2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国II卷)试题.pdf

1 - 2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （1）已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A）31，（B）13，（C）1, +（D）3-，（2）已知集合1, 23A,，| (1)(2)0BxxxxZ，则ABU（A）1（B）12，（C）0123， ， ，（D） 10123， ， ， ，（3）已知向量(1,)(3, 2)ambrr， =，且()abbrrr，则 m= （A）8（B）6（C ）6 （D）8 （4）圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy的距离为 1，则 a= （A）43（B）34（C）3（D）2 （5）如图，小明从街道的E处出发，先到 F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32（7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）26kxkZ（B）26kxkZ（C）212Zkxk（D）212Zkxk（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x，2n，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的s（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 （9）若3cos45，则sin2= （A）725（B）15（C）15（D）725（10）从区间0, 1随机抽取 2n 个数1x,2x， ，nx，1y，2y， ，ny，构成 n 个数对11,x y，22,xy， ，,nnxy，其中两数的平方和小于1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn（11） 已知1F，2F是双曲线 E：22221xyab的左， 右焦点，点 M 在 E上，1MF与x轴垂直，sin2113MF F,则 E的离心率为（A）2（B）32（C）3（D）2 （12）已知函数Rf xx满足2fxf x，若函数1xyx与yfx图像的交点为11xy，22xy，? ，mmxy，则1miiixy（）（A）0 （B）m（C）2m（D）4m第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2224题为选考题，考生根据要求作答（13）ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b- 2 - （14），是两个平面， m，n 是两条线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果a，m，那么m 如果mn，那么 m 与所成的角和 n与所成的角相等（15）有三张卡片，分别写有1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “ 我与乙的卡片上相同的数字不是2” ，乙看了丙的卡片后说：“ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说： “ 我的卡片上的数字之和不是5” ，则甲的卡片上的数字是（16）若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln1yx的切线，b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）nS为等差数列na的前 n 项和，且11a，728S记lgnnba，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，lg991（）求1b，11b，101b；（）求数列nb的前1000项和（18） （本小题满分 12 分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费0.85aa 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值（19） （本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，5AB，6AC，点 E，F分别在 AD，CD上，54AECF，EF交 BD于点 H.将 DEF沿 EF折到D EF的位置10OD. （I）证明：D H平面 ABCD ；（II）求二面角BD AC的正弦值 . （20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 E:2213xyt的焦点在x轴上， A 是 E的左顶点，斜率为(0)k k的直线交 E于 A，M 两点，点 N 在 E上，MANA.（I）当4t，AMAN时，求 AMN 的面积；（II）当2 AMAN时，求 k 的取值范围 . （21） （本小题满分 12 分）(I)讨论函数2(x)e2xxfx的单调性，并证明当0 x时，(2)e20;xxx(II)证明：当0,1)a时，函数2e=(0)xaxag xxx有最小值 .设g x的最小值为( )h a， 求函数( )h a的值域 . 请考生在 22、23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xOy中，圆 C的方程为22625xy（I）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程是cossinxtyt（t 为参数） ，l 与 C交于 A、B 两点，10AB，求 l 的斜率（23） （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数1122fxxx，M 为不等式2fx的解集 . （I）求 M；（II）证明：当 a，bM时，1abab。