线性代数易错点及重点知识点.doc

线性代数易错及重点知识点 翔翔总结，不晓得大家看得懂不的余子式是 ，而不是 23247132714137上三角和下三角行列式都是 a1a2a3.....an=A反三角行列式为 A*（-1）^n(n-1)/2行列式的一行的代数余子式分别乘以另一行元素，值为零正反三角行列式如果不记得公式了，可以通过上下换行的形式变成正三角行列式克莱姆法则 D= ,D1= D2= x1=D1/D 同理 x2=D2/D21a21ab21a范德蒙法则：行列式的值=(x n-xn-1)(xn-xn-2)……(xn-x1)(xn-1-xn-2……)(x2-x1)若一个线性方程组有非零解，则它的行列式式值等于零行列式中行叫 c，列叫 r写行列式变换过程中要在等号上写变换方法，如 c2-c3.不然老师看不懂步骤，无法给分化三角行列式先化第一列，在化第二列，按顺序来化，这样才不会出现问题n 维向量分横向量和列向量写向量时一定要记得在上面加箭头任意一个 n 维向量都能由 n 个 n 维单位向量线性表示如果 b1=k1a1+k2a2+k3a3,线性表示不一定要求 k1,k2,k3 不全为零如果一个向量 a 线性相关，则 a=0由一个非零向量构成的向量组一定线性无关。

即 a≠0 则 a 这个向量组线性无关含有零向量的向量组一定线性相关例 a1=（1，1）a2=（2，3）求这两个向量组是否线性相关解：k1a1+k2a2=0 k1(1,1)+k2(2,3)=0K1+2k2=0 k1+3k2=0 ≠0 所以 k 全是零解，所以线性无关312a3=a1+a2,则 a1,a2,a3 线性相关一个向量组中的一个向量可由其他向量线性表示，那么这个向量组线性相关，能线性表示不一定要 k 不全为零，但是线性相关一定要不全为零两个向量线性相关除非他们对应分量成比例如果一个向量组一部分向量线性相关，则，整个向量组线性相关一个向量组线性无关，那么它的一部分也线性无关向量组线性相关，减少其中几维一样线性相关，向量组线性无关，增加几维向量一样无关应用：要证线性相关，则增加维，如果增加后相关，则原向量组相关要证线性无关，则减少维，如果减少后无关，则原向量组无关要证线性相关，则增加向量个数，如果增加后相关，则原向量组相关要证线性无关，则减少向量个数，如果减少后无关，则原向量组无关向量个数大于维数一定线性相关一个向量组的每个最大线性无关组中的向量个数一定相等向量空间：线性无关组 ab……n 若 a+b……n 属于 v Ramadaa 属于 v 则 v 为向量空间v 的维数就是向量组的秩，a b ……n 称为空间的基数和矩阵的乘法和数和行列式的乘法是不同的，行列式是乘到一行里，矩阵是乘到每个元素里* =231a21b 321baaabAm*n*Bn*j=Cm*j矩阵乘矩阵没有交换率，但有结合率A+B 的转置矩阵等于 A,B 的转置矩阵相加AB=B’A’矩阵的乘法有分配率，无论是数还是矩阵都有，唯有 AB≠BA 对称矩阵是除主对角线外以主对角线对称的矩阵 A=A’行等于列的矩阵称为方阵只有方阵才有幂（A+B） 2≠A2+B2+2AB因为 AB≠BAA 乘以单位矩阵 E 还是 A非奇异矩阵即矩阵的行列式值不等于零的矩阵 B若 A*B=E 则 B 是 A 的逆阵，B=A -1的逆阵位 / 其中 A11，A12 为321a321A321aa11，a12 的代数余子式单位矩阵 E2=E要想求一个矩阵的逆矩阵，一种是用上三行的那种方法，对于是字母的就凑个 B 让他们乘积等于 E矩阵的秩等于它列向量组的最大无关线性组的个数矩阵补行补列找它秩原理和向量原理相同矩阵找它的秩只要画网格，网格交叉的元素若值不等于零，则它的竖线个数就是矩阵的秩矩阵只能进行行变换，行加减变换和行列式一样矩阵化阶梯矩阵例题。