第章一室模型(单室模型).ppt

第二章第二章 一室模型（单室模型）一室模型（单室模型）  建立建立单室模型单室模型（（Single compartment modelSingle compartment model）的准则：）的准则： 第第一一：：要要求求进进入入血血液液中中药药物物浓浓度度的的任任何何变变化化能能够够定定量量地地反反映映出出组组织织中中药药物物浓浓度度的的相相应应变变化化，，即即把把机机体体视视作作为为匀匀一一单单元元（（Homogenous Homogenous UnitsUnits）），，药药物物进进入入机机体体后后迅迅速速分分布布于于血血浆浆、、体体液液和和组组织织之之间间，，血血液液中中药药物物浓浓度度可可反反映映各各组组织织浓浓度度的的动动态态变变化化类似于溶质分布整个溶剂中类似于溶质分布整个溶剂中成一均匀的溶液系统成一均匀的溶液系统第第二二：：药药物物在在体体内内的的转转运运和和消消除除符符合合一一级级动动力力学学过过程程即即药药物在任一时间从体内消除速率与当时体内的药量一次方呈正比物在任一时间从体内消除速率与当时体内的药量一次方呈正比药药物物体体内内的的消消除除通通常常包包括括肾肾脏脏排排泄泄，，生生物物转转化化，，胆胆汁汁分分泌泌，，乳乳汁汁分分泌泌等等。

据据此此，，药药物物的的一一级级消消除除速速率率常常数数K K等等于于上上述述各各个个过程的速率常数的总和过程的速率常数的总和；； 第一节第一节 无吸收一室模型无吸收一室模型一、血药浓度随时间变化的函数方程一、血药浓度随时间变化的函数方程某某一一药药物物经经快快速速静静注注（（BolusBolus））后后，，在在体体内内分分布布迅迅速速达达到到动动态态平平衡衡，，此此时时把把机机体体看看作作为为一一房房室室模模型型，，示示意意图图如下：如下： 图图2-1 2-1 快速静脉注射一室模型示意图快速静脉注射一室模型示意图 其其中中X X0 0为为给给药药剂剂量量；；X X为为血血液液中中药药量量；；t t为为变变化化时时间间；；V V为为表表观观分分布容积；布容积；k k为消除速率常数为消除速率常数根据一室模型准则和示意图（图根据一室模型准则和示意图（图2-12-1）给出微分方程：）给出微分方程： （（2.12.1））其其中中dx/dtdx/dt为为消消除除速速率率，，x x为为快快速速注注射射经经时时间间t t的的体体内内药药量量，，负负号号代代表表药药物物从从体体内内消消除除，，消消除除速速率率常常数数k k的的单单位位为为时时间间的的倒倒数（数（h h－－1 1），将上式两边进行变换和积分：），将上式两边进行变换和积分：其其中中C C为为积积分分常常数数，，由由初初始始条条件件来来决决定定，，因因为为t=0t=0时时X=XX=X0 0，，X X0 0为为注注射射初初始始剂剂量量，，将将这这一一条条件件代代入入上上式式便便得得X=XX=X0 0，于是有：，于是有：lnX=-kt+lnXlnX=-kt+lnX0 0X=XX=X0 0e e-kt-kt （（2.22.2）） 方方程程（（2.22.2））说说明明机机体体血血液液中中药药物物量量（（X X））随随着着时时间间（（t t））的变化是一单指数函数降解关系。

的变化是一单指数函数降解关系 在在实实践践中中，，往往往往不不能能测测定定体体内内药药物物的的绝绝对对量量，，只只能能测测定定血液或组织中的药物浓度，由血液或组织中的药物浓度，由X=VCX=VC可知：可知： （（2.32.3）） 方程（方程（3.33.3）表示了药物在血液中的浓度随时间变化的规）表示了药物在血液中的浓度随时间变化的规律其中C C表示血药浓度表示血药浓度；；C C0 0表示初始血药浓度，表示初始血药浓度，V V为表观分为表观分布容积 二、一室模型参数（二、一室模型参数（parametersparameters）的计算）的计算 对对于于一一室室模模型型C=CC=C0 0e e-kt-kt药药物物动动力力学学参参数数是是指指K K、、C C0 0、、V V和和t t1/2.1/2. 对对C=CC=C0 0e e-kt-kt两边取对数：两边取对数： lgc=lgclgc=lgco o-ktlge=lgC-ktlge=lgC0 0-0.4343kt -0.4343kt （（3.43.4）） 记记y=lgC a=lgCy=lgC a=lgC0 0 b=-0.4343k b=-0.4343k，则方程（，则方程（3.43.4））成为一元一次函数表达式。

