过程控制系统建模方法.doc

第二章过程控制系统建模方法数学模型:指过程在各输入量的作用下，其 相应输出量变化的函数关系数学表达式几个概念•干扰:内干扰…调节器的输出量u(t);•外干扰…其余非控制的输入量•通道:输入量与输出量间的信号联系•控制通道:控制作用与被控量间的信号联系•扰动通道:扰动作用与被控量间的信号联系研究并建立数学模型的i的• (1)、设计过程控制系统、整定调节器参数• (2)、指导生产工艺设备的设计• (3)、进行仿真实验研究4)、培训运行操作人员建模方法分类为了成功地设计一个控制系统，需要准确地 建立被控对象的数学模型建立被控对象的 数学模型，一般可采用多种方法，大致可分 机理法和测试法两大类2.1过程控制系统建模概念• 21过程控制系统建模概念• 211建模概念•要想建立一个好的数学模型，要掌握好三 类主要的信息源：• (1)耍确定明确的输入量与输出量 • (2)要有先验知识-(3)试验数据数学建模的信息源可用图2.1表示2・1・2过程控制系统建模的两个基本方法• (1)机理法建模(2)测试法建模(1)机理法建模•用机理法建模就是根据生产过程中实际发 生的变化机理，写岀各种有关的平衡方程 女口：物质平衡方程，能量平衡方程，动量 平衡方程以及反映流体流动、传热、传质、 化学反应等基本规律的运动方程，特性参 数方程和某些设备的特性方程等，从中获 得所需的数学模型。

2)测试法建模•测试法一般只用于建立输入输出模型 它是根据工业过程的输入和输出的实测 数据进行某种数学处理后得到的模型 它的主要特点是把被研究的工业过程视 为一个黑匣子，完全从外特性上测试和 描述它的动态性质，因此不需要深入掌 握其内部机理然而，这并不意味着可 以对内部机理毫无所知2.2机理建模方法• 2.2.1单容对象的传递函数• (1)单容水糟Qi+'Qi 1/\\fio + A0o2单容对象的传递函数• AQi由调节阀开度u加以控制，流出量△Q 则由用户根据需要通过负载阀来改变被 调量为水位h,它反映水的流入与流出之间 的平衡关系现分析水位调节阀开度扰动 下的动态特性单容对象的传递函数各量定义• Qj：输人水流最的稳态值’nn3/s；・输人水流量的增量，m3/s; ・Qo：输出水流量的稳态值，m3/s ； ・△Qo：输出水流量的增量m* /s;・h0：液位的稳态值，m；・Z\h：液位的增量，・u:调节阀的开度，m2；单容对象的传递函数•设A为液槽横截面积(m2) , R为流出侧负 载阀门的阻力即液阻(s/m2).根据物料平衡 关系，在正常工作状态下，初始时刻处于 平衡状态Q0=Qi5h=h0,当进水阀开度发生 阶跃变化Au时，液位发生变化。

在流岀侧 负载阀开度不变的情况下，液位的变化将 使流出量改变流入量与流出量之差等亍液槽液量的变化量AC AC dAh2AQi — AQ2 = C2 —dt当阀前后压差不变时，AQi与Au呈正比关系AQj 二 KuAu流出量与液位高度的卷为Q = A72gh = KVh图23液位与流出量的关系图在平衡点附近进行线怦匕得(2.4)AhAQ；将式（2.4乂2.2）（弋入式（2.1得RA哋+从二△比dt “4T = RA,K = KUR,则上式可写为T — +Ah = KAu dt故得液位变化时控制I硏度改变量的传函为Ts + 1自衡的定义•对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏, 无须外加任何控制作用，依靠对象本身 自动平衡的倾向，逐渐地达到新的平衡 状态的性质，称为平衡能力容量c•含义：生产设备和传输管路都具有一定 的储蓄物质或能量的能力被控对象储 存能力的大小，称为容量或容量系数， 其意义是：引起单位被控量变化时，被 控过程储存量变化量•种类：有电容、热容、气容、液容等等阻力R•概念：凡是物质或能量的转移，都要克 服阻力，阻力的大小决定于不同的势头 和流率•种类：电阻、热阻、气阻、流（液）阻。

