｔ形梁的受弯承载力比截面为 b×h的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大不了多少，故Ｔ形截面的配筋率按矩形截面的公式计算，即，式中 b为肋宽 5.正截面承载力计算步骤T形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法 1） 已知：弯矩设计值 M， 混凝土强度等级，钢筋级别，截面尺寸 ,求：受拉钢筋截面面积 As计算步骤如图 3.2.11 【 例 3.2.5】 某现浇肋形楼盖次梁，截面尺寸如图 3.2.12所示，梁的计算跨度 4.8m ， 跨中弯矩设计值为 95kN·m， 采用 C25级混凝土和 HRB400级钢筋试确定纵向钢筋截面面积 解 】 查表得 fc=11.9N/mm2， ft=1.27N/mm2，fy=360N/mm2， α1=1.0， ξb=0.518假定纵向钢筋排一层，则 h0 = h-35 =400 -35 = 365mm，1. 确定翼缘计算宽度根据表 3.2.5有：按梁的计算跨度考虑： bf′ =l / 3=4800/3=1600mm 按梁净距 sn 考虑： bf′=b+sn =3000mm按翼缘厚度 hf′考虑： hf′/h0 =80/365=0.219＞ 0.1，故不受此项限制。

取较小值得翼缘计算宽度 =1600mm 2. 判别 T形截面的类型=11.9×1600×80×（ 365-80/2）=495.04×106 N·mm＞ M=95kN·m属于第一类Ｔ形截面3. 计算 x4. 计算 As， 并验算是否属少筋梁As =1.0×11.9×1600×13.94/360=737 mm2 0.45ft/fy =0.45×1.27。