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工工工工 程程程程 力力力力 学学学学课程程总复复习中国矿业大学工程力学总复习剖析要求：要求：要求：要求：基本概念；基本概念；基本概念；基本概念；基本理基本理基本理基本理论论（定理）；（定理）；（定理）；（定理）；解解解解题题方法步方法步方法步方法步骤骤内容：内容：内容：内容：材料力学材料力学材料力学材料力学静力学静力学静力学静力学四种基本四种基本四种基本四种基本变变形；形；形；形；材料基本性材料基本性材料基本性材料基本性质质；；；；应应力状力状力状力状态态与与与与强强度理度理度理度理论论；；；；组组合合合合变变形；形；形；形；压压杆杆杆杆稳稳定中国矿业大学工程力学总复习剖析静力学部分小静力学部分小结一、基本概念与定理一、基本概念与定理力、力、刚体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等1）力系等效定理、平衡力系定理力系等效定理、平衡力系定理2）二力平衡公理、二力合成公理、）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、化公理、加减平衡力系公理、作用与反作用公理加减平衡力系公理、作用与反作用公理基本定理基本定理基本概念：基本概念：基本量：基本量： 力的投影、平面的力力的投影、平面的力对点之矩、空点之矩、空间的力的力对轴之矩、之矩、力偶矩、空力偶矩、空间的力的力对点之矩。

点之矩 （包括：（包括：这些量的性些量的性质、、计算3）力的可）力的可传性原理、三力平衡性原理、三力平衡汇交定理、交定理、 合力矩定理合力矩定理中国矿业大学工程力学总复习剖析二、力系二、力系简化与平衡条件化与平衡条件空空间 一般力系一般力系一个力偶一个力偶一个力一个力简化化力力线平移平移合成合成1. 1. 平衡力系平衡力系2. 2. 合力偶合力偶3. 3. 合合 力力平衡条件：平衡条件：平衡方程：平衡方程：一般力系一般力系中国矿业大学工程力学总复习剖析空空空空间汇间汇交力系交力系交力系交力系空空间力偶系力偶系平面平面汇交力系交力系空空间平行力系平行力系平面平行力系平面平行力系平面任意力系平面任意力系中国矿业大学工程力学总复习剖析三、平衡条件的三、平衡条件的应用用1. 各各类力系的平衡方程的力系的平衡方程的应用要熟用要熟练；；尤其是平面一般力系平衡尤其是平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡（包括具有摩擦的平衡问题）2. 求解的方法步求解的方法步骤：：(1) 适当地适当地选取研究取研究对象；象；a.  使所取的研究使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的象上未知量数少于它所具有的独立平衡方程数。

独立平衡方程数b.  二力杆不作二力杆不作为研究研究对象c.  各各类问题中研究中研究对象的象的选取中国矿业大学工程力学总复习剖析(2) 正确地受力分析，画出受力正确地受力分析，画出受力图；；a.  按按约束束类型（性型（性质）分析）分析约束反力约束束类型，特型，特别是平面是平面铰链、平面固定端的反力分析）、平面固定端的反力分析）b.  每除去一个每除去一个约束束须有相有相应的反力代替的反力代替c.  熟熟练分析二力杆（构件）分析二力杆（构件）d.  物体系物体系统受力分析受力分析时，注意作用与反作用关系的，注意作用与反作用关系的应用e.  分布力的等效集中力代替分布力的等效集中力代替3) 适当适当选取投影坐取投影坐标轴、矩心（平面、矩心（平面问题）、力矩）、力矩轴（空（空间问题）；）；投投 影影 轴：： 使多个未知力的作用使多个未知力的作用线与投影与投影轴平行或垂直平行或垂直矩矩 心（平面）：心（平面）：选多个未知力的交点多个未知力的交点力矩力矩轴（空（空间）：）：使多个未知力与其平行或相交使多个未知力与其平行或相交4) 列平衡方程求解；列平衡方程求解；灵活灵活应用平衡方程的其它形式。