它代表一条直线，也就成为一元一次函数表达式它代表一条直线，也就是说，将是说，将t t对对lgclgc在直角坐标系上作图，或者用在直角坐标系上作图，或者用t t对对C C在半对数坐标系上作图可得到一条直线在半对数坐标系上作图可得到一条直线 于于是是对对y=lgcy=lgc和和t t 可可用用最最小小二二乘乘法法作作直直线线回回归归，，得得到到斜斜率率b b和和截截距距αα，，a a和和b b用用下下列列最最小小二二乘乘法法的的回回归归公公式式求解：求解： （（3.53.5）） (2.6)(2.6)由由(3.5)(3.5)和（和（3.63.6）式求得）式求得a a、、b b值后通过换算可得到值后通过换算可得到参数参数K K、、C Co o和和V V值。

值 例例：：某某试试验验动动物物，，体体重重50kg50kg，，静静注注某某药药物物800mg800mg后后，，取不同时间的血样，测得的血药浓度数据如下：取不同时间的血样，测得的血药浓度数据如下：时间（时间（h h）） 0.083 0.25 0.5 1.0 2.0 4.0 6.0 8.00.083 0.25 0.5 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0浓度（浓度（μg/mlμg/ml）） 5.58 5.40 5.01 4.25 3.10 1.85 1.05 0.515.58 5.40 5.01 4.25 3.10 1.85 1.05 0.51试建立药物动力学模型，并计算药物动力学参数试建立药物动力学模型，并计算药物动力学参数1 1、作半对数描点图为一直线，提示为一房室模型作半对数描点图为一直线，提示为一房室模型C=CC=C0 0e e-kt-kt进行对数转换后进行对数转换后 （（2.72.7））2 2、用最小二乘法作出直线回归，求得、用最小二乘法作出直线回归，求得a=0.7628, b=-0.1284a=0.7628, b=-0.12843 3、确定血浆中药物浓度一时间关系为、确定血浆中药物浓度一时间关系为C=5.79eC=5.79e-0.2958t -0.2958t （（2.82.8））第二节第二节 几个重要的药物动力学几个重要的药物动力学参数的概念与估测参数的概念与估测一一、、血血浆浆（（血血清清））消消除除半半衰衰期期[Plasma [Plasma (Serum) (Serum) elimination halfelimination half－－life]life]（一）消除半衰期公式（一）消除半衰期公式药药物物消消除除半半衰衰期期是是指指体体内内药药量量（（或或浓浓度度））每每降降低低一一半所需要的时间。

根据半衰期的定义有：半所需要的时间根据半衰期的定义有：半半衰衰期期 是是表表示示药药物物在在体体内内消消除除快快慢慢的的动动力力学学参参数数，，半半衰衰期期小小表表示示消消除除快快，，半半衰衰期期长长表表示示消消除除慢慢例例如如周周效效磺磺胺胺SDM′SDM′在在人人体体内内的的为为150h150h，，表表明明用用药药后后SDM′SDM′在在人人血血液液中中的的浓浓度度降降低低一一半半约约需需要一周的时间血药消除半衰期示意图见图要一周的时间血药消除半衰期示意图见图2 2－－2 2 图图2 2－－2 2 血药消除半衰期示意图血药消除半衰期示意图（一）消除半衰期的意义（一）消除半衰期的意义在在实实际际工工作作中中可可以以利利用用估估计计给给动动物物用用药药物物后后，，药药物物在体内消除降低的量在体内消除降低的量例例：：初初始始时时，，体体内内药药量量为为100mg100mg；； =2=2小小时时，，那那么么给给药药后后经经2 2、、4 4、、6 6、、8 8、、1010、、1212、、1414小小时时时时，，体体内内药药量量分分别别为为5050、、2525、、12.512.5、、6.256.25、、3.123.12、、1.561.56、、0.78mg 0.78mg 。

