2021年2011年山东高考数学理科真题及解析答案.pdf
14页
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学参考公式：柱体的体积公式：vsh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高 . 圆柱的侧面积公式：scl，其中 c 是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长. 球的体积公式V=343VR, 其中R是球的半径 . 球的表面积公式：24SR, 其中R是球的半径 . 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221?,niiiniix ynx ybaybxxnx . 如果事件AB、互斥，那么()( )()P ABP AP B. 第卷（共60 分）一、选择题：本大题共l2 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1）设集合260 ,13Mx xxNxx, 则MNI（ A）1,2) （ B）1,2 （ C）( 2,3 （D）2,3 （2）复数22izi(i为虚数单位 ) 在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限（B）第二象限（ C）第三象限（D）第四象限（3）若点,9a在函数3xy的图象上，则tan6a的值为（A）0 （ B）33（C）1 （D）3(4) 不等式5310 xx的解集是（A）-5,7 (B)-4,6 (C)(-,-57 ，+) （D）(- ， -4 6,+ ) （5）对于函数,yfxxR， “yfx的图像关于y轴对称”是“yfx是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）若函数( )sinfxx (0) 在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则（A）3 （B ） 2 （ C ）32（D）23精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -正（主）视图俯视图（7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广 告 费 用x（万元）4 2 3 5 销 售 额y（万元）49 26 39 54 根据上表可得回归方程?ybxa中的?b为 9.4 ，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为（A）63.6 万元（B）65.5 万元（C）67.7 万元（D）72.0 万元（8）已知双曲线22221xyab（0,0ab）的两条渐近线均和圆C：22650 xyx相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（A）22154xy（B）22145xy（C）22136xy（D）22163xy（9）函数2sin2xyx的图象大致是（A）（B）（C ）（D）（10）已知fx是最小正周期为2 的周期函数，且当02x时，3fxxx，则函数yfx的图像在区间 0,6上与x轴的交点个数为（A）6 （ B）7 （C）8 （D）9 （11）右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正 ( 主) 视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正( 主) 视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主 ) 视图、俯视图如右图其中真命题的个数是（A）3 （B）2 （C）1 （D ）0 （12）设1,A2,A3,A4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A AA Au uu u ruuuu r (R) ，1412A AA Au uu uru uu u r(R) ， 且112, 则 称3,A4A调 和 分 割1,A2A , 已 知 点,0 ,0C cD d(,c dR) 调和分割点0,0 ,1,0AB，则下面说法正确的是(A)C 可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时段AB上 (D) C，D不可能同时段AB的延长线上精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分. （13）执行右图所示的程序框图，输入2,l3,5mn，则输出的y的值是 . (14)若62axx展开式的常数项为60，则常数a的值为 . （15）设函数2xfxx（x 0） ，观察：12xfxfxx2134xfxffxx32fxffx78xx43fxffx1516xx根据以上事实，由归纳推理可得：当*nN且2n时，1nnfxffx . （ 16） 已 知 函 数log(01)afxxxb aa ，且当 ，234ab时 ， 函 数fx的 零 点*0( ,1),=xn nnNn则 . 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分. （17） （本小题满分12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知cosA-2cosC2c-a=cosBb. （）求sinsinCA的值；（）若1cos4B2b，求ABC的面积S.（18） （本小题满分12 分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立. （）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E. 