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电动力学习题集答案-1.doc

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    • 长 沙 理 工 大 学 备 课 纸电动力学第一章习题及其答案1. 当下列四个选项:(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.2. 若为常矢量, 为从源点指向场点的矢量, 为常矢量,则=, , , , ,, ,__0___., 当时,__0__. , _0_. 3. 矢量场的唯一性定理是说:在以为界面的区域内,若已知矢量场在内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则在内唯一确定.4. 电荷守恒定律的微分形式为,若为稳恒电流情况下的电流密度,则满足. 5. 场强与电势梯度的关系式为,.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为,则该点的场强为.6. 自由电荷均匀分布于一个半径为的球体内,则在球外任意一点的散度为 0, 内任意一点的散度为 .7. 已知空间电场为为常数),则空间电荷分布为______.8. 电流均匀分布于半径为的无穷长直导线内,则在导线外任意一点的旋度的大小为 0 , 导线内任意一点的旋度的大小为.9. 均匀电介质(介电常数为)中,自由电荷体密度为与电位移矢量的微分关系为, 束缚电荷体密度为与电极化矢量的微分关系为,则与间的关系为.10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化,极化矢量为,若在介质中挖去半径为的球形区域,设空心球的球心到球面某处的矢径为,则该处的极化电荷面密度为.11. 电量为的点电荷处于介电常数为的均匀介质中,则点电荷附近的极化电荷为.12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为,磁化电流密度为,磁导率,磁场强度为,磁化强度为,则,,与间的关系为.13. 在两种电介质的分界面上,所满足的边值关系的形式为, .14. 介电常数为的均匀各向同性介质中的电场为. 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中电场强度大小为.15. 介电常数为的无限均匀的各项同性介质中的电场为,在垂直于电场方向横挖一窄缝,则缝中电场强度大小为.16. 在半径为的球内充满介电常数为的均匀介质,球心处放一点电荷,球面为接地导体球壳,如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质,则锥体中的场强与介质中的场强之比为_1:1_. 17. 在半径为的球内充满介电常数为的均匀介质,球心处放一点电荷,球面为接地导体球壳,如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质,锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为.18. 在两种磁介质的分界面上, 所满足的边值关系的矢量形式为,.19. 一截面半径为b无限长直圆柱导体,均匀地流过电流I,则储存在单位长度导体内的磁场能为__________________.20. 在同轴电缆中填满磁导率为的两种磁介质,它们沿轴各占一半空间。

      设电流为 (如图),则介质中和介质中离中心轴的磁感应强度分别为_______ 解:由边界条件可知,和必沿着圆周切线,并有,又因为,故有 21. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为: ,则该表达式中,,的物理意义分别为: 电磁场的能流密度,能量密度,场对V内电荷作功的功率密度.22. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为: ,则该表达式中三大项的物理意义分别为:单位时间通过界面S流入V内的能量, V内电磁场能量增加率,场对V内电荷作功的功率. 23. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式为: ,则该表达式中物理量与,的关系为,与的关系为, 与的关系为 24. 设半径为,高为的圆柱体磁介质(磁导率为),处于均匀磁场中均匀磁化,与柱轴平行,求该圆柱体磁介质中的总磁能(忽略边缘效应)_________.均匀磁化在圆柱体磁介质表面,产生垂直于的圆形磁化面电流设沿着界面方向25. 同铀传输线内导线半径为,外导线半径为,两导线间为均匀绝缘介质.导线载有电流,两导线间的电压为.若忽略导线的电阻,则介质中的能流的大小为,传输功率为.二、已知为电偶极子的电偶极矩,为从电偶极子中心指向考察点P的矢径,试证明电偶极子在远处P点所激发的电势为,并求出处的P点所产生的电场强度。

      解、 (1分) 为常矢 三、已知一个电荷系统的偶极矩定义为,利用电荷守恒定律,证明的变化率为证明:由及电荷守恒定律得又因为同理 ;;故有 另解:四、 对于稳恒磁场,在某均匀非铁磁介质内部, 磁化电流密度为,自由电流密度为,磁导率,试证明与间的关系为. 证明:第二章 静电场练习一1. 有导体存在时的唯一性定理是说: 若给出介质中自由电荷的分布,给定每个导体上的__电势__或每个导体上的__总电荷 _,以及(包围所有导体的)界面S上,则S内静电场被唯一确定.2. 无导体存在时的静电学问题的唯一性定理为: 设空间区域可以分为若干小区域,每个小区域充满均匀介质,若给出内自由电荷的分布,同时给出的界面上的______或_______,则内静电场被唯一确定. 练习二1. 半径为的接地导体球置于均匀外电场中,导体球外为真空.试用分离变量法,求导体球外的电势、场强和导体球面上的自由电荷面密度.解: 1.求电势设未放导体球时,球心处原有电势为0,则有 由 比较方程两边的系数得:, , , 不难看出,第一项是匀强电场产生的势第二项是球面上非均匀分布的电荷(电偶极子)产生的势,; 2) 电荷分布3)球外场强 故上式也能写为2. 半径为、电势为的导体球(其与地间接有电池)置于均匀外电场中,球外真空, 试用分离变量法,求电势、导体面上的电荷面密度及场强.解: 1.电势 设未放导体球时,球心处原有电势为,则有 上式的通解为 由 得 比较方程两边的系数得:,。