可可见见在在7 7个个半半衰衰期期后后体体内内剩余药量已小于原来药量的剩余药量已小于原来药量的1%1% 在测定药物的生物利用度时，为了保证药物基本排尽，推在测定药物的生物利用度时，为了保证药物基本排尽，推荐尿样本收集时间至少需要荐尿样本收集时间至少需要7个半衰期；以血浆或血清为样本个半衰期；以血浆或血清为样本时，需要收集时，需要收集3－－4个消除半衰期的血样数据个消除半衰期的血样数据 半衰期测定的诊断学意义：半衰期测定的诊断学意义： 半半衰衰期期改改变变可可反反应应脏脏器器的的生生理理功功能能诊诊断断性性化化合合物物－－菊菊粉粉，，可可诊诊断断肾肾功功能能；；菊菊粉粉通通常常在在体体内内不不发发生生代代谢谢，，主主要要通通过过肾肾脏脏排排泄泄当当菊菊粉粉在在动动物物血血中中消消除除半半衰衰期期延延长长时，说明肾功能不全时，说明肾功能不全 溴酚磺酸，可诊断肝功能溴酚磺酸主要在肝脏发生溴酚磺酸，可诊断肝功能溴酚磺酸主要在肝脏发生代谢而降解当溴酚磺酸在动物血中消除半衰期延长时，代谢而降解当溴酚磺酸在动物血中消除半衰期延长时，说明肝脏功能降低说明肝脏功能降低。

药物的消除半衰期在制定药物的剂量方案中有很重要药物的消除半衰期在制定药物的剂量方案中有很重要的意义（（三三））半半衰衰期期的的分分类类 根根据据半半衰衰期期的的长长短短可可将将之之分分为：为：1 1、超快速消除类、超快速消除类 ≤ ≤1h1h，青霉素，青霉素G G，乙酰水杨酸；，乙酰水杨酸；2 2、、快快速速消消除除类类 =1-4h=1-4h，，庆庆大大霉霉素素，，利利多多卡卡因因，，红霉素，氟喹喹诺酮类；红霉素，氟喹喹诺酮类；3 3、中等消除类、中等消除类 =4-8h=4-8h，四环素类；，四环素类；4 4、慢速消除类、慢速消除类 =8-24h=8-24h，丙硫咪唑；，丙硫咪唑；5 5、极慢消除类、极慢消除类 > 24h> 24h，阿维菌素类药物阿维菌素类药物部分药物在不同动物体内的消除半衰期见表部分药物在不同动物体内的消除半衰期见表2-42-4二二 、、 消消 除除 速速 率率 常常 数数 （（ Elimination Elimination rate rate constantconstant，，K K））药药物物消消除除速速率率常常数数是是指指单单位位时时间间内内药药物物从从机机体体内内降降解解排排泄泄的的份份数数。

是是一一个个表表观观综综合合常常数数，，用用K K表表示示，，单单位位为为h h-1-1包包括括肾肾排排泄泄，，肝肝代代谢谢，，胆胆汁汁分分泌泌消消除除速速率率常常数数等 例：苯甲基异噁唑青霉素的例：苯甲基异噁唑青霉素的 T1／／2 =0.5h，有，有30%以原形排出，其余经生物转化，试计算生物转化的以原形排出，其余经生物转化，试计算生物转化的速率常数速率常数Km 生物转化速率生物转化速率Km=K总总-K肾肾= =0.97h-1三三、、表表观观分分布布容容积积（（Apparent Apparent distribution distribution VolumeVolume，，VdVd））（一）表观分布容积计算公式（一）表观分布容积计算公式定定义义：：药药物物在在体体内内分分布布达达到到平平衡衡时时，，体体内内药药量量和和血血药药浓浓度度之之间的比例常数间的比例常数数学定义：对于一室模型有数学定义：对于一室模型有 Vd=D/CVd=D/C0 0 (2.10)(2.10)其中其中 D D为给药剂量为给药剂量。

