3 回归正交组合试验设计.ppt

重点3 3 回归正交组合试验设计回归正交组合试验设计主要内容：3.1 回归正交试验设计简介3.2 一次回归正交设计及统计分析3.3 二次回归正交组合设计及其统计分析回归正交设计正交性的实现条件及其统计分析回归正交设计的基本原理、正交性的实现条件，组合设计的方法，回归方程的建立及显著性检验难点3.1 3.1 回归正交试验设计简介回归正交试验设计简介3.1 回归正交试验设计简介正交设计 是一种重要的科学试验设计方法它能够利用较少的试验次数，获得较佳的试验结果但是正交设计不能在一定的试验 范围内，根据数据样本，去确定变量之间的相关关系及其相应的回 归方程回归分析 被动地处理由试验所得到的数据，而对试验的设计安排几乎不提出任何要求这样不仅盲目地增加了试验次数，而且由数据所分析出的结果还往往不能提供充分的信息，造成在多因素试验的分析中，由于设计 的缺陷而达不到预期的试验目的3.1 回归正交试验设计简介简单地说，就是主动地在因子空间选择适当的试验点，以较少的试验处理建立一个有效的多项式回归方程，从而解决科学 研究与生产实际中的最优化问题 即：主动地将试验的安排、数据的处理和回归方程的精度统一起来加以考虑的一种试验设计方法。

这种试验设计方法称为 回归设计将回归与正交结合在一起的试验设计与统计分析方法称作为回归正交设计 3.1.1 回归设计的基本思想3.1 回归正交试验设计简介回归设计始于20世纪50年代初期，发展至今其内容已相 当丰富，主要包括：1.回归正交设计2.回归旋转设计3.回归通用设计4.回归混料设计等3.1.2 回归设计的种类3.1 回归正交试验设计简介当试验研究的依变量（如加工罐头质量）与各自变量（如杀菌 方式、产品配料等）之间呈线性关系时，则可采用一次回归正交 设计的方法3.2 一次回归正交设计及统计分析3.2.1 一次回归正交设计的一般方法 一次回归正交设计的方法原理与正交设计类似，主要是应 用2水平正交表进行设计，如L4(23)，L8(27)，L12(211)， L16(215)等具体设计的一般步骤如下： 3.2 3.2 一次回归正交设计及统计分析一次回归正交设计及统计分析回归正交试验设计的因素一般都大于3个，但也不能太多，否则 处理过多，方案难以实施根据试验研究的目的和要求确定试验因素数，并在此基础 上拟定出每个因素Zj的变化范围Z0j＝(Z2j+Z1j )／2 （3-1）式中： Z1j 因素取值最低水平，称为下水平Z2j 取值最高水平，称为上水平Z0j 两者之算术平均数，称为零水平上水平和零水平之差称为因素Zj的变化间距，以Δj表示。

即： Δj＝Z2j-Z0j＝(Z2j-Z1j )／2 （3-2）1）确定试验因素及其变化范围3.2 一次回归正交设计及统计分析① 编码过程 即对Zj的各水平进行线性变换，其计算式为：xij＝(Zij - Z0j ) ／Δj （3-3）例如 某试验的第一个因素，其Z11= 4， Z21= 12， Z01= 8，则各水平的编码值为：x21＝(Z21 - Z01 ) /Δ1＝(12-8)/4＝1x01＝(Z01 - Z01 ) /Δ1＝(8-8) /4＝ 0x11＝(Z11 - Z01 ) /Δ1＝(4-8) /4＝-12）对因素Zj的各水平进行编码经过上述编码，就确定了因素Zj与Xj的一一对应关系，即：上水平 12（Z21）←→ +1（x21） 即：零水平 8（Z01）←→ 0 （x01） Zj(Z1j，Z2j )下水平 4（Z11）←→ -1 （x11） xj(x1j，x2j )②对因素 Zj 的各水平进行编码的目的u 为了使供试因素 Zj 各水平在编码空间是“平等”的。

即它们的取值都是在[1,-1]区间内变化，而不受原因素 Zj 的单位和取值大小的影响u 对供试因素 Zj 各水平进行了以上的编码后，就把试验结果 y 对 供试因素各水平 Zi1,Zi2 , … , Zim 的回归问题转化为在编码空间试验 结果 y 对编码值 xi1,xi2 , … , xim 的回归问题由此，我们可以在以 x1，x2 ， … ， xm 为坐标轴的编码空间中选择试验点，进行回归设计；这样的设计大幅度地简化了数据处理3.2 一次回归正交设计及统计分析无论是一次回归设计，还是二次回归设计，我们都先将各因素进行 编码，再去求试验指标 y 对 x1,x2 , … , xm 的回归方程，这是试验设计中经常被采用的一种方法3）选择合适的2水平正交表，进行试验方案设计① 在应用2水平正交表进行回归试验方案设计时，以“－1”代换表 中的“2”，以“＋1”代换表中的“1”，并增加“0”水平② 进行这种变换的目的是为了适应对因素水平进行编码的需要 代换后正交表中的“＋1”和“－1”不仅表示因素水平的不同状态，而且表示因素水平数量变化的大小③ 原正交表经过上述代换，其交互作用列可以直接从表中相应几列对应元素相乘而得到。

