平面体系的几何组成分析.ppt

第二章平面体系的几何组成分析 本章研究平面杆系结构的本章研究平面杆系结构的基本组成规律和合理形式基本组成规律和合理形式 第一节第一节 概述概述 其目的在于：其目的在于：（（2 2）根据各类结构的几）根据各类结构的几何组成，选择正确的计算何组成，选择正确的计算方法和简捷的解题途径方法和简捷的解题途径 （（1 1）了解和掌握结构的）了解和掌握结构的基本组成规律和合理组成基本组成规律和合理组成形式正确区分各类体系，形式正确区分各类体系，判定结构；选择合理的结判定结构；选择合理的结构形式 几个概念：几个概念： （（1 1）几何不）几何不变体系、几变体系、几何可变体系何可变体系在不考虑材料的应变引起的在不考虑材料的应变引起的结构的变形的条件下，体系结构的变形的条件下，体系的几何形状、位置都不改变的几何形状、位置都不改变的，叫作的，叫作几何不变体系几何不变体系；几；几何形状和位置改变的叫作何形状和位置改变的叫作几几何可变体系何可变体系 几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系注意：注意：若作为几何组成分析的结若作为几何组成分析的结论，内部几何不变体系指论，内部几何不变体系指除大地外的体系的整体。

除大地外的体系的整体 (2)(2)内部几何不变体系内部几何不变体系(a) (b) (c) 刚性体刚性体(3)(3)刚片刚片在平面问题中，刚性体化为平在平面问题中，刚性体化为平面内的一个不会有变形的面，面内的一个不会有变形的面，则称这个面为刚片则称这个面为刚片 刚片在其平面内，任意两点间刚片在其平面内，任意两点间的距离都保持不变的距离都保持不变 对体系加载时，体系在瞬时内对体系加载时，体系在瞬时内发生微小位移，然后便成为几发生微小位移，然后便成为几何不变体系这种体系叫作何不变体系这种体系叫作几几何瞬变体系何瞬变体系（瞬变体系）（瞬变体系） （（4 4）几何瞬变体系）几何瞬变体系(a) (b) (c) 返回在瞬时内发生微小位移后，便在瞬时内发生微小位移后，便成为几何不变体系的，叫作成为几何不变体系的，叫作几几何瞬变体系何瞬变体系 瞬变体系在微小荷载作用下也瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常大的内力会产生非常大的内力 瞬变体系是绝对不能用来作为瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的结构使用的 1 12 2平面体系的自由度和约束平面体系的自由度和约束 第二节第二节什么叫体什么叫体系的自由系的自由度度 ？？体系可独立运动的方式叫体体系可独立运动的方式叫体系的自由度，所具有的独立系的自由度，所具有的独立运动方式的数目叫体系的运动方式的数目叫体系的自自由度数。

由度数 确定体系的自由度（数）就确定体系的自由度（数）就是确定体系位置所需的独立是确定体系位置所需的独立坐标的数目坐标的数目 即确定平面体系在平面内的位即确定平面体系在平面内的位置时所需的独立坐标的数目置时所需的独立坐标的数目 平面体系的自由度平面体系的自由度在平面内，一个点有两个自由在平面内，一个点有两个自由度；一个刚片有三个自由度度；一个刚片有三个自由度 (a(a) ) (b(b) ) 约束和多余约束约束和多余约束 能减少体系自由度数的装置叫能减少体系自由度数的装置叫约约束束( (联系联系) )，， 必要约束必要约束 多余约束具有约束的形式，但多余约束具有约束的形式，但并不改变体系原有的自由度数并不改变体系原有的自由度数  连接两个刚片或两个点的装置连接两个刚片或两个点的装置 叫叫单约束单约束1 1根链杆（单链杆），或根链杆（单链杆），或1 1个活个活动铰支座，相当于动铰支座，相当于1 1个约束1 1）单）单约束约束(a) (b) (c) (d) (e) 1 1个单铰，或个单铰，或1 1个固定铰支座，个固定铰支座，相当于相当于2 2个约束a(a) ) (b(b) ) 1 1个个刚节点（单刚节点）刚节点（单刚节点），，或或1 1个连续杆（梁式杆），或个连续杆（梁式杆），或1 1个个固定端，相当于固定端，相当于3 3个约束。

