开根号手算方法.doc

長除式演算法求開根號以下這個演算法是根據：(10a+b)範例：求(529)1/2=?解法：將529分為兩組，分別為5，29第1步)先猜a為2,因為2的平方為4比5小第2步)529=(20+b)2=400+2x20xb+b2529-400=(20x2+b)xb(第3、4步)129=(40+b)xb故b=35,294129=100a2+20ab+b2=100a2+(20xa+b)xb而生的給丫=(10a+b)2，我們想求得a；b,在此我們先猜測a再由式子y-100a2=(20xa+b)xb去求得b長除式演算法：1. 將要開平方根的數從小數點分別向右及向左每兩個位一組分開，如98765.432內小數點前的65是一組，87是一組，9是一組，小數點後的43是一組，之後是單獨一個2，要補一個0而得20是一組也就是9,87,65.43,20以＜K-4準確至2位小數為例子：將104.8573得四組，順序為1'04.85'73'2. 將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數，並將該平方數的開方(應該是個位數)記下3. 將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來4. 將記下的數乘20，然後將它加上某個個位數，再乘以該個個位數，令這個積不大於上一步所得之差，將上一步所得之差減去所得之積。

5. 重覆第2步，直到找到答案25,294129因此(529)1/2=236. 可以在數字的最右補上多組的00'以求得理想的精確度為止範例：求(1225)i/2=?解法：將1225分為兩組，分別為12，25第1步)3先猜a為3,因為3的平方為9比12小第2步)12,251225=(30+b)2=900+2x30xb+b291225-900=(20x3+b)xb(第3、4步)~3T"5325=(60+b)xb故b=5因此(1225)1/2=353b12,2596bxb325422,0916609範例：求(2209)1/2=？解法：將2209分為兩組，分別為22，09第1步)先猜a為4,因為4的平方為16比22小第2步)2209=(40+b)2=1600+2x40xb+b22209-1600=(80+b)xb(第3、4步)609=(60+b)xb故b=7°因此(2209)1/2=474b22,0916609##範例：求（15129）i/2=?解法：將15129分為三組，分別為1，51，29第1步）先猜a為1，因為1的平方為1最接近又少於1第2步）]1,51,29J找b使得（20+b）xb接近51。

第3、4步）1b1,51,29J2b耳b~丽我們取b為2，(20+2)x2=44121,51,29J22^2447將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來第3步）121,51,29J找c使得（20x12+c）xc接近729第4步）729121,51,29J24c>