湖南省岳阳市恩溪中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析.docx

湖南省岳阳市恩溪中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程上有解，则的取值范围是（    ）A．           B．         C．       D．参考答案：B2. 已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（  ） A．或     B. 或     C.     D. 参考答案：A3. 若，则事件A与B的关系是（    ）A．互斥不对立；    B．对立不互斥；    C．互斥且对立； D．以上答案都不对；  参考答案：D略4. 某人从湖里捞一网鱼，共条，做上记号后放入湖中，数日后再捞一网，共条，若其中做记号的鱼有条，估计湖中全部鱼的数量为（   ）   参考答案：B略5. 已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（　　）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】可得直线l的斜率k=tan60°=．【解答】解：∵直线l的倾斜角为60°，∴直线l的斜率k=tan60°=，故选：D．6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、         B、      C、18     D、20参考答案：B7. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等于（　　）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2参考答案：C8. 下列结论中正确的是       （    ）A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值C. 如果在附近的左侧右侧那么是极小值D. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略9. 在的二项展开式中，的系数为                          （    ）A．-40 　            Ｂ.-10　　　     Ｃ. 10  　　　      Ｄ. 40参考答案：A10. 的值为（    ）．A．           B．        C．        D．－参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_________.参考答案：12. 已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数．．根据二次函数的性质，可得当时, ,记．由题意知,当时,在上是增函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得： 当时,在上是减函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。

13. 已知四个数成等差数列，成等比数列，则=       参考答案：略14. 已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥     ②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥    ④若a⊥, a⊥，则∥其中正确的命题的序号是________________ ．参考答案：①④15. 已知函数，函数在处的切线方程为               ；参考答案：y=2x-e  略16. 12．利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是___   ______ ；参考答案：2(2k+1)略17. 函数的最小正周期为________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设，且，证明不等式：参考答案：略略19. （本题满分12分）袋中有质地均匀大小相同的6个小球，其中有m个红球，6－m个黄球，从袋中任取2个球，若恰有1个红球的概率为，设双曲线C的焦点在x轴上且实轴长为，又双曲线C过点；（1）求m的值及双曲线标准方程2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线方程。

参考答案： ①－②得，弦AB的方程为即经检验为所求直线方程             12分20. 在公比大于1的等比数列{an}中，，且、、成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设等比数列的公比为，则，根据题中条件求得的值，进而可求得数列的通项公式；（2）求得，，利用裂项相消法可求得.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，因为、、成等差数列，所以.即，整理得，解得（舍去）或.故；（2）由（1）得，，则.故.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.21. 已知函数在处的切线经过点.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）令，∴∴设切点为代入∴∴∴在单调递减（2）恒成立令∴在单调递减∵∴∴在恒大于0∴.22. 已知，，求以及的值．参考答案：解析：因为，，所以，，所以＝＝＝； ＝＝＝．。