人教版七年级数学上册课件专题五分类思想共19张PPT.ppt

第三部分　专题探究专题五专题五 分类思想分类思想考点考点一一: : 与数轴有关的分类与数轴有关的分类【例1】在数轴上，若点A与表示-2的点的距离为3，则点A表示的数为________. 考点突破考点突破1 1或或-5-5【例2】点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，求AC的长度.解：此题画图时会出现两种情况，即点解：此题画图时会出现两种情况，即点C C段段ABAB内内, ,点点C C段段ABAB外，所以要分两种情况计算．外，所以要分两种情况计算．点点A,BA,B表示的数分别为表示的数分别为-3,1-3,1，，AB=4.AB=4.第一种情况：第一种情况：C C在在B B右侧，如答图右侧，如答图3-5-1.3-5-1.则则AC=4+5=9AC=4+5=9；；第二种情况：第二种情况：C C在在B B左侧，如答图左侧，如答图3-5-2.3-5-2.则则AC=5-4=1AC=5-4=1．．考点考点二：与绝对值有关的分类二：与绝对值有关的分类【例3】已知：a＜b，比较|a|与|b|的大小关系．解：解：①a①a＜＜b b＜＜0 0，则，则|a||a|＞＞|b||b|；；②0②0＜＜a a＜＜b b，则，则|a||a|＜＜|b||b|；；③a③a＜＜0 0＜＜b b，当，当a a离原点的距离远时，离原点的距离远时，|a||a|＞＞|b||b|；；④a④a＜＜0 0＜＜b b，当，当b b离原点的距离远时，离原点的距离远时，|a||a|＜＜|b||b|．．考点三：考点三： 与线段、角有关的分类与线段、角有关的分类【例4】已知点A,B,C在同一条直线上，且AC=5 cm，BC=3 cm，点M,N分别是AC,BC的中点．（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．解：（解：（1 1）点）点B B段段ACAC上，如答图上，如答图3-5-3.3-5-3.如答图如答图3-5-3-5-４４, ,点点B B段段ACAC的延长线上的延长线上. .（（2 2）当点）当点B B段段ACAC上时，上时，由由AC=5 cmAC=5 cm，，BC=3 cmBC=3 cm，，点点M,NM,N分别是分别是AC,BCAC,BC的中点，的中点，得得MC= AC= ×5= (cm)MC= AC= ×5= (cm)，，NC= BC= ×3= (cm).NC= BC= ×3= (cm).由线段的和差，由线段的和差，得得MN=MC-NC= - =1(cm)MN=MC-NC= - =1(cm)；；当点当点B B段段ACAC的延长线上时，的延长线上时，由由AC=5 cmAC=5 cm，，BC=3 cmBC=3 cm，，点点M,NM,N分别是分别是AC,BCAC,BC的中点，的中点，得得MC= AC= ×5= (cm)MC= AC= ×5= (cm)，，NC= BC= ×3= (cm).NC= BC= ×3= (cm).由线段的和差，由线段的和差，得得MN=MC+NC= + =4(cm)MN=MC+NC= + =4(cm)．．【例5】已知∠AOB=60°，从点O引射线OC，使∠AOC=40°，画∠AOC的角平分线OD．（1）依题意画出图形；（2）求∠BOD的度数．解：（解：（1 1）分两种情况讨论：）分两种情况讨论：当当∠AOC∠AOC在在∠AOB∠AOB的外部时，的外部时，如答图如答图3-5-5①.3-5-5①.当当∠AOC∠AOC在在∠AOB∠AOB的内部时，的内部时，如答图如答图3-5-5②.3-5-5②.（（2 2）如答图）如答图3-5-5①3-5-5①，，因为射线因为射线ODOD平分平分∠AOC∠AOC，所以，所以∠AOD= ∠AOC=20°.∠AOD= ∠AOC=20°.所以所以∠BOD=∠AOB+∠AOD=80°∠BOD=∠AOB+∠AOD=80°；；如答图如答图3-5-5②3-5-5②，，因为射线因为射线ODOD平分平分∠AOC∠AOC，所以，所以∠AOD= ∠AOC=20°.∠AOD= ∠AOC=20°.所以所以∠BOD=∠AOB-AOD=40°∠BOD=∠AOB-AOD=40°．．变式诊断变式诊断1. A，B两点在数轴上，点A对应的数为-3．若线段AB的长为4，则点B对应的数为________.2. 如图3-5-1，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）.（1）数轴上点B对应的数是______；（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？-7-7或或1 13030解：（解：（2 2）设经过）设经过x x秒，点秒，点M M、点、点N N分别到原点分别到原点O O的距离的距离相等，此时点相等，此时点M M对应的数为对应的数为3x-103x-10，点，点N N对应的数为对应的数为2x2x．．①①点点M M、点、点N N在点在点O O两侧，则两侧，则10-3x=2x10-3x=2x，解得，解得x=2x=2；；②②点点M M、点、点N N重合，则重合，则3x-10=2x3x-10=2x，解得，解得x=10.x=10.所以经过所以经过2 2秒或秒或1010秒，点秒，点M M、点、点N N分别到原点分别到原点O O的距离的距离相等．相等．3. 已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=-（a+b），求a-b．解：因为解：因为|a|=3|a|=3，，|b|=2|b|=2，，所以所以a=±3a=±3，，b=±2.b=±2.因为因为|a+b|=-|a+b|=-（（a+ba+b），所以），所以a+ba+b＜＜0.0.①①当当a=-3a=-3，，b=2b=2时，时，a-b=-3-2=-5;a-b=-3-2=-5;②②当当a=-3a=-3，，b=-2b=-2时，时，a-b=-3-a-b=-3-（（-2-2））=-3+2=-1.=-3+2=-1.综上所述，综上所述，a-b=-5a-b=-5或或-1-1．．4． 如图3-5-2，已知线段AB=12 cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD．求线段CD的长．解：因为解：因为AB=12 cmAB=12 cm，，AB=4BDAB=4BD，所以，所以BD=3BD=3（（cmcm））. .①①当点当点D D段段ABAB上时，如答图上时，如答图3-5-6①3-5-6①，，CD= AB=3CD= AB=3（（cmcm）；）；②②当点当点D D段段ABAB的延长线上时，如答图的延长线上时，如答图3-5-6②3-5-6②，，CD=CB+BD= AB+ AB=9CD=CB+BD= AB+ AB=9（（cmcm）．）．5. 已知∠AOB=30°，OC垂直于OA，OD垂直于OB．（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；（2）求∠COD的度数．解：（解：（1 1）如答图）如答图3-5-73-5-7所示所示. .（（2 2）如答图）如答图3-5-7①3-5-7①，因为，因为OC⊥OAOC⊥OA，，OD⊥OBOD⊥OB，所以，所以∠AOB+∠BOC=90°∠AOB+∠BOC=90°，，∠COD+∠BOC=90°.∠COD+∠BOC=90°.所以所以∠COD=∠AOB=30°∠COD=∠AOB=30°；；如答图如答图3-5-7②3-5-7②，因为，因为OC⊥OAOC⊥OA，，OD⊥OBOD⊥OB，所以，所以∠AOC=∠BOD=90°∠AOC=∠BOD=90°，，∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-30°=60°.∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-30°=60°.所以所以∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+60°=150°∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+60°=150°；；如答图如答图3-5-7③3-5-7③，，∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD=∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD=360°-90°-30°-90°=150°360°-90°-30°-90°=150°；；如答图如答图3-5-7④3-5-7④，因为，因为OC⊥OAOC⊥OA，，OD⊥OBOD⊥OB，，所以所以∠AOB+∠AOD=90°∠AOB+∠AOD=90°，，∠COD+∠AOD=90°.∠COD+∠AOD=90°.所以所以∠COD=∠AOB=30°∠COD=∠AOB=30°．．综上所述，综上所述，∠COD∠COD的度数为的度数为30°30°或或150°150°．．基础训练基础训练6.甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上，甲在离学校3 km的地方，乙在离学校5 km的地方，则甲、乙两人的住处相距________ km.7.已知|x-1|=1，则x的值为________.8．如果|a|=5，|b|=4，且a＜b，请你求出a+b的值．解：因为解：因为|a|=5|a|=5，，|b|=4|b|=4，故，故a=±5a=±5，，b=±4.b=±4.又因为又因为a a＜＜b b，所以，所以①①当当a=-5a=-5，，b=4b=4时，时，a+b=-1a+b=-1；；②②当当a=-5a=-5，，b=-4b=-4时，时，a+b=-9.a+b=-9.2 2或或8 80 0或或2 29.已知：线段AB的长为18 cm，点C为线段AB的中点，E为直线AB上一点，点D为线段AE的中点，且DE=6 cm，求线段CE的长．解：解：①①如答图如答图3-5-83-5-8．．由点由点C C为线段为线段ABAB的中点，得的中点，得AC= AB=9(cm)AC= AB=9(cm)．．由点由点D D为线段为线段AEAE的中点，且的中点，且DE=6 cmDE=6 cm，得，得AE=2DE=12(cm)AE=2DE=12(cm)．．由线段的和差，得由线段的和差，得CE=AE+AC=12+9=21(cm)CE=AE+AC=12+9=21(cm)．．②②如答图如答图3-5-9.3-5-9.由点由点C C为线段为线段ABAB的中点，得的中点，得AC= AB=9(cm)AC= AB=9(cm)．．由点由点D D为线段为线段AEAE的中点，且的中点，且DE=6 cmDE=6 cm，得，得AE=2DE=12(cm)AE=2DE=12(cm)．．由线段的和差，得由线段的和差，得CE=AE-AC=12-9=3(cm).CE=AE-AC=12-9=3(cm).综上所述综上所述,CE,CE的长为的长为21 cm21 cm或或3 cm3 cm．．拓展提升拓展提升10． 如图3-5-3.，已知数轴上有A,B,C三个点，它们表示的数分别是18，8，-10．（1）填空：AB=________，BC=________；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P,Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P,Q两点间的距离．10101818解：（解：（2 2）不变）不变. .理由如下理由如下: :由题意，得由题意，得AB=10+t+2t=10+3tAB=10+t+2t=10+3t，，BC=18-2t+5t=18+3tBC=18-2t+5t=18+3t，，则则BC-AB=8.BC-AB=8.故故BC-ABBC-AB的值不随着时间的值不随着时间t t的变化而改变的变化而改变. .（（3 3）当）当0 0＜＜t≤10t≤10时，时，PQ=tPQ=t，，当当1010＜＜t≤15t≤15时，时，PQ=t-3PQ=t-3（（t-10t-10））=30-2t=30-2t，，当当1515＜＜t≤28t≤28时，时，PQ=3PQ=3（（t-10t-10））-t=2t-30.-t=2t-30.故故P,QP,Q两点间的距离为两点间的距离为t t或或30-2t30-2t或或2t-302t-30．．。