此此容容积积既既无无直直接接的的生生理理学学含含意意，，又又不不代代表表真真实实机机体体的的容容积积，，而而是是表表示示药药物物在在体体内内分分布布广广窄窄程程度度，，故故称称之之为为表表观观分分布布容容积积表表观观并并不不指指某某一一特特定定的的对对象象，，而而是是指指一一个个群群体体的的性性质质表表观观”在这里是指同类型参数的总和在这里是指同类型参数的总和V V总总=V=V肝肝+ V+ V肾肾+ V+ V肌肌+ V+ V肺肺+ V+ V骨骨+ V+ V血血+ +……（二）表观分布容积的意义（二）表观分布容积的意义表观分布容积是反映药物在体内分布的范围大小和特性的一个重表观分布容积是反映药物在体内分布的范围大小和特性的一个重要的药物动力学参数一般条件下，分布容积大，说明药物在体要的药物动力学参数一般条件下，分布容积大，说明药物在体内分布广泛，大部分可达到全身组织细胞外液和细胞内液；分布内分布广泛，大部分可达到全身组织细胞外液和细胞内液；分布容积小，说明大部分药物分布到血液和细胞外液中容积小，说明大部分药物分布到血液和细胞外液中 一种药物分布容积的大小取决于：一种药物分布容积的大小取决于：1 1、药物的脂溶性；、药物的脂溶性；2 2、药物在各组织之间的分配系数；、药物在各组织之间的分配系数；3 3、药物与生物组织的亲和力；、药物与生物组织的亲和力；例例如如：：药药物物与与血血浆浆蛋蛋白白质质结结合合较较牢牢固固，，血血药药浓浓度度相相应应较较高高，，VdVd与血药浓度与血药浓度C C成反比，说明组织内分布较少。

成反比，说明组织内分布较少 药药物物的的最最小小分分布布容容积积约约等等于于正正常常动动物物血血浆浆容容积积（（约约占占体体重重4.3%4.3%））因因此此一一个个70kg70kg体体重重动动物物的的最最小小分分布布容容积积为为3L3L如如果果算算得得的的70kg70kg体体重重动动物物的的Vd=5LVd=5L，，说说明明药药物物主主要要分分布布在在循循环环系系统统中中；；V=10-20LV=10-20L主主要要在在细胞外液分布；细胞外液分布； V=100-200L，，占占体体重重倍倍，，Vd为为体体重重的的数数倍倍，，表表示示药药物物在在“深深部部”组组织织内内大大量量蓄蓄积积这这种种出出现现Vd大大于于机机体体的的体体积积说说明明了了药药物物Vd并并不不代代表表真真正正的的生生意意理理意意义义上上的的体体积积，，主主要是因为药物在组织中分布的高度不一致性所致要是因为药物在组织中分布的高度不一致性所致例例：：碘碘应应用用于于动动物物后后，，大大部部分分蓄蓄积积在在甲甲状状腺腺中中，，在在其其他他组组织织中中（（包包括括血血液液组组织织））浓浓度度极极低低。

以以血血浆浆为为样样本本时时，，血血浆浆药药物物浓浓度度极极低低，，按按公公式式Vd=D/CVd=D/C0 0计计算算，，VdVd就就会会极极大大 ，，在在一一个个50kg50kg重重的的动物体内，碘的动物体内，碘的VdVd可达可达120L120L而真正的生理体积一般没有而真正的生理体积一般没有120L120L这就说明：这就说明：a.表观分布容积小，说明血浆中药物浓度较高，可推测大部表观分布容积小，说明血浆中药物浓度较高，可推测大部分药物分布在血液和细胞外液中，小部分分布到细胞内液分药物分布在血液和细胞外液中，小部分分布到细胞内液b. 表表观观分分布布容容积积大大（（>1L/kg体体重重）），，有有两两种种可可能能性性一一种种是是药药物物在在体体内内分分布布广广泛泛，，相相当当部部分分分分布布到到细细胞胞内内液液；；再再一一种种情情况况是是药药物物在在某某一一组组织织浓浓度度非非常常高高，，可可能能在在某某一一特特定定部部位位蓄积 药药动动学学研研究究表表明明氟氟喹喹诺诺酮酮类类抗抗菌菌药药物物的的Vd一一般般都都为为1-5L/kg，，组组织织药药物物分分析析发发现现，，该该类类药药物物易易聚聚集集在在呼呼吸吸系系统统支支气气管管上上皮皮细细胞胞中中，，浓浓度度为为血血液液中中的的5-8倍倍。