2)电加热炉•对象的被控参数为炉内温度T,控制量 为电热丝两端电压u 设加热丝质量为M, 比热为C,传热系 数为H,传热面积 为A,未加温前炉内温度为T加温 后的温度为TMC HT — TJ + HA(T-To)^ AQ dtQ^u\线性化AQ. =K“A%d\TMC ——+ HAM = K\u dt令厂=竺,K = E,拉氏变换 HA HAnAT(5)+ AT(5)= KA%(s)%）二沁二Au（5）（3）压力对象•气体容器的气容为C,进气管道气阻R,开 始处于平衡状态时Poo=pi°，如果进口压力 突然增加APi，容器内压力发生变化ApR（气阻）Po =Poo+A PqC （气容）Pi=PiQ + ^Pi压力对象传递函数气阳二 气压差变化量 =V气体质量流量变化量 A&〜容 容器内气体质量变化量二dGdG _ CdAp0dt dt飞 —容器内气体压力变化量一 ZZp?二 dQ,dQ 二 A&,RC^^ + Ap Ap1 dtG(s) =APo(s)Ap/s)1RCs + 1222具有纯延迟的单容对象特性G(s) =AH(s)AU(s)KTs^l-TS0+A0Qi+^Qi方0丄A方fio+^Co2・2・3无自平衡能力的单容对象特性“ZHU00224多容对象的动态特性• (1)具有自平衡能力的双容对象• (2)具有自平衡能力的多容对象• (3)无自平衡能力的双容对象(4)相互作用的双容对象具有自平衡能力的双容对象1 /l\”io 丄2。

汁AQ/i\抵+也—3Cio+a2iS2o+a&双容对象关系式AQt-AQ2=C2^at02 - AQ严G学dtAQi = KuAu双容对象模型双容对象模型dt2/ 十 十、dAh? A.+ (T|+T2)百+ 丛2= KAu其传递函数为:G(s) =KTJ2" + (^1 + 笃)s +1特征方程的根T^2s2 + (T1+T2)s + 1 = 0(2)具有自平衡能力的多容对象2_5三容过磁其响应曲钱G(s)二G(s)二多容对象的传函K(T] +1)6+1)…(Tn +1)K(Ts+l)n若有纯延迟，贝UG(s)二K(Ts+l)n-TS(3)无自平衡能力的双容对象八\"io+A20+AA2无自平衡能力的双容对象RQ吐+壬j1 1 dt2 dt C2 令 T = RC，Ta=C2/Ku，则得 T弊+如=丄心dt2 dt Ta则其传递函数为：G(s)=——-Ts+1 T,若还有纯延迟的情况，则G(s)= ——厂Ts+1 T,(4)相互作用的双容对象—Qi —Qi — Go—Qi —Qi — GoA10+AA1A20+AA2—Qi —Qi — Go—Qi —Qi — Go设被控参数为AQ输入扰动为AQf原来平衡时;Q。

Qi = Qi， hI0 = H20；当输入有扰动XQj后，会产4AhI9Ah2,AQ0.其之间的关系为Ahj Ah°=AQ1，AQi _ AQidAh]dtaq2 =Z\h2AQ1 - AQO = C2dAh2dt双容对象对应的传递函数为△Qo(s)二 1 △Qi (s) - R^jR^s2 + (Re +R2C2 + RqCJs +1 若以Ah?为被控参数，则AH2(S) R. AQ1 (s) - R1C1R2C2S2 + (Re +R2C2 + R?CJs +1求传函方法•列部分等式•消中间变量•取拉氏变换•求比值•列部分等式•取拉氏变换•消中间变量•求比值解微分方程•拉氏变换•解代数方程 •拉氏逆变换2.3测试建模方法•对于某些生产过程的机理，人们往往还未 充分掌握，有时也会出现模型中有些参数 难以确定的情况这时就需要用过程辨识 方法把数学模型估计出来2.3.1对象特性的实验测定方法• (1)测定动态特性的时域方法• (2)测定动态特性的频域方法(3)测定动态特性的统计相关法232测定动态特性的时域法2 ®分类•阶跃扰动法-实验时往往会对正常生产造成影响•矩形脉冲法-对正常生产影响小。

将响应转换成阶跃响应2.321输入信号选择及实验注意事项•将矩形脉冲看成正 负两个等幅的阶跃 信号，据此而得到 输岀的阶跃响应2・3・2・2实验结果的数据处理• 一阶惯性环节加纯延迟G(s)•二阶惯性环节加纯延迟G(s)• n个相同极点的n阶惯 G(s)性环节加纯延迟•上述几个公式只适用于 自平衡过程K厂Ts + 1K厂（7> + 1）（忌+1）K厂（心 + 1）"无自平衡过程传函・单容对象加纯延迟•双容对象加纯延迟其传递函数中均含有一个积分环节G(Q二各厂G(s) =7>(心 + 1)-TS一阶惯性环节加纯延迟G（沪K厂Ts + 1•作图法 ・两点法(1)确定K、x°°) T、T的作图法K = y(°°) - y(Q)Aw(2)两点法I"I。