用平衡方程的其它形式中国矿业大学工程力学总复习剖析四、具有摩擦的平衡四、具有摩擦的平衡问题1. 静摩擦力及其性静摩擦力及其性质：：大小：大小：方向：方向：与相与相对运运动趋势方向相反；方向相反；最大摩擦力：最大摩擦力：2. 具有摩擦平衡具有摩擦平衡问题的特点：的特点：（（1）静摩擦力的分析）静摩擦力的分析（（2）摩擦平衡除了）摩擦平衡除了满足平衡方程外，足平衡方程外，还需需满足足摩擦的物理条件：摩擦的物理条件：（（3）一般情况下，）一般情况下，结果果为一个范一个范围，而不是一个，而不是一个值五、静力学部分的重点内容五、静力学部分的重点内容平面一般力系的平面一般力系的平面一般力系的平面一般力系的简简化与平衡化与平衡化与平衡化与平衡中国矿业大学工程力学总复习剖析3. 3. 平面任意力系向一点平面任意力系向一点平面任意力系向一点平面任意力系向一点简简化，可能出化，可能出化，可能出化，可能出现现的四种情况的四种情况的四种情况的四种情况主主 矢矢主主 矩矩合成合成结果果说 明明F FR R≠ ≠   0 0′ ′F FR R= =   0 0′ ′MMO O = 0= 0MMO O≠0≠0MMO O ≠0≠0MMO O = 0= 0合合 力力合合 力力力力 偶偶平平 衡衡此力此力为原力系的合力，合力的作用原力系的合力，合力的作用线通通过简化中心化中心合力作用合力作用线离离简化中心的距离化中心的距离此力偶此力偶为原力系的合力偶，在原力系的合力偶，在这种情种情况下主矩与况下主矩与简化中心的位置无关化中心的位置无关平面任意力系平衡的充分条件平面任意力系平衡的充分条件4. 4. 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对对任任任任一点的主矩都等于零，即：一点的主矩都等于零，即：一点的主矩都等于零，即：一点的主矩都等于零，即：中国矿业大学工程力学总复习剖析（（（（A A、、、、B B、、、、C C 三点不得共三点不得共三点不得共三点不得共线线））））（（（（x x 轴轴不得垂直于不得垂直于不得垂直于不得垂直于A A、、、、B B 两点的两点的两点的两点的连线连线）））） 平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式基本形式基本形式基本形式基本形式二力矩式二力矩式二力矩式二力矩式三力矩式三力矩式三力矩式三力矩式中国矿业大学工程力学总复习剖析5. 5. 其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：如下：如下：如下：力力 系系 名名 称称独立方程的数目独立方程的数目共共共共线线力系力系力系力系平平 衡衡 方方 程程平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面平面平面平面汇汇交力系交力系交力系交力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系11226. 6. 刚刚体系的平衡体系的平衡体系的平衡体系的平衡问题问题中国矿业大学工程力学总复习剖析1 1、已知物、已知物、已知物、已知物块块重重重重 W W = 50N= 50N，与，与，与，与铅铅垂垂垂垂墙墙面面面面间间的的的的静滑静滑静滑静滑动动摩擦因素摩擦因素摩擦因素摩擦因素 fs = = 0.2，当垂直于，当垂直于，当垂直于，当垂直于墙墙面的面的面的面的压压力力力力Q Q为为表中表中表中表中值时值时，其摩擦力，其摩擦力，其摩擦力，其摩擦力F F的的的的值为值为多少？多少？多少？多少？Q QWWQ Q300N400N500NF F50N50N50N100N200 N·m概念概念概念概念题题：：：：F FFNROAd2 2、、、、设设作用于作用于作用于作用于图图示示示示刚刚体上的平面力系向已知点体上的平面力系向已知点体上的平面力系向已知点体上的平面力系向已知点OO简简化，其化，其化，其化，其简简化化化化结结果如果如果如果如图图。

