大学物理热力学1.ppt

第二章 热力学第一定律 (The First Law of Thermodynamics)主要内容 ：热力学第一定律 等体过程 等压过程 等温过程 绝热过程 循环过程 卡诺循环1§2.1 热力学第一定律及其应用 ⒈功和热量 ⑴系统对外做的功P Sdl准静态过程中，VV+dV: dA=PSdl=PdVV1V2:适用于任何准静态过程2PV12A V2V1ONotes:①功是过程量,其值依赖于过程.②功还可通过热Ⅰ律计算3⑵系统吸收的热量 准静态过程中, TT+dT:Notes: ①C是过程量, 其量值依赖于过程. e.g. 绝热压缩过程：dQ=0, dT>0  C=0 等温膨胀过程：dQ>0, dT=0  C系统在该过程中的摩尔热容4③ Q也是过程量.② 若过程中C=const.，则有e.g.等体过程：等压过程：④ Q还可通过热Ⅰ律计算5⒉热力学第一定律⑴无限小过程：dQ=dE+dAdQ——系统吸收的热量 dE——系统内能的增量 dA——系统对外做的功⑵有限过程：Q=（E2-E1）+A6Notes: ①E是状态量理想气体 ：PV12Oab状态1状态2：E2-E1确定，过程 不同，A不同，Q 也就不同7②热Ⅰ律本质：能量守恒。

它普遍适 用于任何系统(固、液、气)的任何过 程(准静态或非准静态) ⒊等体过程 (isochoric process)V=const. dA=0 , dQ=dEPV12 O8由摩尔定体热容得——常量于是(适用于等体过程)(适用于任何过程)9⒋等压过程 (isobaric process)P=const. dQ=dE+dAPV12O 因摩尔定压热容10故有——迈耶(Mayer)公式or——常量于是此外11仅适用于等压过程因此⒌等温过程 (isothermal process)T=const. dE=0 , dQ=dAPV12O1213⒍绝热过程 (adiabatic process)dQ=0 dE+dA=0PV12Oisothermadiabat推导：约束条件(dQ=0)＋状态方程⑴绝热过程方程14①②①②→③——比热容比其中 (ratio of specific heat)15对③积分，得——泊松(Poisson)公式④利用状态方程，又可得⑥⑤④⑤⑥——绝热过程方程C1 , C2 , C3 是常量16Note:绝热过程方程是状态方程在绝热过程 中退化的结果，在其它典型过程中也 有类似的形式.e.g.等体过程：等温过程：等压过程：17⑵绝热过程中功的计算此外，若(E2-E1)易求，则A= (E2-E1)⒎绝热自由膨胀 (free expansion)P1, V1T1P2, V2, T2该过程不是准静态过程, 但仍服从热Ⅰ律.18绝热 → Q=0 自由膨胀→A=0E2E1=0T2=T1PV1 2Oisotherm19§2.2 循环过程(Cyclic Process) ——系统经历一系列变化后又回到初态的整个过程。

正循环(A>0)——热机逆循环(A1⒊卡诺循环(Carnot cycle)S. Carnot (1796~1832), French engineer 1824年，提出Carnot cycle.26Carnot cycle: 由两条等温线和两条 绝热线构成 正循环——卡诺热机 逆循环——卡诺致冷机⑴卡诺热机(Carnot engine)PVT1 T2Odab c27证：又，对于状态b和c，有对于状态a和d，有于是28Note :上式实际上对于任意工质的卡诺 热机都成立[思考] ①在卡诺循环中，两条等温线下 的面积是否相等？为什么？②两条绝热线下的面积是否相等 ？物理意义？因此29[例2-2]1mol理想气体作卡诺循环，T1=400k， T2=300k，在400k的等温线上起始体积 V1=0.001m3，终止体积V2=0.005m3，求气体 在每一循环中①从高温热源吸收的热量Q1； ②所做净功A；③传给低温热源的热量Q2解：PVT1T2OdabcV1V2①30②③31(自证)Note: 上式实际上对于任意工质的卡诺致 冷机都成立⑵卡诺致冷机(Carnot refrigerator)32SUMMARY ⒈系统对外做功——过程量⒉系统吸热——过程量⒊理想气体内能增量——取决于始末态33⒋热Ⅰ律 dQ=dE+dA Q=(E2-E1)+A ⒌等体过程 A=0 Q=E ⒍等压过程34⒎ 等温过程 E=0⒏ 绝热过程 Q=0 E+A=0——绝热过程方程35⒐绝热自由膨胀——非准静态过程 Q=A=E=0 T2=T1⒑热机效率卡诺热机：⒒致冷机的致冷系数卡诺致冷机：36EXERCISES ⒈理想气体的状态变化遵从PV2=B的规律(B 为正常数)，则当体积由V1膨胀至2V1时，气 体对外做功A= 。