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -（19） （本小题满分12 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，90ACB，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGAC,2ABEF. （ ) 若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE; （）若2ACBCAE, 求二面角ABFC的大小（ 20） （本小题满分12 分）等比数列na中，123,a aa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,a aa中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3 2 10 第二行6 4 14 第三行9 8 18 （）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足：( 1) lnnnnnbaa，求数列nb的前n项和nS.（ 21） （本小题满分12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形， 按照设计要求容器的体积为803立方米， 且2lr.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c千元 .设该容器的建造费用为y千元 . （）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的r. A B C D E F G M 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -（22） （本小题满分14 分）已知直线l与椭圆C: 22132xy交于11,P x y,22Q xy两不同点， 且OPQ的面积 S=62, 其中O为坐标原点。
证明2212xx和2212yy均为定值（）设线段PQ的中点为M，求OMPQg的最大值；（）椭圆C上是否存在点D, E, G，使得62ODEODGOEGSSS？若存在， 判断DEG的形状；若不存在，请说明理由. 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -2011 年普通高等学校全国统一考试（山东卷）理科数学解析一、选择题：（1）解析：32Mxx，1,2)MNI，答案应选A2）解析：22(2)34255iiizi对应的点为34(,)55在第四象限，答案应选D. （3）解析：2393a，2a，tantan363a，答案应选D. （4）解析：当5x时，原不等式可化为2210 x，解得6x；当35x时，原不等式可化为810，不成立；当3x时，原不等式可化为2210 x，解得4x. 综上可知6x，或4x，答案应选 D另解 1：可以作出函数53yxx的图象，令5310 xx=可得4x=或6x，观察图像可得6x，或4x可使5310 xx成立，答案应选D。
另解 2：利用绝对值的几何意义，53xx表示实数轴上的点x到点3x与5x的距离之和，要使点x到点3x与5x的距离之和等于10，只需4x=或6x，于是当6x，或4x可使5310 xx成立，答案应选D5）解析：若( )yf x是奇函数，则( )yf x的图象关于y轴对称；反之不成立，比如偶函数( )yf x，满足( )yf x的图象关于y轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B6）解析： 函数( )sin(0)f xx在区间0,2上单调递增， 在区间3,22上单调递减， 则23，即32，答案应选C另解 1：令2,2()22xkkkZ得函数( )f x在22,22kkx为增函数，同理可得函数( )f x在223,22kkx为减函数，则当0,23k时符合题意，即32，答案应选 C另解 2： 由题意可知当3x时，函数( )sin(0)f xx取得极大值， 则)03f，即cos03，精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -即()32kkZ，结合选择项即可得答案应选C。
另解 3：由题意可知当3x时，函数( )sin(0)f xx取得最大值，则2()32kkZ，36()2kkZ，结合选择项即可得答案应选C7）解析：由题意可知3.5,42xy，则$429.43.5,9.1,a a$9.4 69.165.5y，答案应选B8）解析：圆22:(3)4Cxy，3,c而32bc，则22,5ba，答案应选A9）解析：函数2sin2xyx为奇函数，且12cos2yx，令0y得1cos4x，由于函数cosyx为周期函数，而当2x时，2sin02xyx，当2x时，2sin02xyx，则答案应选C10）解析：当02x时32( )(1)f xxxx x，则(0)(1)0ff，而( )f x是R上最小正周期为2 的周期函数，则(2)(4)(6)(0)0ffff，(3)(5)(1)0fff，答案应选B (11) 解析：均是正确的，只需底面是等腰直角三角形的直四棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；直四棱柱的两个侧面是正方形或一正四棱柱平躺；圆柱平躺即可使得三个命题为真，答案选 A12）解析：根据题意可知112cd，若 C或 D是线段 AB的中点，则12c，或12d，矛盾；若 C,D 可能同时段AB上， 则01,01,cd则112cd矛盾，若 C,D同时段AB的延长线上，则1,1cd，1102cd，故 C,D 不可能同时段AB的延长线上，答案选D 。
二、填空题：（13）解析：1406375278,y278105173,17310568yy答案应填： 68. （14）解析：62()axx的展开式6162()kkkkaTC xx精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -6 36()kkCa x，令630,2,kk226()1560,4Caaa，答案应填：4. （15）解析：2122( )( )(21)2xfxffxx，3233( )( )(21)2xfxffxx，4344( )( )(21)2xfxffxx，以此类推可得1( )( )(21)2nnnnxfxffxx答案应填：(21)2nnxx。
