高等机构学06奇异分析课件.ppt

《《高等机构学高等机构学》》YSU陈子明陈子明燕山大学机械工程学院燕山大学机械工程学院20152015年年1111月月n螺旋理论基础螺旋理论基础n基于螺旋理论的自由度分析原理基于螺旋理论的自由度分析原理n空间机构的位置分析空间机构的位置分析n运动影响系数原理运动影响系数原理n空间机构动力学空间机构动力学n基于约束螺旋理论的并联机构型综合基于约束螺旋理论的并联机构型综合n空间机构的奇异分析空间机构的奇异分析本门课程的主要本门课程的主要学习内容学习内容奇异的奇异的含义含义 机构在主动件的驱动下运动，运动过程中，当处于某些机构在主动件的驱动下运动，运动过程中，当处于某些特殊位置时，机构发生特殊位置时，机构发生失控或自由度改变失控或自由度改变，机构表现为失，机构表现为失稳，运动学、动力学性能瞬时发生稳，运动学、动力学性能瞬时发生突变突变，使得机构，使得机构传递运传递运动和动力的能力失常动和动力的能力失常，机构此时的位型称为机构的奇异位，机构此时的位型称为机构的奇异位型奇异点奇异点奇异位置附近奇异位置附近性能差性能差例一例一ff奇异的含义奇异的含义摇杆摇杆曲柄曲柄ABCABC三点一线三点一线例二例二死点死点奇异的含义奇异的含义奇异的分类奇异的分类n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类（（1）） 极限位移奇异极限位移奇异奇异的分类奇异的分类（（2）） 死点奇异死点奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（（3）） 剩余自由度奇异剩余自由度奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（（4）） 瞬时几何奇异瞬时几何奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（（5）） 连续几何奇异连续几何奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（（6）） 自由度瞬时变化奇异自由度瞬时变化奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（（7）） 自由度变化奇异自由度变化奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（（1）） 运动学奇异运动学奇异 在某些位形下表示机构的运动副的诸螺旋之间发在某些位形下表示机构的运动副的诸螺旋之间发生线性相关，使机构输出构件的自由度减少，称为机生线性相关，使机构输出构件的自由度减少，称为机构的运动奇异构的运动奇异（（2）） 约束奇异约束奇异 并联机构在某位形时锁住所有的主动件，作用在并联机构在某位形时锁住所有的主动件，作用在机构或机构输出构件上的约束螺旋变成线性相关，独机构或机构输出构件上的约束螺旋变成线性相关，独立的约束数目减少，机构保留了部分自由度。

立的约束数目减少，机构保留了部分自由度n按奇异形成的原因分类按奇异形成的原因分类奇异的分类奇异的分类 当机构的所有主动件被锁住下，输出件受到约束当机构的所有主动件被锁住下，输出件受到约束力，当约束力发生线性相关时，这些约束力的作用线力，当约束力发生线性相关时，这些约束力的作用线都属于所谓的线性丛都属于所谓的线性丛1）一般线性丛奇异）一般线性丛奇异（（2）第一类特殊线性丛奇异）第一类特殊线性丛奇异（（相交同一直线时相交同一直线时））（（3）第二类特殊线性丛奇异）第二类特殊线性丛奇异n奇异按线性丛分类奇异按线性丛分类研究奇异的研究奇异的方法方法(1) Jacobian代数法代数法速度传递：速度传递：力传递：力传递：奇异：奇异：机构雅克比矩阵奇异！机构雅克比矩阵奇异！研究奇异的研究奇异的方法方法(2) 线几何法线几何法串联串联机构的奇异性机构的奇异性串联串联机构的奇异性机构的奇异性StewartStewart平台的奇异性平台的奇异性重力重力A轴轴 所所有有分分支支轴轴线线均均通通过过A A轴轴，，对对A A轴轴力力矩矩为为零零；；无无法平衡重力力矩法平衡重力力矩。