说说明明本本类类药药物物是是治治疗疗呼呼吸系统感染良好的药物吸系统感染良好的药物一般情况下：一般情况下： VdVd为分布到细胞外液；为分布到细胞外液； VdVd为分布到细胞外液，部分细胞内液；为分布到细胞外液，部分细胞内液； VdVd为分布到细胞内液为分布到细胞内液+ +细胞外液；细胞外液； Vd>1L/kgVd>1L/kg分布到在某一组织中蓄积分布到在某一组织中蓄积四、总体清除率（四、总体清除率（Total body chearance; CLTotal body chearance; CLb b））定定义义：：单单位位时时间间内内从从体体内内清清除除的的药药物物表表观观分分布布容容积积VdVd部部分分（（清清除除包包括括代代谢谢清清除除和和肾肾清清除除））单单位位为为L L·h h-1-1或或L L·kgkg-1-1·h h-1-1数学定义：数学定义： CLCLb b（单室模型）（单室模型）=KVd =KVd （（3.183.18）） CLCLb b （二室模型）（二室模型）=βVd=K=βVd=K1010Vc Vc （（3.193.19））其其中中ββ为为静静注注二二室室模模型型的的血血药药浓浓度度时时间间曲曲线线末末端端直直线线段段的的斜率；斜率；K K1010为中央室消除速率常数；为中央室消除速率常数；VcVc为中央室的分布容积。

为中央室的分布容积例例如如：：Vd=0.6L/kgVd=0.6L/kg，， =3.3min=3.3min，，体体重重=70kg=70kg时：时：CLCLb b=0.6L/kg×0.693/3.3min=0.6L/kg×0.693/3.3min =0.126L/kg/min =0.126L/kg/min五五、、血血药药浓浓度度时时间间曲曲线线下下面面积积（（Area Area Under Under CurveCurve；；AUCAUC））（一）（一）AUCAUC定义定义定定义义：：血血液液中中药药物物从从零零时时间间起起至至所所有有原原形形药药物物全全部部排排尽尽为为止止这一段时间内算得的血药时间曲线下的总面积这一段时间内算得的血药时间曲线下的总面积数学定义：单室静注给药数学定义：单室静注给药AUCAUC （（2.202.20））（二）求（二）求AUCAUC方法方法1 1、梯形法则（、梯形法则（trapezoidal methodtrapezoidal method）） 非血管内给药血药浓度时间曲线下面积示意图见图非血管内给药血药浓度时间曲线下面积示意图见图3-53-5。

根据梯形法则可知：根据梯形法则可知： （（3.213.21））其中其中C Cn n/K/K为药时曲线为药时曲线t tn n时间以后面积的估计值时间以后面积的估计值图图3-5 3-5 药时曲线下面积示意图药时曲线下面积示意图2.2.模型积分法模型积分法 根据微积分的意义可知：对无吸收一室模型有根据微积分的意义可知：对无吸收一室模型有 （（2.222.22））第三节第三节 有吸收一室模型有吸收一室模型 血血管管外外途途径径给给药药包包括括口口服服，，肌肌注注，，直直肠肠给给药药，，腹腹腔腔注注射射，，皮皮下下注注射射等等其其动动力力学学过过程程涉涉及及与与吸吸收收速速率率有有关关的的吸吸收收速速率率常常数数KaKa和与吸收程度有关的吸收率和与吸收程度有关的吸收率F F。