解：[思考]设气体分子自由度为i , 则E=? Q=?37解：⒉某理想气体的比热容比＝7/5，处于温度 为T的平衡态，则该气体的定容摩尔热容量 CV= ；一个分子的平均转动动能 ⑴38[思考]若已知一个分子的平均转动动能为, 则 =? Cv=?⑵∵分子的转动自由度为5-3=239⒊1mol的理想气体在等压过程中温度上升1k ，内能增加20.78J，则气体对外做功为 ，气体吸收热量为 解： ⑴⑵ [思考] ①其它解法？②若为等体过程，结果？③若为绝热过程，结果？40答：⒋如图，MT为等温线，MQ为绝热线，则在 AM,BM,CM三种准静态过程中，温度升高的 是 过程；气体吸热的是 过程 ⑴BM, CM 理由：(TB, TC)0  Q>0(吸热)但Q=QCM+C而C0(吸热)PVAC OBMT Q41[思考] ①P-V图上等温线两侧的温度分布有 何特点？②对本题第二问的其它分析方法？类似地，可判定BM, AM是放热过程42解：⒌一定量的氮气经绝热压缩,压强变为原来的 2倍,问气体分子平均速率变为原来的几倍？ (A) (B) (C) (D) [ ]由绝热过程方程知43[思考] ①方均根速率是原来的几倍？②若为单原子或多原子气体, 结果？③若氮气经绝热压缩, 体积变为原来 的1/2, 结果？故44⒍理想气体初态为(T,V)，绝热膨胀到2V，再 经等容过程使温度恢复为T，再经等温过程 压缩到原体积V，则在此循环过程中 (A)气体向外界放热. (B)气体对外界做功. (C)气体内能增加. (D)不确定. [ ]解：PVOV2V此为逆循环，A<0  Q<0（放热） (A)[思考] (B)(C)为什么不对？45⒎一定量的理想气体经历如图所示的循环过 程，其中ab、cd是绝热过程，则该循环的效 率 = .解：该循环是卡诺循环 ，故P(atm)T(k)O300 4005abc d[思考]为什么该循环对应 于卡诺热机而不是 卡诺致冷机？46⒏总容积为40l的绝热容器中间有一绝热隔板 ，其重量忽略，可无摩擦地升降。

A、B两部 分各有1mol的氮气，初压强均为1.013105Pa ，初始时隔板停在容器正中间现在使微小 的电流通过B中的电阻缓缓加热，直到A部气 体体积缩小到一半求在此过程中： ⑴A部气体经历了什么过程？ ⑵A、B两部分气体各自的最后温度 ⑶B中气体吸收的热量IA B47解： ⑴绝热压缩；⑵A部：初态温度由绝热过程方程, 得末态温度：48B部：末态压强 末态温度：⑶热Ⅰ→ QB=EB+AB其中 EB=CV(TB2-TB1)=CV(TB2-TA1)AB= EA=CV(TA2-TA1)49于是[思考]“隔板重量忽略”、“可无摩擦 地升降”、“缓缓加热”各意味 着什么？50。