2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析.doc.pdf

谢谢观赏谢谢观赏2015 考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析一、问题求解：第115小题，每小题3分，共 45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑. 1. 若实数, ,a b c满足:1: 2:5a b c，且24abc，则222abc( ). A. 30B. 90C. 120D. 240E. 270答案： E 【解】因为:1: 2:5a b c，所以12438a，22468b，524158c. 因此2222223615270abc，故选 E. 2. 设,m n是小于20的质数，满足条件|2mn的,m n共有 ( ). A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组E. 6组答案： C 【解】小于20的质数为2，3，5，7，11，13，17，19满足题意要求的,m n的取值为3,5，5,7，11,13，17,19，故选 C. 3. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍，如果把乙部门员工的15调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为(). A. 150B. 180C. 200D. 240E. 250答案： D 【解】设甲部门有x人，乙部门有y人，根据题意有102(10)455yxyxy，求解得90150 xy. 所以该公司总人数为90150240 xy，故选 D. 4. 如图 1所示，BC是半圆直径，且4BC，30ABC，则图中阴影部分的面积为( ). A. 433B. 42 33C. 433D. 42 33E. 22 3图1 答案： A 【解】设BC的中点为O，连接AO. 显然有120AOB，于是阴影部分的面积AOBSSS扇形211422 313323谢谢观赏谢谢观赏，故选 A. 5. 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径1.8米，长度2，若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为( )(单位3m，3.14). A. 0.38B. 0.59C. 1.19D. 5.09E. 6.28答案： C 【解】显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径1R，内圆半径0.9r. 所以222()(10.9 )23.140.1921.1932VRrh，故选 C. 注：可以近似计算10.920.121.19322V，故选 C. 6. 某人家车从 A地赶入 B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米 /小时，此人还能按原定时间到达B地，则 A、B的距离为( )千米 . A. 450B. 480C. 520D. 540E. 600答案： D 【解】设A、B的距离为S，原计划的速度为v，根据题意有320.824SSvv，6Sv，于是，实际后一半段用时为1396244t. 因此， A、B的距离为92 1205404S，故选 D. 7. 在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生( ). A. 85B. 86C. 87D. 88E. 89答案： B 【解】设甲乙丙三个班的人数分别为x，y，z. 根据题意有：808181.56952xyz. 于是80()1.56952xyzyz，80()6952xyz，所以86.9xyz. 显然x，y，z的取值为正整数. 若86xyz，则1.572yz；若85xyz，则1.5152yz，0.567zx，即1342134zx，矛盾. 故选 B. 8. 如图 2所示，梯形 ABCD 的上底与下底分别为5，7，E为AC 和BD的交点， MN 过点 E且平行于 AD ，则 MN( ). A. 265B. 112C. 356D. 367E. 407图2 答案： C 谢谢观赏谢谢观赏【解】因为AD平行于BC，所以AED和CEB相似 . 所以57EDADBEBC. 而BEM和BDA相似，所以712MEBEADBD，因此7351212MEAD. 同理可得7351212ENAD. 所以356MNMEEN，故选 C. 9. 一项工作，甲乙合作需要2天，人工费2900元，乙丙需4天，人工费2600元，甲丙合作2天完成了56，人工费2400元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为( ). A. 3天，3000元B. 3天，2850元C. 3天，2700元D. 4天，3000元E. 4天，2900元答案： A 【解】设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为x，y，z，根据题意有：1112111411512xyyzyx，115122124x，所以3x. 设甲，乙，丙三人每天的工时费为a，b，c，根据得2()29004()26002()2400abbcca，2(14501200650)a，因此1000a. 因此，甲单独完成需要3天，工时费为3 10003000，故选 A. 10. 已知1x，2x是210 xax的两个实根，则2212xx( ). A. 22aB. 21aC. 21aD. 22aE. 2a答案： A 【解】由韦达定理得12xxa，121x x. 所以2222121212()22xxxxx xa，故选 A. 11. 某新兴产业在 2005年末至 2009年末产值的年平均增长率为q，在 2009年末至 2013年的年平均增长率比前四年下降了40%，2013年的产值约为2005年产值的14.46(41.95)倍，则q约为 ( ). A. 30%B. 35%C. 40%D. 45%E. 50%答案： E 【解】设2005年的产值为a，根据题意：2013年的产值为44(1) (10.6 )a. 于是444(1) (10.6 )14.461.95aaa，所以(1)(10.6 )1.95. 