因此原正交表的交互作用列表也就不用了，这一点较原正交表使用更为方便④ 在具体进行设计时，首先将各因素分别安排在所选正交表相应列上，然后将每个因素的各个水平填入相应的编码值中，就得到了 一次回归正交设计方案例3-1 食品增香试验影响某产品着香程度的3个主要因素 为：香精用量Z1 、着香时间Z2 、着香温度Z3 ，其因素水平及编码值如表3-1示因素Z1/mLkg-1物料Z2/hZ3/℃上水平(+1)1722.645.7零水平(0)121635下水平(-1)79.424.3变化间距(Δi)56.610.7表3-1 食品着香试验因素水平取值及编码表3.2 一次回归正交设计及统计分析本试验有3个因素如果除考察主效应外，还需考察交互作 用，则可选用L8(27)进行设计，即将正交表中的“1”改为“＋1”，“2”改为“－1”，且把 x1, x2, x3 放在1，2，4列上这时只要将各供试因素 Zj 的每个水平填入相应的编码值 中，并在“0”水平处（中心区）安排适当的重复试验，即可得到试验处理方案，如表3-2所示3.2 一次回归正交设计及统计分析表3-2 3元一次回归正交设计试验方案试验号1 x1 (Z1)2 x2 ( Z2 )4 x3 ( Z3 )试验指标 yi1 1 (17) 1 (22.6) 1 (45.7)2 1 (17) 1 (22.6)-1 (24.3)3 1 (17)-1 (9.4) 1 (45.7)4 1 (17)-1 (9.4)-1 (24.3)5-1 (7) 1 (22.6) 1 (45.7)6-1 (7) 1 (22.6)-1 (24.3)7-1 (7)-1 (9.4) 1 (45.7)8-1 (7)-1 (9.4)-1 (24.3)9 0 (12) 0 (16) 0 (35)… … … …N 0 (12) 0 (16) 0 (35)3.2 一次回归正交设计及统计分析4）零水平（基准水平）重复试验①定义 就是指所有供试因素 Zj 的水平编码值均取零水平的水平组合重复进行若干次试验。

3.2 一次回归正交设计及统计分析试验号x1 (Z1)x2 ( Z2 )x3 ( Z3 )试验指标 yi 1 1 (17) 1 (22.6) 1 (45.7) 2 1 (17) 1 (22.6)-1 (24.3) 3 1 (17)-1 (9.4) 1 (45.7) 4 1 (17)-1 (9.4)-1 (24.3) 5-1 (7) 1 (22.6) 1 (45.7) 6-1 (7) 1 (22.6)-1 (24.3) 7-1 (7)-1 (9.4) 1 (45.7) 8-1 (7)-1 (9.4)-1 (24.3) 9 0 (12) 0 (16) 0 (35) … … … … N 0 (12) 0 (16) 0 (35)零水平 重复试验表3-2 3元一次回归正交设计试验方案②零水平安排重复试验的主要作用n 对试验结果进行统计分析时，可检验一次回归方程在被研究的整个回归区域内，特别是中心区的预测与实测值的拟合程度 n 当一次回归正交设计属饱和安排时，可以提供剩余自由度，以提高试验误差估计的精确度和准确度至于基准水平的重复试验应安排多少次，主要应根据对试验 的要求和实际情况而定一般来讲，当试验要进行失拟性检验 时，基准水平的试验应该至少重复2～6次。

③零水平安排重复试验的次数3.2 一次回归正交设计及统计分析如果采用2水平正交表编制一次回归正交设计，一共进行了N 次试验， 其试验结果以 y1, y2, y3,… yN 表示，则一次回归的数学模型为：3.2.2 一次回归正交设计试验结果的统计分析1）建立多元回归方程（关键是求解回归系数bj）(a＝1，2，…，N， i

3.2 一次回归正交设计及统计分析2)回归关系的显著性检验(1)回归方程的显著性检验① 平方和与自由度的分解(3-8)3.2 一次回归正交设计及统计分析其中:(3-9)在一次回归正交设计下，偏回归平方和： (3-10)或表示为 ：3.2 一次回归正交设计及统计分析(3-11)② 回归方程的显著性检验若满足式(3-11)，则一次回归方程显著；或反之2)偏回归系数的显著性检验(3-12)必须注意：u 如果有不显著的偏回归系数(1个或多个)，可将其同时从回归方 程中剔除，此时不影响其它回归系数的数值u 将剔除因素的偏回归平方和、自由度并入离回归平方和与自由 度，进行有关检验若满足式(3-12)，则偏回归系数Fj显著；或反之u 上述对一次回归的 F 检验，只能说明变量的作用相对于 剩余均方而言，影响是否显著u 即使检验是显著的，也仅仅反映一次回归方程在其试验 点上与试验结果拟合的较好，但并不能说明在被研究的整个 回归区域的拟合情况如何，即不能保证所采用的一次回归模 型是最合适的3.2 一次回归正交设计及统计分析(3)拟合度检验拟合度检验亦称失拟性检验（test of goodness of fit） 。

为了分析经F检验结果为显著的一次回归方程(这里包括有交互作用的情况)在整个被研究区域内的拟合情况，可通过在 零水平(Z。