一、血药浓度一、血药浓度- -时间函数方程时间函数方程口口服服或或肌肌注注后后，，药药物物的的吸吸收收和和消消除除通通常常用用一一级级动动力力学学过过程程描描述一室模型示意图如下：述一室模型示意图如下：  图图3=6 3=6 有吸收一室模型示意图有吸收一室模型示意图 其中其中Xa为吸收部位的药量；为吸收部位的药量；X为血药量；为血药量；Ka为吸收速率常数为吸收速率常数X0为给药剂量为给药剂量根根据据上上述述有有吸吸收收模模型型图图示示，，可可用用下下面面微微分分方方程程组组表表示示血血浆浆中中和和吸收部位药量的变化速率吸收部位药量的变化速率血药浓度变化速率血药浓度变化速率 （（3.233.23））吸收部位变化速率吸收部位变化速率 （（3.243.24）） X X和和KeKe分别表示血药量和消除速率常数，分别表示血药量和消除速率常数，XaXa表示吸收部位药表示吸收部位药量，量，KaKa表示一级吸收速率常数。

表示一级吸收速率常数 方程（方程（3.233.23）描述的是血浆中药量的变化速率，包括从吸）描述的是血浆中药量的变化速率，包括从吸收部位吸收收部位吸收XaKaXaKa因子和消除因子和消除K Ke eX X因子 方方程程（（2.242.24））描描述述的的是是吸吸收收部部位位药药量量的的变变化化过过程程，，联联立立方方程程经拉普拉斯（经拉普拉斯（LaplaceLaplace）积分变换：）积分变换：其中其中F F指剂量指剂量X Xo o的吸收到血液中的百分数解出，的吸收到血液中的百分数解出，将该值替换式中将该值替换式中的的 ，解得，解得 为：为： （（2.252.25））方方程程（（3.253.25））经经拉拉氏氏逆逆变变换换，，得得出出关关于于血血药药量量和和时时间间的的二二项指数函数方程：项指数函数方程： （（2.262.26））方方程程（（2.262.26））表表明明了了药药物物单单次次有有吸吸收收输输入入体体内内后后，，血血药量与时间的指数函数关系，如果以浓度表示，则：药量与时间的指数函数关系，如果以浓度表示，则：  消除相最大血药浓度吸收相血药浓度时间峰时CpTp二、模型参数的求解方法：二、模型参数的求解方法：有吸收一室模型血药浓度时间曲线坐标图如下：有吸收一室模型血药浓度时间曲线坐标图如下：      图图3-7 3-7 有吸收一室模型血药浓度时间曲线有吸收一室模型血药浓度时间曲线   其中其中CpCp为最大血药浓度；为最大血药浓度；TpTp为达到最大血药浓度的时间。

为达到最大血药浓度的时间由曲线图象所示；大多数药物的由曲线图象所示；大多数药物的KaKa远大于远大于K K，这样，当时间，这样，当时间t t充充分大时，分大时，e e-kat-kat<

其对数形式为其对数形式为Lg =lgM-kat/2.3026 (2.32)Lg =lgM-kat/2.3026 (2.32)直直线线的的斜斜率率为为-k-ka a/2.303/2.303，，这这种种相相减减的的差差值值法法，，称称之之为为剩剩余余法法（（method method of of ResidualResidual）），，常常用用于于计计算算多多指指数数项的参数值项的参数值Me=Me-kat-kat （（2.312.31））三、有吸收一室模型参数计算举例三、有吸收一室模型参数计算举例一一体体重重为为40kg40kg的的动动物物，，口口服服某某药药500mg500mg后后在在不不同同时时点点采采取取血血浆样品，测得血药浓度浆样品，测得血药浓度—时间数据如下：时间数据如下：时间（h）0.25 0.5 1.0 2.0 4.0 6.0 9.0 12.0 18.0 24.0 36.0浓度 5.12 9.48 17.20 25.10 30.05 25.98 20.10 13.50 6.20 2.74 0.55(μg/ml) 已已知知该该药药物物内内服服的的生生物物利利用用度度F F为为0.40.4，，试试建建立立该该药药物物在在体体内内血血浆浆药药物物浓浓度度一一时时间间函函数数方方程程，，并并计计算算其其吸吸收收半半衰衰期期，，消消除除半衰期以及表观分布容积。