个约束(a) (b) (c) 连接三个和三个以上刚片连接三个和三个以上刚片或结点的装置叫或结点的装置叫复约束复约束a(a) ) （（2 2）复）复约束约束(b) (c) (3)(3)多多余约束余约束(a(a) ) (b(b) ) 不改变体系原有自由度数的不改变体系原有自由度数的约束叫约束叫多余约束多余约束 连接两个刚片的，不直接相连连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联系，接的两根单链杆构成的联系，叫叫虚铰虚铰虚铰的铰心在两根链虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上杆（延长线）的交点上 （（4 4）虚铰）虚铰（瞬铰）（瞬铰）(a) (b) (c) (a) 返回返回(b(b) ) 瞬心瞬心虚铰的典型运动特征为：虚铰的典型运动特征为： 从瞬时运动角度来看，从瞬时运动角度来看，刚片刚片1 1与与刚片刚片2 2的相对运动，相当于的相对运动，相当于绕两链杆的交点处的一个实铰绕两链杆的交点处的一个实铰的转动 两平行链杆构成一交点在无两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰穷远的虚铰 其作用相当于无穷远处的一其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用个实铰的作用 第三节第三节 平面几何不变体系的基本组成规律平面几何不变体系的基本组成规律 1.1.基本组成规律的产生基本组成规律的产生 (a(a) ) (b(b) ) (c) 基本三角形规则基本三角形规则一个铰接三角形是无多余约束的几一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系（或是刚片，或是内部何不变体系（或是刚片，或是内部几何不变体系）几何不变体系） 2.2.平面几何不变体系的基本组成平面几何不变体系的基本组成规则规则 基基本本三三角角形形规规则则可可用用以以下下(1)(1)、、(2)(2)两个简单组成规则等效。

两个简单组成规则等效(1) (1) 两个刚片的组成规则（两两个刚片的组成规则（两刚片规则）刚片规则） 两个刚片，用既不全平行、也两个刚片，用既不全平行、也不全交于一点的不全交于一点的3 3根链杆（或，根链杆（或，用用1 1个单铰和个单铰和1 1根不通过该单铰根不通过该单铰中心的链杆）相连，组成无多中心的链杆）相连，组成无多余约束的几何不变体系余约束的几何不变体系(a) (b) (c) 三个刚片，用不全在一条直线上三个刚片，用不全在一条直线上的的3 3个单铰两两相连，组成无多余个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系约束的几何不变体系2) (2) 三个刚片的组成规则（三三个刚片的组成规则（三刚片规则）刚片规则） (a) (b) (c) (3) (3) 二元体规则二元体规则 在任意体系上在任意体系上依次依次增加，或增加，或依次依次拆拆除二元体，原体系的自由度数不变除二元体，原体系的自由度数不变 将二元体的两端铰将二元体的两端铰B B、、C C与任意体与任意体系相连，不改变原体系的自由度系相连，不改变原体系的自由度显然，从任意体系上拆除一个二显然，从任意体系上拆除一个二元体也不改变原体系的自由度。

元体也不改变原体系的自由度(a) (b)  3 3、基本组成规则中约束方式的、基本组成规则中约束方式的影响影响 利用这两个规则的要点要点是规则中的三三个要素个要素 （（1 1）刚片及刚片数）刚片及刚片数 （（2 2）约束、约束数及约束的方式）约束、约束数及约束的方式 （（3 3）结论）结论 两个刚片用三个链杆相连的情况：两个刚片用三个链杆相连的情况：（（1 1）当三个链杆平行并且长度相）当三个链杆平行并且长度相等时，是几何可变体系；等时，是几何可变体系； （（2 2）当三个链杆平行但长度不全相）当三个链杆平行但长度不全相等时，是几何瞬变体系；等时，是几何瞬变体系； (a) (b) (3)(3)当三个链杆的一端铰接于一点时，当三个链杆的一端铰接于一点时，是几何可变体系；是几何可变体系； (4)(4)当三个链杆的延长线（或轴线搭当三个链杆的延长线（或轴线搭接）交于一点时，是几何瞬变体系接）交于一点时，是几何瞬变体系 (a) (b) 三三个个刚刚片片用用三三个个单单铰铰两两两两相相连连的的情况：情况：当三个单铰在一条直线上时，是几何瞬变体系见图2-1-3例例2-3-12-3-1第三节第三节 体系几何组成分析示例体系几何组成分析示例 分析：分析：(a(a) ) (b) (b) 例例2-3-2分析：分析：（a） (b) 例例2-3-3(a) 分析图分析图(a)（b） （c） (d) (f) 分析图分析图(d)：：（e） 1 1、通过本题中的两例可知，当上、通过本题中的两例可知，当上部体系和大地之间的联系符合两刚部体系和大地之间的联系符合两刚片规则时，体系几何组成分析的结片规则时，体系几何组成分析的结论只与上部体系的几何组成有关。