      , , 因此,不难看出,第一、二项是匀强电场产生的势,第三项是球面上均匀分布的电荷产生的势,第四项是球面上非均匀分布的电荷(电偶极子)产生的势2) 电荷分布3)球外场强 或3、半径为的空心带电球面,面电荷密度为(为常量),球外充满介电常数为的均匀介质,求球内外的电势、场强.解: (1)因球内外电荷密度均为0,故有; 由题意,边界条件为: ;自然边界条件为:由条件(5)和(6)得 由(3)得 由(4)得 , 由(10)得, 由(9)得,故解为 3. 在两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内有一点电荷,它到两个平面的距离为和,其坐标为,那么当用镜像法求空间的电势时,其镜像电荷的数目为______,这时所围成的直角空间内任意点的电势为______. 4. 两个无穷大的接地导体平面分别组成一个为450、600、900两面角,在两面角内与两导体平面等距离处置一点电荷,则在这三种情形下,像电荷的个数分别为 _7, 5, 3_. 解:为使两导体平面的电势为0,必须每隔放置一对异号境像电荷,且在处,必须放置一对,这样在的圆周上必须放置个电荷,其中境像电荷为.5. 一电量为的点电荷在两平行接地导体平面中间,离两板距离均为,则像电荷的个数为_______. 答:无穷多个6. 有两个电量为q的点电荷A和B,相距2b,在它们的联线的中点放一半径为a的接地导体球(b>a),则每一个点电荷受力大小为_______.答:练习三(做7,8,9)1. 均匀带电球体的电偶极矩的大小为_______,电四极矩为_______. 答: 0, 02. 一电荷系统,它的电四极矩的几个分量为 则等于______. 答:-33. 有一个电四极矩系统,它放在处的无限大接地导体平面的上方,其中,,,,则它的镜像系统电四极矩的 _______.解:,,对镜像系统:,,其 , ,由得:4. 一电偶极子平行于接地导体平面(到平面的距离很小)。

      设过与导体平面垂直的平面为xy平面,则系统的电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________分量. 答: 0, 设两个电量为的点电荷位于直角坐标系中的,两个电量为的点电荷位于(并有),则该系统的电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________.远处一点的电势近似表达式为_______. 答:0, ,或5. 设两个电量为的点电荷位于直角坐标系中的,两个电量为的点电荷位于(并有),则该系统电四极矩的非0分量为_______,远处一点的电势近似表达式为______.,或6. 设两个电量为库仑的点电荷位于,两个电量为库仑的点电荷位于,则该系统的电偶极矩为_____,电四极矩的非0分量为_____.远处一点的电势近似表达式为______. 7. 电荷分布为,体积为的带电体系在外电场(电势为)中的能量为 _______.8. 两个同心带电球面(内、外半径分别为、)均匀地带有相同的电荷 ,则这两个带电球面之间的相互作用能为_________;系统的总静电能为_________.解:内球面在外球面处产生的电势为, ; ,或9. 半径为的接地导体球外有一点电荷,它离球心的距离为,则他们的相互作用能为_______.解:可以用球内一个位于假想点电荷代替球面上的感应电荷;则它们的相互作用能为; 第三章 静磁场练习一1. 电磁场矢势沿闭合路径L的环量等于通过以L为边界的任意曲面S的____________.2. 一长直密绕通电螺线管,取管轴为坐标系的Z轴,则它外面的某点的矢势与该点到管轴的距离的可能的依赖关系为____c___. (A. 正比于; B. 正比于; C. 正比于; D. 正比于) 答:C3. 已知,则对应的矢势为____ __. A. ; B. ; C. ; D. .答:A. 因为对于有代入4. 稳恒电流分布在外场中的相互作用能为_____________. 答:练习二1. 区域内任意一点处的静磁场可用磁标势描述,只当__ B ____:A. 区域内各处电流密度为零;B. 对区域内任意封闭路径积分为零; C. 电流密度守恒;D. 处的电流密度为零。

      2. 一半径为的均匀带电导体球壳,总电量为,导体球壳绕自身直径以角速度转动(设的方向沿z 方向),总磁偶极矩为____________.3. 设分布在体积内的稳恒电流密度所激发的矢势为,则空间中的总磁场能量为_________.答:4. 半径为磁导率为的均匀介质球,置于均匀恒定的磁场中,球外为真空用磁标势法,求空间各点的磁感应强度. 解: 由于本题无传导电流,内、外磁标势为; 由题意,边界条件为: , 自然边界条件为: 由条件(5)和(6)得由(3)得 由(4)得 ,由(10)得, 由(9)得(2分)故解为 参考题:1. 半径为的接地导体球外充满绝缘介质,离球心为处置一点电荷1)试用分离变量法,求导体球外的电势.2) 球面处的自由电荷面密度及束缚电荷面密度.提示: 1)分离变量法。

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