可靠度作业参考答案.doc
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可靠度作业参考答案1,已知一伸臂梁如图所示梁所能承担的极限弯矩为Mu,若梁内弯矩M>Mu时，梁便失败现已知各变量均服从正态分布，其各自的平均值及标准差为：荷载统计参数，k=4kN, 取代4.26,相应的设计验算点W*=827.4103mm3f*=155.7N/mm23.某随机变量X服从极值I型分布，其统计参数为：Nx=300,a=0.12试计算x*=4处的当量正态化参数解：；：.X-」xX=3000.12=36XXX二1二1a=7-=—=0.0356.6、x、6360.5772300=283.79850.0356令y=a(X-口)=0.0356(300-283.7985)=0.5772有fX(X*)=ae)p(_y*)exp{exp(y*)]=0.0114FX(X*)=exp[-exp(-y*)]=0.5704.1*__1CX,={：，[FX(X)]}/fX(X*)=[[--->(0.5704)]/0.0114=34.421_11_____」X，=X*-：D[FX(X)]cX,=300-中(0.5704)]36=293.8964.某结构体系有4种失效可能，其功能函数分别g1、g2、g3和g4经计算对失效模式1,Pi=3.32,Pf1=6(—3.32)=4.5父10-4；失效模式2,隹=3.65,P.G(—3.65)=1.33父10-4；失效模式3,用=4.51,Pf3=6(_4.51)=3.25父10-6；失效模式4,除4.51,Pf3=6(—4.51)=3.25父10-6。 已知g1与g2的相关系数为0.412,g1与g3的相关系数为0.534,g1与g4的相关系数为0.534;g2与g3的相关系数为0.856,g2与g4的相关系数为0.534试用窄界限估算公式计算该结构体系的失效概率解：(1)选取失效模式代表按失效概率由小到大依次排列，分别为失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4以失效模式1为依据，g1(x)与g2(X)、g3(X)、g4(X)的相关系数，分别为：生=0.412;%=0.534;&=0.534取用=0.8,失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表以失效模式2为依据，g2(X)与g3(X)、g4(X)的相关系数，分别为：修=0.856;侵4=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4种失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表(2)计算共同事件发生的概率对失效模式1和2,有：(0_pP、P(A)=6(-3)6-2.121=6(-3.32)0(-2.51)=2.756父10上〔71^1)(p_pp、P(B)=G(-P2)①-\122=6(-3.65)0(-1.993)=3.033父10”I<1-Pi22JMax[P(A),P(B)] 3.24)=2.69010’R_pBP(B)=中(一：4尸'一1：4JY-中(-4.51)中(-1.08)=4.54010,Max[P(A),P(B)] 已知各随机变量及统计特征，竖向杆的抗弯力矩M1=(111,16.7)kNm；水平杆的抗弯力矩M2=(277,41.5)kNm；荷载F1=(91,22.7)kN,F2=(182,27.2)kN,P=(15.9,4)kNo刚架可能出现塑性钱的位置如图9.14(b)所示，共14个，主要失效机构为8个，相应的功能函数以及其对应的可靠指标和失效概率列于表9-3中试用PNET法求该刚架体系的可靠度表9-3主要机构的功能函数以及其对应的可靠指标和失效概率机构塑性较功能函数ZiPPfi15、6、74M2-F2L2/22.98_31.44X10321、2、4、6、8、96M1+2M2-3L1P-F2L2/23.061.11X10-331、2、4、6、7、84Mi+3M2-3LiP-F2L2/23.220.64X10-343、4、6、8、94M1+2M2-F2L2/23.28_30.52X10351、2、3、44Mi-3LiP3.380.36X10-361、2、4、6、9、10、118Mi+2M2-4LiP-F2L2/23.500.23M10-371、2、6、7、11、134Mi+6M2-4LiP-F1L2/2-F2L2/23.64-30.14X10381、2、6、7、10、114Mi+4M2-4LiP-F1L2/23.720.10X10-3——产在此2f11♦图9.14习题5RJJ12n]4俨xi川，R.，—97*卜7-7%7~FJf■**Ir71hF■*"节门4 JJ7-才T*(a)(b)图［解］(1)各机构间的相关系数计算他计算机构功能函数Zi&i14M2-F2L2/2LL>1/2/2=2/L2\224°M2+(一)仃F2।=185.58<2)26M1+2M2-3L1P-F2L2/2、62武1+22武2+(3Li)24+g)2421/2=160.2434M1+3M2-3L1P-F2L2/2L1、22_22_22Lo224%Mi+32W2+(3Li)2qP+(f)2町2k2)1/2=169.4444M1+2M2-F2L2/2LL、1/222.一22.Lo224<^M1+2ctm2+(V)CTF2j=135.03I2J54Mi-3LiP士22221/2(4^M1+(3Li)Pp)=79.5568M1+2M2-4L1P-F2L2/2999999Lo9982仃Mi+2%M2+(4Li)2仃P+(：)%22I2J1/2=181.244Ml+6M2-4L1P-F1L2/2-F2L2/2,22，八22,//i\22,/L222，/L2224Omi46CM2+(4L1)仃「+()aF1+J^)aF21285.41I22/4Mi+4M2-4LiP-FiL2/2LL\/222221//1'221/L2、224Mm1+4°M2+(4L1)仃p+()仃F11200.32<2/782/“c2,IL2!24X、3仃m2+—~|仃F2I2>二0.88:-Z1Z3=0.69p-12R=0.7时计算的相关系数机构1234567811.00.690.880.830.000.600.910.9021.0。