即使锁住各个分支，机构也会沿着即使锁住各个分支，机构也会沿着A A轴自由转动轴自由转动StewartStewart平台的奇异性平台的奇异性HuntHunt奇异实验奇异实验上平台上平台负载负载StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性HuntHunt奇异实验奇异实验实验现象：实验现象：1 1，当接近上述位形时，很小的缸位移，平台姿态变化很大；，当接近上述位形时，很小的缸位移，平台姿态变化很大；2 2，在达到上述位形时，一旦松开绳索，平台不受支腿控制，，在达到上述位形时，一旦松开绳索，平台不受支腿控制，会发生翻转会发生翻转StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性162345A5A3A1B1B2B3B4B5B6A3A5A12、、51、、63、、4B3(B4)B2(B5)B1(B6)6 6线交于一条公共直线线交于一条公共直线秩退化为秩退化为5 5，机构将有，机构将有1 1个自由度未被约束个自由度未被约束Rank=5<6StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性162345A5A3A1B1B2B3B4B5B6并联并联机构机构的奇异曲面的奇异曲面多项式（空间曲面）：固定三个StewartStewart平台的奇异轨迹平台的奇异轨迹并联并联机构机构的奇异曲面的奇异曲面(a) 姿态姿态(900 450 0) (b) 姿态姿态 (900 450 300)展开并简化得到展开并简化得到 一一般般将将少少自自由由度度并并联联机机构构的的奇奇异异分分为为分分支支运运动动奇奇异异、、平台约束奇异平台约束奇异和和驱动奇异驱动奇异。

n分分支支运运动动奇奇异异：：分分支支运运动动螺螺旋旋系系产产生生线线性性相相关关，，机机构构输出构件自由度减少输出构件自由度减少n平平台台约约束束奇奇异异：：动动平平台台的的约约束束螺螺旋旋系系发发生生线线性性相相关关时时，，动平台受到的约束减少，自由度增加动平台受到的约束减少，自由度增加n驱驱动动奇奇异异：：所所有有驱驱动动副副锁锁住住后后，，动动平平台台仍仍保保留留未未被被约约束掉的自由度束掉的自由度并联机构奇异的分类并联机构奇异的分类对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析分支运动奇异分支运动奇异支链的运动螺旋系:图中图中P Pijij表示第表示第i i和和j j个副所确定的平面个副所确定的平面P23P45对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析分支运动奇异分支运动奇异 的秩取决于其前 5 列其前5列的行列式: 5-RRR(RR)机构发生分支奇异的充要条件是 其中 对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析分支运动奇异分支运动奇异5-RRR(RR)机构发生支链奇异的几何条件对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析平台约束奇异平台约束奇异 平平台台约约束束奇奇异异则则发发生生在在机机构构各各个个支支链链的的结结构构约约束束螺螺旋旋发发生生线线性性相相关关。

当当平平台台奇奇异异发发生生时时，，机机构构运运动动平平台台的的一个或多个自由度将变为不可控自由度一个或多个自由度将变为不可控自由度 对对于于 5 5 自自由由度度完完全全对对称称的的并并联联机机构构而而言言，，来来自自机机构构各各个个支支链链的的约约束束力力螺螺旋旋总总是是相相同同的的因因此此，，这这类类机机构构不不会发生平台奇异会发生平台奇异对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析 选取每个分支第一个转动副为驱动于是，将驱动锁选取每个分支第一个转动副为驱动于是，将驱动锁住后，可以得到一个住后，可以得到一个RRRR(RR)(RR)支链支链驱动奇异驱动奇异对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析RRRR(RR)(RR)支链的运动螺旋系支链的运动螺旋系: :4 4个运动螺旋均为线矢量个运动螺旋均为线矢量驱动奇异驱动奇异对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析 根根据据螺螺旋旋理理论论，，共共面面的的线线矢矢量量互互为反螺旋为反螺旋。

如如图图，，可可以以找找到到2 2条条直直线线与与这这 4 4个个运运动动副副轴轴线线同同时时相相交交也也就就是是说说，，与与这这两两条条直直线线重重合合的的线线矢矢量量( (约约束束力力) )一定与分支四个运动螺旋互逆一定与分支四个运动螺旋互逆两两个个约约束束力力：：一一条条过过转转动动中中心心且且平平行行于于 2 2 个个平平行行副副的的轴轴线，另一条则是线，另一条则是P P2323与与P P4545的交线驱动奇异驱动奇异对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析驱动奇异驱动奇异 每每个个分分支支都都对对动动平平台台施施加加这这样样两两个个约约束束力力其其中中来来自自5 5个个分分支支的的 是是相相同同的的，，构构成成一一个个公公共共约约束束力力于于是是，，锁锁住住驱驱动动后后，，动动平平台台所所受受约约束束螺螺旋旋系系为为 在在一一般般位位型型下下，，约约束束螺螺旋旋系系的的秩秩通通常常为为 6 6意意味味着着 5 5 个驱动器可以完全地控制机构运动平台的位姿个驱动器可以完全地控制机构运动平台的位姿。

但但如如果果该该约约束束螺螺旋旋系系在在某某些些位位姿姿下下发发生生降降秩秩，，则则说说明明机构发生了驱动奇异机构发生了驱动奇异对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析。