人教版九年级数学下册二次函数的图象和性质3课件21页2.ppt

y y＝＝axax2 2+k+ka>0a>0a<0a<0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性回顾：二次函数回顾：二次函数y=axy=ax2 2+k+k的性质的性质开口开口向上向上开口向开口向下下|a||a|越大，开口越小越大，开口越小关于关于y y轴对称轴对称顶点是顶点是最低点最低点顶点是顶点是最高点最高点当当x<0x<0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小当当x>0x>0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)当当x<0x<0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大当当x>0x>0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，列表列表x……-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 3…………………………列表列表x……-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 3…………2 20 02 2………………列表列表x……-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 3…………2 20 02 2…………8 82 20 0……这两个函数有什么这两个函数有什么不一样的地方不一样的地方?x……-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 3…………2 20 02 2…………8 82 20 0……描点描点x……-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 3…………2 20 02 2…………8 82 20 0……连线连线这两个函数的这两个函数的图象图象的形状相同吗的形状相同吗?相同相同你会比较这两你会比较这两个函数吗个函数吗?x……-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 3…………2 20 02 2…………8 82 20 0……函数函数y= (x-2)2的的图图象与象与y= x2的图象的位置有什的图象的位置有什么关系么关系?函数函数y= (x-2)2的的图图象可由象可由y= x2的图象的图象沿沿x轴向轴向右右平移平移2个个单位长度单位长度得到得到.函数函数y=-(x-2)2的的图图象可由象可由y=-x2的图象的图象沿沿x轴向轴向右右平平移移2个个单位长度得到单位长度得到.函数函数y=-(x+3)2的的图图象可由象可由y=-x2的图象的图象沿沿x轴向轴向左左平平移移3个个单位长度得到单位长度得到.图象图象向左移向左移还是还是向右移向右移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?y=-(x+3)2y=-x2y=-(x-2)2开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标向上向上向上向上y轴轴x = 2(0 , 0)(2 , 0)它们有哪些相同它们有哪些相同? ?有哪些不同？有哪些不同？这两个函数的图象有什么关系？这两个函数的图这两个函数的图象象开口方向开口方向相同相同但是但是对称轴对称轴和和顶点坐标顶点坐标不同不同函数函数 的图象的图象可由可由 的图象的图象沿沿x轴向轴向右右平移平移2个单位个单位长长度得到度得到.它的它的对称轴对称轴是是直线直线x=2, 顶点顶点坐标坐标是（是（2，，0）） 函函数数y=axy=ax2 2 (a≠0) (a≠0)和和函数函数y=ay=a（（x-h)x-h)2 2 (a≠0)(a≠0)的图象形状的图象形状 ，只是位置不同，只是位置不同；；当当h>0h>0时，时，函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的的图象可由图象可由y=axy=ax2 2的的图象向图象向 平移平移 个单位得到个单位得到，当，当h<0h<0时，时，函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的的图象可由图象可由y=axy=ax2 2的图的图象向象向 平移平移 个单位得到。

个单位得到相同相同 (1)函函数数y=4(x+5)2的的图象可由图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到个单位得到；；y=4(x-11)2的的图象图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到个单位得到3）将抛物线）将抛物线y=4x2向左平向左平移移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 将抛物线将抛物线y=-5(x+1)2向右平向右平移移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 2)将函数将函数y=-3(x+4)2的的图象向图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；的图象；将将y=2(x-7)2的的图象向图象向 平移平移 个个 单位得到单位得到y=2x2的图象将的图象将y=(x-7)2的的图象图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图的图象。

象左左5右右11右右4左左7左左9y=4(x+3)2y=-5(x-4)2h0 当当a>0时，时，抛物线抛物线y=a（（x-h)2的的开口开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，，当当x= 时时，函数取，函数取得最得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；； 当当a<0时时,抛物线抛物线y=a (x-h)2的的开口开口 ，，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当，当x= 时时，，函数取函数取得最得最 值，这个值等于值，这个值等于 向上向上x=h(h,0)小小向下向下(h,0)增大增大减小减小h大大0x=h这是函数这是函数 的性质哦的性质哦!减小减小增大增大（（4）抛物线）抛物线y=-3(x+5)2的的开口开口 ，对称轴是，对称轴是 ，，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。

5）抛物）抛物线线y=7(x-3)2的的开口开口 ，对称轴是，对称轴是 ，，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 下下x=-5(-5,0)减小减小增大增大-5大大0上上x=3(3,0)减小减小 增大增大 3小小0y=a(x-h)2 (a≠0)a>0a<0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h ,0)(h ,0)x=hx=h当当xh时时，，y随着随着x的增大而增大的增大而增大 当当xh时时，，y随着随着x的增大而减小的增大而减小 x=h时时,y最小值最小值=0x=h时时,y最最大值大值=0抛物抛物线线y=a(x-h)2 (a≠0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通的图象通过过左右平左右平移得到移得到.开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a>0a>0a<0a<0向上向上向下向下x=hx=h(h , 0)(h , 0)。