高二数学 相互独立事件同时发的概率 ppt.ppt

相互独立事件同时发生的概率例例 在一段线路中并联着在一段线路中并联着3个自动控制的常开关，个自动控制的常开关，只要其中有只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是率都是0.7，计算在这段时间内线路能够正常工，计算在这段时间内线路能够正常工作的概率作的概率分析：分析： (1) 题中概率已知的题中概率已知的事件有哪些？这些事件互斥的事件有哪些？这些事件互斥的还是独立的？还是独立的？ A ：：“Ja在这段时间内，闭合在这段时间内，闭合”B ：：“Jb在这段时间内，闭合在这段时间内，闭合”C ：：“ Jc在这段时间内，闭合在这段时间内，闭合” JaJbJc(2) 根据题意，这段时间内线路正常工作是指根据题意，这段时间内线路正常工作是指什么意思什么意思这段时间内线路正常工作，就是指这段时间内线路正常工作，就是指3个开关个开关中中至少至少有有1个能够闭合个能够闭合(3) 3个开关中至少有个开关中至少有1个闭合，若正向思考，个闭合，若正向思考，则应怎样做？则应怎样做？3个开关至少有一个能够闭合包括个开关至少有一个能够闭合包括7种种情况：情况：“ABC、、ABC、、ABC、、ABC、、ABC、、ABC、、ABC”，而这，而这7种情况彼此是种情况彼此是互斥互斥，故所求事，故所求事件的概率为件的概率为P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)若反向思考即考虑所求事件的对立事件，则应若反向思考即考虑所求事件的对立事件，则应怎样做？怎样做？3个开关至少有个开关至少有1个能闭合的对立事件是个能闭合的对立事件是3个开个开关都不能闭合，其概率为关都不能闭合，其概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.027, 因此所求事件因此所求事件的概率为的概率为1－－0.027＝＝0.973小结小结： 正难则反正难则反引例引例:某射手射某射手射击一次，一次，击中目中目标的概率是的概率是￿ ￿0.9 ，他射，他射击4次恰好次恰好击中中3次的概率是次的概率是多少？￿这种事件的特点是什么？你能找到计算结这种事件的特点是什么？你能找到计算结果的方法，并总结出规律吗？果的方法，并总结出规律吗？ 独立重复试验的定义独立重复试验的定义　　独立重复试验是在同样的条件下，重复地　　独立重复试验是在同样的条件下，重复地各次试验之间相互独立地进行的一种试验．在各次试验之间相互独立地进行的一种试验．在这样的试验中，每一次试验只有两种结果，即这样的试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的．试验中发生的概率都是一样的． • 上面的上面的问题中，中，4次射次射击可以看成是可以看成是进行行4次独立重复次独立重复试验．．•　　一般地，如果在一次　　一般地，如果在一次试验中某事件中某事件发生的概率是生的概率是￿ ￿p ，那么在，那么在￿￿￿￿n次独立重复次独立重复试验中，中，这个事件恰好个事件恰好发生生￿ ￿k 次次的概率的概率为------------------二次分布公式二次分布公式例例1 某气象站天气某气象站天气预报的准确率的准确率为80％．％．计算（算（结果保留两果保留两个有效数字）：个有效数字）：（（l））5次次预报中恰有中恰有4次准确的概率；（次准确的概率；（2））5次次预报中至少中至少有有4次准确的概率．次准确的概率．•例例2  某城市的某城市的发电厂有厂有5台台发电机机组，每台机，每台机组在一个季度里在一个季度里停机停机维修率修率为￿ ￿1/4 ．已知两台以上机．已知两台以上机组停机停机维修，将造成城修，将造成城市缺市缺电．．计算：算：（（l））该城市在一个季度里停城市在一个季度里停电的概率；的概率；（（2））该城市在一个季度里缺城市在一个季度里缺电的概率．的概率．例例3.设在四次独立重复在四次独立重复试验中，事件中，事件A至少至少发生一次的概率生一次的概率为80/81，，试求在一次求在一次试验中事件中事件￿ ￿A 发生的概率．生的概率．￿ ￿。