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浅谈新课程中的算法初步及其教学四川广播电视大学 罗晓萍 邓小华《高中数学新课程标准》增设了算法初步的内容，同吋算法初步也是高中数学新课 程中唯一新增加的必修内容算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要 基础随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作 用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养 需要特别指岀的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想本文将介绍算法初步的基 础知识，并探究出几点关于算法初步教学的建议一、对“算法初步”的认识1、 什么叫算法算法(algorithm) 一词来源丁•算术(algorism),算法一词最早来自公元九世纪波斯 数学家比阿勒•霍瓦里松的一木影响深远的著作《代数对话录》粗略的说，算术方法是 一个由已知推求未知的运算过程后來，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法 和步骤称为算法算法的基本结构有顺序结构、选择结构和循环结构算法的基本语句 包括输入输出语句、赋值语句、条件语句及循环语句算法作为定义是第一次出现在数 学教科书中，但在以往的教学过程中，有很多知识都用到了算法比如解方程的算法、 函数求值的算法以及作图问题的算法等等。

2、 算法悠久的历史背景在国内，算法有着悠久的历史，中国古代的数学叫做“算术”术，也就是方法， 因此“算术”也就可以认为是“算法”的别称了我国古代数学在世界数学史上一度居 于领先地位它注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算 法思想我国从11世纪到14世纪，出现了一批著名的数学家和许多经典数学著作，如贾 宪的《黄帝九章算法细草》，杨輝的《详解九章算法》、《杨辉算法》等割圆术就是求兀 值的优秀算法其中一些方法在现代仍然是极为优秀的算法在国外，公元前2100年左右，美索不达米亚人已冇了乘法表，其中有六十进制的算 法公元前2000年左右，古埃及已有将乘法简化为加法的算法最近几个世纪，求定积 分近似值的梯形法、求方程近似解的牛顿切线法等，都是学生进一步学习中要遇到的典 型算法曲此可见，算法的思想曲來已久，只是在最近几十年才在计算机上得以实现3、 算法的价值随着科学的飞速发展，计算机已成了人们生活中不可缺少的重要工具计算机工作 靠的是程序，而程序的灵魂就是算法冇了正确的算法才能冇正确的结果，好的算法可 以大大提高计算机的工作效率算法是计算机科学的核心，是人脑转化为“电脑”的具 体体现。

计算机科学大师Knuth说：“计算机科学无非是算法的科学”，这充分说明了算 法的重要性我国著名数学家吴文俊院士发明了一种算法一一“吴方法”，是儿何定理 机械证明的一种很好的方法，在世界上得到高度评价算法是对解题方案的准确而完整的描述算法思想贯穿于整个高中数学课程每一 个数学问题的解决都对应着一个算法，研究数学问题的解法必然要研究算法算法的基 本思想就是程序化的解决问题的思想主要包括：Step by Step思想、逻辑选择思想、循 环思想、递推思想等学生解题的经验方法，教师对某些题型总结的解题步骤，在学习 了算法后，学生就可以把这些提升到新的认识高度21世纪是创意与构思的时代，有 意识地培养学生的算法思想，构建算法意识，以“算法的视角”看待和解决问题，有利 丁他们未来的发明与创新二、算法初步的教学探究1、 激发学生的学习兴趣爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”要使学生更好的掌握算法知识，必须 要激发学生的学习热情和兴趣首先，特别重视算法课的引言课，可以举一些有趣的例子进行教学例如：通过介 绍和分析求两个正整数的最大公约数的两种算法——辗传相除法和更相减损术，使学生 在欣赏中外古代数学优秀成果的过程中，体会两种算法的异曲同工之妙。

其次，还可以从数学史方面出发，介绍中国占代数学表现出了强烈的算法倾向：从 问题岀发、原理出发，重视算法的概括，不讲究命题的形式推导，它们不仅是简单的经 验法则，而且是--种归纳思维能力的产物从思维形式上讲，这种机械化的数学与古希 腊数学的演绎风格迥然不同，却乂相辅相成它们共同推动了世界数学的发展例如： 秦九韶算法使得计算〃次多项式匕(兀)所需的乘法次数从也巴次剧减到72次，而且将 问题归结为反复计算〃个一次式V, = xvA._! +an-k(k = 1,2^-9n^=an)的简单循环，这些 都是一个优秀算法的特征，非常适合编写程序，进行上机运算在国外，秦九貂算法叫 做霍纳算法，但霍纳发现该算法却比我国宋代数学家秦九韶晩了五、六个世纪2、 重视算法思想的教学(1) 理解算法的基本思想算法的基木思想是指按照明确的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想在 数学解题的过程中，我们熟悉的很多问题都用到了算法思想，只是在以往的数学教学中 没有给出具体的算法定义例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数、儿何 中点到直线的距离等的过程本质上就是算法教材中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法。

为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成流程图；为了能在 计算机上实现，述需耍将自然语言或流程图翻译成计算机语言所以，我们要深刻的理 解算法的程序化思想，并把对算法思想的理解运用到教学中去，养成学牛良好的解题习 惯，提高学生的数学逻辑思维能力2) 在整个高中教学中渗透算法的思想算法是新课程标准中新加入的内容，对于学生来说是笫一次具休、直接、全面地学 习有关算法的知识学生在学的过程中会有一定的困难，但算法思想应该是每个学生都 应具有的一种思维方式在教学中，要体现数学与算法的冇机结合在学习相应的 内容(如制作随机数表、三角函数、数列、不等式、解析儿何等)的过程中，有 意识地引导学生体会算法思想，使他们看到数学在算法设计中的作用力求通过 这样的联系使学生逐步能够应用算法思想解决一些实际问题在算法的教学过程中，将其与其他数学知识结合起来同时将算法思想渗透到 后续的高中数学课程教学中去，鼓励学生将算法作为工具，并灵活运用它解决其他数学 问题例如：己知函数/(x) = |2r+X_1 要求设计一个算法，求函数的任[2x + 2 (x < 1)一函数值分析：该函数是分段函数，在不同区间上的函数解析式不同，函数值与自变 量的取值范围有关，需要讨论自变量与1的关系。

比如求x = a吋，/(a)的值可设 计算法如下：解：算法步骤如下：第一步，输入a第二步，若a>l ,则执行第三步；若a

在实例的选择中，应该注意以下问题：（1） 选择学生熟知的实际问题如《九章算术》中的百钱买鸡，鸡兔同笼问题等2） 选择操作性强的问题选择的问题本身的算理并不难，并且其算法在计算机上也 很容易实现，但却蕴涵丰富的算法思想3） 选择趣味性强的问题选取的实例一般要有丰富的背景，本身要有趣味性如: 取石子游戏给出两堆石子，两人轮流在任一堆中取石子，取到最后一块石子的人获胜 这样既激起了学生的好奇心，又很好的渗透了算法的思想三、小结21世纪是数字与信息的时代，算法是数学的瑰宝，也是当代计算机知识的基础 将算法放进中学的课程来学习是时代对数学的呼唤，是数学教冇改革充满挑战、充满活 力的体现这既反映了时代的特点，也是中国数学课程内容的新特色学生在中学学习 一点算法初步的知识，对今后的学习和生活都非常有益参考文献：[1] 陈晓红.普通高中信息技术教育中的算法思维培养策略研究[D].南京:南京师范大学，2007.[2] 中华人民共和国教育部.高中数学新课程标准（实验）[S] .2010.⑶王俊冲学数学算法教学的研究[D].武汉：华小师范大学,2007.[4]许永忠.中学数学《算法初步》课程探究.山东临沂二中网站,2007.4.。