谢谢观赏谢谢观赏整理得26169.50，解得0.5q或9.53q(舍去 )，故选 E. 12. 若直线yax与圆22()1xay相切，则2a( ). A. 132B. 132C. 52D. 1+1 53E. 1 1 52答案： E 【解】显然圆的圆心为( ,0)a，半径为1r. 因为直线和圆相切，所以2211aa，22210aa. 解得2152a或2152a(舍去 )，故选 E. 13.设点(0,2)A和(1,0)B，段AB上取一点( ,)(01)Mx yx，则以x，y为两边长的矩形面积最大值为( ). A. 58B. 12C. 38D. 14E. 18答案： B 【解】易得直线AB的方程为01200 1yx，即12yx. 以x，y为两边长的矩形面积为Sxy. 根据均值不等式有：1222yyxx，12xy. 所以，矩形面积S的最大值为12，故选 B. 14. 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，甲乙丙丁甲获胜概率0.3 0.3 0.8 乙获胜概率0.7 0.6 0.3 丙获胜概率0.7 0.4 0.5 丁获胜概率0.2 0.7 0.5 则甲得冠军的概率为( ). A. 0.165B. 0.245C. 0.275D. 0.315E. 0.330答案： A 【解】甲要获得冠军必须战胜乙，并且战胜丙及丁的胜者. 甲在半决赛中获胜的概率为0.3；甲在决赛中获胜的概率为0.5 0.30.5 0.8；因此，甲获胜的概率为0.3(0.50.30.50.8)0.165，故选 A. 15. 平面上有5条平行直线，与另一组n条平行直线垂直，若两组平行线共构成280个矩形，则n( ). A. 5B. 6C. 7D. 8E. 9答案： D 【解】从两组平行直线中任选两条则可构成一个矩形，于是225280nCC，谢谢观赏谢谢观赏即(1)56n n，解得8n，故选 D. 二、条件充分性判断：第1630小题，每小题2分，共 30分.要求判断每题给出的条件(1)和条件 (2)能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个故选项为判断结果，请故选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所故选项的字母涂黑. A：条件 (1)充分，但条件(2)不充分B：条件 (2)充分，但条件(1)不充分C：条件 (1)和条件 (2)单独都不充分，但条件(1)和条件 (2)联合起来充分D：条件 (1)充分，条件 (2)也充分E：条件 (1)和条件 (2)单独都不充分，条件(1)和条件 (2)联合起来也不充分16. 信封中装有10张奖券，只有一张有奖. 从信封中同时抽取2张，中奖概率为P；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，中奖概率为Q，则PQ. (1)2n(2)3n答案： B 【解】根据题意：同时抽两张，中奖的概率111921015C CPC. 若放回再重复抽取，则为贝努利试验，显然每次成功的概率为110p. 对于条件 (1)，当2n时，中奖的概率为19119(1)101010100Qppp，QP，因此条件 (1)不充分 . 对于条件 (2)，当3n时，中奖的概率为2(1)(1)Qppppp21919127110101010101000，QP，因此条件 (2)充分 . 综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选 B. 17. 已知p，q为非零实数，则能确定(1)pq p的值 . (1)1pq(2)111pq答案： B 【解】对于条件 (1)，取12pq，则2(1)pq p；若取13p，23q，则3(1)4pq p；因此条件 (1)不充分 . 对于条件 (2)，因为111pqpqpq，所以pqpq. 于是1(1)pppq ppp，因此条件 (2)充分 . 综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选 B. 18. 已知, a b为实数，则2a或2b. 谢谢观赏谢谢观赏(1)4ab(2)4ab答案： A 【解】对于条件 (1)，如果2a且2b，则4ab. 于是由4ab可得2a或2b，因此条件 (1)充分 . 对于条件 (2)，取3ab，显然4ab，但不能得到结论成立，因此条件(2)不充分.综上知：条件(1)充分，条件 (2)不充分，故选A.19. 圆盘222()xyxy被直线L分成面积相等的两部分. (1):2L xy(2): 21Lxy答案： D 【解】圆222()xyxy的圆心为(1,1)，半径为2r. 对于条件 (1)，显然圆心在直线2xy上，于是直线L将圆分成面积相等的两部分，因此条件 (1)充分 . 对于条件 (2)，圆心在21xy上，于是直线L将圆分成面积相等的两部分，因此条件(2)充分 . 综上知：条件(1)和条件 (2)单独都充分，故选D. 20. 已知na是公差大于零的等差数列，nS是na的前n项和，则10nSS，12n， ，(1)100a(2)1100a a答案： A 【解】对于条件 (1)，因为100a，且公差0d，所以11090aad. 因此100a，110a. 所以当10n时nS取最小值，因此10nSS，故条件 (1)充分 . 对于条件 (2)，根据1100a a且0d可得10a，100a. 并不能确定nS在何处取最小值，因此条件(2)不充分 . 综上知：条件(1)充分，条件 (2)不充分，故选A. 21. 几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量. (1)若每人分三瓶，则剩余30瓶(2)若每人分10瓶，则只有1人不够答案： C 【解】显然，根据条件(1)和 (2)单独都不能确定购买的瓶装水的数量，现将两者联立. 设人数为x，购买的水的数量为y，则33010(1)10yxxyx，10(1)33010 xxx，于是304077x. 所以5x，45y. 因此条件 (1)和(2)联立起来充分，故选C. 谢谢观赏谢谢观赏22. 已知12122()()nnMaaaaaa，12221()()nnNaaaaaa，则MN. (1)10a(2)10naa答案： B 【解】令221nSaaa，则1()()nMaSSa，1()nnaSaS. 所以111()()()nnnMNaS SaaSaSa a. 因此，条件。