半衰期以及表观分布容积第一步：对表中浓度和时间作第一步：对表中浓度和时间作lgC-tlgC-t图，见图图，见图2-82-8从lgC-tlgC-t曲线曲线图可知，该药物内服后在体内呈现有吸收一室动力学模型，有图可知，该药物内服后在体内呈现有吸收一室动力学模型，有两个相，一个是吸收相（包括分布相），一个是消除相两个相，一个是吸收相（包括分布相），一个是消除相   5           10           15                 20              25               30图图2 2－－8 8 有吸收一室模型有吸收一室模型lgC-tlgC-t图图其模型的数学表达式为：第第二二步步：：残残差差法法计计算算模模型型参参数数从从lgC-tlgC-t曲曲线线图图可可知知血血药药浓浓度度时时间间曲曲线线在在1212小小时时后后呈呈直直线线关关系系即即时时间间为为12h12h时时，，函函数数C C1 1≈Me≈Me-ket-ket（（e e-kat-kat→0→0）），，取取1212、、1818、、2424和和3636小小时时的的血血药药浓浓度度和和时间数据进行回归，这样可求得参数时间数据进行回归，这样可求得参数M M和和KeKe，回归方程为，回归方程为将将0.250.25至至9h9h的的各各值值代代入入 ，，分分别别计计算算出出相相应的外推浓度，其中，应的外推浓度，其中，令令 对对t t进行直线回归分析，得出回归方程：进行直线回归分析，得出回归方程： 和和 的计算值的计算值 见表见表3 3－－5 5。

根据先前的公式证明：根据先前的公式证明：消除半衰期消除半衰期 K Ke e=0.693/0.1336≈5.19h=0.693/0.1336≈5.19h吸收半衰期吸收半衰期 K Ka a=0.693/0.58≈1.2h=0.693/0.58≈1.2h该药物在机体内血液浓度与时间的函数式为该药物在机体内血液浓度与时间的函数式为C=67.76(eC=67.76(e-0.1336t-0.1336t-e-e-0.5796t-0.5796t) )已知已知F=0.4F=0.4，因此，因此体重为体重为40kg40kg时，则时，则Vd=3.84L/40kg≈0.1L/kgVd=3.84L/40kg≈0.1L/kg结结果果表表明明该该药药物物在在体体内内的的表表观观分分布布容容积积较较小小，，不不可可能能大大量地分布到全身机体的细胞内液之中量地分布到全身机体的细胞内液之中1.1.有吸收一室模型药时曲线下面积求法有吸收一室模型药时曲线下面积求法（（1 1）梯形法（略））梯形法（略）（（2 2）模型积分法：有吸收一室模型形式如下：）模型积分法：有吸收一室模型形式如下：对上述函数从对上述函数从0-∞0-∞进行积分：进行积分： 对上述例子有：2.2.口服给药后药峰时间和药峰浓度：口服给药后药峰时间和药峰浓度：（（1 1）药峰时间的测定（）药峰时间的测定（peak time, tppeak time, tp））峰峰时时指指药药物物在在吸吸收收过过程程中中出出现现最最大大血血药药浓浓度度的的时时间间。

该该参参数数的测定相当于求下列函数的极值：的测定相当于求下列函数的极值：将上式展开有：将上式展开有： (2.35) 对对(2.35)(2.35)中时间中时间t t微商（求导）：微商（求导）：（3.36）药峰浓度的测定药峰浓度的测定(Peak concentration; Cp)(Peak concentration; Cp)简化后有简化后有 （（2.382.38））有吸收一定模型表观分布容积有吸收一定模型表观分布容积V Vd d的确定的确定：：实实际际上上不不进进行行静静脉脉注注射射，，只只完完成成一一次次有有吸吸收收模模型型动动力力学学，，是是不不能能真真正正求求出出VdVd，，所求出的应是所求出的应是Vd/FVd/F相对值。