论只与上部体系的几何组成有关因此，当符合此条件时，可仅分析因此，当符合此条件时，可仅分析上部体系上部体系 说明：说明：2 2、、(a)(a)所示体系先去掉与大地所示体系先去掉与大地的支座约束后，对上部体系可的支座约束后，对上部体系可依次去掉二元体依次去掉二元体213213、、453453、、563563后，体系简化成一铰接三后，体系简化成一铰接三角形，所以原体系是无多余约角形，所以原体系是无多余约束的几何不变体系束的几何不变体系 3 3、利用二元体简化体系时，、利用二元体简化体系时，加二元体时，从大地开始或从加二元体时，从大地开始或从体系内部开始依次加；减二元体系内部开始依次加；减二元体时，必须从体系暴露在最外体时，必须从体系暴露在最外层的二元体开始依次减层的二元体开始依次减 例例2-3-4(a) 分析：分析： (b(b) ) 说明：说明：当可以只分析上部体系时，见当可以只分析上部体系时，见图图(c)(c)、、(d)(d)，，上部体系中的刚片都上部体系中的刚片都可用一根链杆代替可用一根链杆代替（c） (d) 例例2-3-5(a)  (b) 分析图分析图(a)：：(c)  分析图分析图(c)：： (d) 说明：说明：比较本题两例，由于比较本题两例，由于1 1、、6 6两处支两处支座约束的改变，两体系中刚片和座约束的改变，两体系中刚片和约束的选取各不相同。

灵活、恰约束的选取各不相同灵活、恰当和正确的选取刚片和约束，能当和正确的选取刚片和约束，能简化、精炼分析过程和找出正确简化、精炼分析过程和找出正确的分析途径的分析途径 例例2-3-62-3-6(a(a) ) 分析：分析： (b) (b) 说明：说明：对于有多余约束的几何不变体系，可对于有多余约束的几何不变体系，可以用去掉约束的方法，使体系成为无以用去掉约束的方法，使体系成为无多余约束的几何不变体系，所去掉的多余约束的几何不变体系，所去掉的约束数就是原体系所具有的多余约束约束数就是原体系所具有的多余约束数这种方法叫数这种方法叫 拆除约束法拆除约束法 例例2-3-72-3-7(a(a) )  分析图分析图(a)(a)：：(b(b) ) 把四周用连续杆、刚结点及固定端构把四周用连续杆、刚结点及固定端构成的体系叫成的体系叫封闭框封闭框一个封闭框是有一个封闭框是有3 3个多余约束的几何不变体系个多余约束的几何不变体系 说明：说明：(d)  分析图分析图(d)：： (e) 第四节第四节 含无穷远虚铰的体系几何组成分析含无穷远虚铰的体系几何组成分析  射影几何中关于无穷点射影几何中关于无穷点 和无穷线的结论：和无穷线的结论：（（1 1）每个方向有一个无穷点，即该）每个方向有一个无穷点，即该方向上各平行线交于该无穷点；方向上各平行线交于该无穷点； （（2 2）不同的方向有不同的无穷点；）不同的方向有不同的无穷点； （（3 3）各无穷点都在同一直线上，该）各无穷点都在同一直线上，该直线叫无穷线；直线叫无穷线； （（4 4）各有限点都不在无穷线上。

各有限点都不在无穷线上 例例2-4-12-4-1(a(a) ) 分析：分析：（（b b）） 例例2-4-22-4-2(a(a) ) 分析分析1 1：：(b(b) ) 分析分析2 2：：(c) (c) 例例2-4-12-4-1(a(a) ) 分析分析: : (b)(b) 。