4-1-3角度计算教师版.docx

一、角1、2、3、(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角表示角的符号：Z角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种 锐角：大于0小于90的角叫做锐角直角：等于90的角叫做直角钝角：大于90而小于180的角叫做钝角平角：等于180的角叫做平角优角：大于180小于360劣角：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角周角：等于360的角叫做周角负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角正角：逆时针旋转的角为正角10) 0角：等于零度的角4、 角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大, 角就越大，相反，张开的越小，角则越小二、三角形1、 三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、 内角和：三角形的内角和为180度；外角：(1)三角形的一个外角等于另外两个内角的和；(2) 三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角3、 三角形的分类(1) 按角分：锐角三角形：三个角都小于90度直角三角形：有一个角等于90度钝角三角形：有一个角大于90度注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形(2) 按边分：不等腰三角形；等腰三角形(含等边三角形)。

模块一、角度计算【例1］有下列说法：(1) 一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2) —个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角.(3) 三角形的三个内麓中至多有一个钝角.(4) 三角形的三个内角中至少有两个锐角.(5) 三角形的三个内角可以都是锐角.(6) 直角三角形中可胄邕有钝角.(7) 25的角用10倍的放大镜看就变成了 250其中，正确说法的个数是 【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法.【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例2】下图是3x3的正方形方格，Z1与Z2相比，较大的是 【难度】2星 【题型】填空【考点】角度计算 【难度】3星【解析】(90 -20 )一2 = 35【答案】35【题型】填空【例4】 直线AB、CD相交，若Zl、Z2和Z3的关系如图所示则Z3-Z1二 【考点】角度计算【解析】Z1【答案】Z1【例3］如图，在直角AOB内有一条射线OC,并且ZAOC比ZBOC大20则ZBOC是 【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】Zl + Z2=90, Z2+Z3=180,所以(Z2+Z3) - (Z1 + Z2) = Z3- Zl = 90【答案】90【例5】如图，共端点A的线段a与〃，b与e, c与/分别垂直，a与方的夹角是30。

e与/的夹角是45 求c与d的夹角的度数考点】角度计算 【难度】3星 【题型】解答【解析】a与b的夹角为30度，所以b与〃的夹角为90-3() = 60度，所以〃与幺的夹角是90-60 = 3()度，所 以c与〃的夹角为90-30-45 = 15度.【答案】15度【例6］如图，直角的顶#图4 二，则图中所有小于平角的角之和是 度考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】由一部分组成的角之和是180度，由两部分组成的角之和是180+90度，一共180+180+90=450度 【答案】450度【例7]【例7]如图，ZAOB的顶点0在直线Z上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则ZAOB= 度考点】【解析】【考点】【解析】角度计算 【难度】3星 【题型】填空所有小于平角的角之和=Z1 + Z2+Z3+Z1 + Z2+Z2+Z3=4OO 度，又Zl + Z2+Z3=180 度，故Z2=40 度答案】【例8]【答案】【例8]两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”(见下图)如果在 平面上画L条直线,要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15之一， 问：(1) L的最大值是多少？ (2)当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？【考点】【解析】【考点】【解析】角度计算 【难度】4星 【题型】解答(1)固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是 15。

30十一种角度之一，所以，平面上最 多有12条直线否则，必有两条直线平行答案】【例9]【答案】【例9](2)根据题意，相交后的直线会产生15的两条直线相交的情况均有12种； 他们的角度和是(15+30+45+60+75) x 12=2700:产生90角的有第1和第7条直线；第2和第8条 直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个， 他们的角度和是90x6=540;所以所有夹角和是2700+540=3240o(1) 12 条；(2) 3240如图，点0为直线上一点，ZBOC是直角，ZBOD:上COD = 4:1贝IJZAOD是 度.【考点】【解析】【考点】【解析】角度计算 【难度】3星 【题型】填空ZBOD: ZCOD = 4:1,所以 ZBOC:ZCOD = 3d ,所以 ZCO> = 30.所以 ZAOD 是 60 度. 60度模块二、三角形内的角度计算【例10］如图，将厶佔仑绕点C按顺时针方向旋转30,得到△ B AC ,若AC丄AB 9则ZBAC的度数【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】因为△ BAC是△ABC绕着点C旋转得到的，所以根据三角形的内角和定理知道ZA = 180- ZACA -90 = 180 - 90 - 30 = 60【答案】ABAC度数是60。

例 11］如图 3, Z1=Z2, Z3=Z4, Z5=130 度，那么 度考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】Z5=130 度，那么 Z2+Z4=180-130=50 度，Z1 = Z2, Z3=Z4, Zl + Z2+Z3+Z4=100 度， ZA= 180-100=80 度【答案】80度【例 12］如图，在三角形 4BC 中，点 D 在 BC 上，且ZABC=ZACB. ZADC=^DACf ZDAB=21, 求ZABC的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】V ZDAC+ ZADC+ZC=,而 ZDAC= ZADC= ZB+21, ZB=ZC, ・・・3xZB+21o=180・・・"=46ZD4C=46+21=67ZBAC=67+21 = 88・•・△4BC和△ADC都是锐角三角形.【答案】ABC和AADC是锐角三角形【例13］如图，将四边形ABCD的四条边分别延长一段，得那么，这四个角的和等于【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】凸多边形的外角和等于360答案】360模块三、角度在行程问题中的应用【例14］小明从家里出发，先向东偏北30啲方向跑了 350米到达点A,接着向北偏西30啲方向跑了 200 米到达点B,然后又向西偏南30。

的方向跑了 350米到达点C,这时小明距离家_ 米考点】角度计算 【难度】2星 【题型】填空【解析】通过画图可知小明距离家是200米答案】200米【例15】小明从家出发，先向东偏北30啲方向跑了 350米到达点A,接着向北偏西30啲方向跑了 200米 到达点B,然后又向西偏南30的方向跑了 350米到达点C,这时小明距家 米考点】角度计算 【难度】2星 【题型】填空【解析】200米【答案】200米。