相对值第四节第四节 拉普拉斯积分变换基础拉普拉斯积分变换基础一、拉普拉斯变换定义一、拉普拉斯变换定义 拉普拉斯变换（拉普拉斯变换（Laplace transformLaplace transform）是求解微分方程或积）是求解微分方程或积分方程的一种简化方法，即把微分方程通过积分变换转换成代分方程的一种简化方法，即把微分方程通过积分变换转换成代数方程求解，得到代数方程的解后，由拉普拉斯逆变换（通过数方程求解，得到代数方程的解后，由拉普拉斯逆变换（通过查表）求得原方程的解的一种运算方法在药物动力学中，其查表）求得原方程的解的一种运算方法在药物动力学中，其数学模型通常是描述体内的血药浓度（或其他组织药物浓度）数学模型通常是描述体内的血药浓度（或其他组织药物浓度）与时间变化的过程，即函数的自变量总是时间与时间变化的过程，即函数的自变量总是时间 因因此此，，可可将将时时间间函函数数转转换换成成关关于于S的的函函数数式式，，根根据据Laplace定积分定积分Lf(t)来求得，其定义为来求得，其定义为 （（2.39））其其中中L为为拉拉普普拉拉斯斯变变换换符符号号；；f(t)为为原原函函数数即即给给定定的的关关于于时时间间的的函函数数；；S为为参参变变量量即即L氏运算子；氏运算子；f(s)为象函数即为象函数即f(t)的的L氏变换。

氏变换二、拉普拉斯变换的性质二、拉普拉斯变换的性质1 1、常数、常数A A的的L L氏变换为氏变换为A/SA/S，即，即 L L（（A A））=A/S =A/S （（2.402.40）） 证明：证明： 积分后积分后2 2、、常常数数与与原原函函数数积积的的L L氏氏变变换换可可将将常常数数移移到到L L氏氏变变换换符符号号外外面面来来，，即即 （（2.412.41））3 3、函数的、函数的L L氏变换可分别对原函数各因子进行积分转换，即氏变换可分别对原函数各因子进行积分转换，即 (2.42)(2.42) 4 4、原函数导数的、原函数导数的L L氏变换为氏变换为 （（2.432.43））式式中中f(t)f(t)为为待待求求函函数数，，df(t)/dtdf(t)/dt为为原原函函数数的的导导数数，，f(0)f(0)为为t=0t=0时，原函数值。

时，原函数值证明：证明： 由于有由于有 和和所以所以5 5、原函数为指数函数时，其、原函数为指数函数时，其L L氏变换如下氏变换如下 （（2.442.44））证明证明三、常线性微分方程求解举例三、常线性微分方程求解举例利用利用L L氏变换解线性微分方程分三步进行氏变换解线性微分方程分三步进行（（1 1）对函数各项取拉氏变换；）对函数各项取拉氏变换；（（2 2）解出）解出L L氏变换的代数方程；氏变换的代数方程；（（3 3）通过）通过L L氏变换表求出代数方程的逆变换氏变换表求出代数方程的逆变换 例例：：无无吸吸收收一一室室模模型型模模型型的的建建立立无无吸吸收收一一室室模模型型模模型型示示意图如下：意图如下：     图图2-9 2-9 无吸收一室药物动力学模型示意图无吸收一室药物动力学模型示意图X kX0X X0 0为为静静脉脉注注射射给给药药剂剂量量，，X X为为体体内内药药物物量量，，k k为为消消除除速率常数，消除速率与体内药量呈正比，于是有速率常数，消除速率与体内药量呈正比，于是有 （（2.452.45））根据初始条件有：根据初始条件有： （（2.462.46））（（2.452.45）式经）式经L L氏变换得到氏变换得到 查查L L氏变换表（见表氏变换表（见表2-62-6），其逆变换为），其逆变换为 (2.47)(2.47)表观分布容积为表观分布容积为V V时：时：  （（2.482.48））式式（（2.482.48））表表示示静静注注一一室室模模型型血血药药浓浓度度与与时时间间的的函函数数关关系系，，两边取对数两边取对数 (2.49)(2.49)(2.49)(2.49)式表示血药浓度的对数值对时间作图是一条直线。

式表示血药浓度的对数值对时间作图是一条直线。