已知：已知：R RO=100N，MO=300N·m试试求原力系求原力系求原力系求原力系对对A A点点点点简简化的化的化的化的简简化化化化结结果：果：果：果：RA= ，，，， MA= 并在图图上上上上标标出各量的方向（出各量的方向（出各量的方向（出各量的方向（d =5m=5m）ORA中国矿业大学工程力学总复习剖析3 3、如、如、如、如图图所示，力所示，力所示，力所示，力 F F 的作用的作用的作用的作用线线在在在在铅铅垂平面垂平面垂平面垂平面 OABC 内，内，内，内，OA= =a ，，，，试计试计算算算算力力力力 F F 对对于坐于坐于坐于坐标轴标轴之矩：之矩：之矩：之矩：4 4、、均均质长方方体体的的高高度度h=30cm，，宽度度b=20cm, ,重重量量G=600N，，放放在在粗粗糙糙水水平平面面上上，，它它与与水水平平面面的的静静滑滑动摩摩擦擦因因素素f=0.4要要使使物物体体保保持持平平衡衡，，则作作用用在在其其上上的的水水平平力力P P的最大的最大值应为（（ ））（（A））200N （（B））240N（（C））600N （（D））300N中国矿业大学工程力学总复习剖析5 5、、均均质杆杆AB重重量量为P，，用用绳悬吊吊于于靠靠近近B端端的的D点点，，A、、B两两端端与与光光滑滑铅直直面面接接触触，，则下下面面关关于于反反力力NA和和NB的的叙叙述述，，正确的是（正确的是（ ））（（A））NA > NB （（B））NA < NB （（C））NA = NB （（D））无法确定无法确定6．下述原理、法．下述原理、法则、定理中，只适用于、定理中，只适用于刚体的有体的有 。

①①二力平衡原理二力平衡原理 ②② 力的平行四力的平行四边形法形法则 ③③加减平衡力系原理加减平衡力系原理 ④④力的可力的可传性原理性原理⑤⑤作用力与反作用力原理作用力与反作用力原理A ①②③①②③ B ①③④①③④ C ③④⑤③④⑤ D ②⑤②⑤ 7、平面任意力系，其平衡方程可表示、平面任意力系，其平衡方程可表示为二力矩式，即二力矩式，即 ，， ，但必，但必须 中国矿业大学工程力学总复习剖析9、、图示示结构各构件自重不构各构件自重不计，，ABC杆水平，杆水平，a=1m，，M=9kN.m，，则A处约束反力的大小束反力的大小为 8、下列叙述中正确的是、下列叙述中正确的是 A)力矩与矩心的位置有关，而力偶矩与矩心的位置无关；力矩与矩心的位置有关，而力偶矩与矩心的位置无关；(B)力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关；力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关；(C)力矩和力偶矩与矩心的位置都有关；力矩和力偶矩与矩心的位置都有关；(D)力矩和力偶矩与矩心的位置都无关。

力矩和力偶矩与矩心的位置都无关3kN中国矿业大学工程力学总复习剖析10、、图示示结构中，构中，A、、B、、C三点三点处约束力的大小束力的大小为FA=FB=FC=ABCaaaM11．交于．交于O点的平面点的平面汇交力系，其平衡方程可表示交力系，其平衡方程可表示为二力矩式二力矩式 即即 , , 但必但必须满足条件：足条件： A．．A、、B两点中有一点与两点中有一点与O点重合；点重合； B．点．点O应在在A、、B两点的两点的连线上；上；C．点．点O不在不在A、、B两点的两点的连线上；　上；　Ｄ．没有限制Ｄ．没有限制12、平面任意力系有、平面任意力系有 个独立的平衡方程，可求解个独立的平衡方程，可求解 个未知量个未知量中国矿业大学工程力学总复习剖析解：解：杆杆AB由固定由固定铰链支座支座A和杆和杆CD支承在水平位置，支承在水平位置，AD铅直，直，尺寸如尺寸如图示，示，单位位为m设作用于杆端的作用于杆端的铅直直载荷荷P=2kN，杆重不，杆重不计。

求支座求支座A和杆和杆CD作用于杆作用于杆AB的反力的反力 45°AB12PFAxFAyFC（（1）） 选梁梁AB为研究研究对象象（1）（2）（3）由此求得：由此求得：13、、中国矿业大学工程力学总复习剖析解：解：杆杆AB由固定由固定铰链支座支座A和杆和杆CD支承在水平位置，支承在水平位置，AD铅直，直，尺寸如尺寸如图示，示，单位位为m设作用于杆端的作用于杆端的铅直直载荷荷P=2kN，杆重不，杆重不计求支座A和杆和杆CD作用于杆作用于杆AB的反力的反力 qPABDa2a45°BCaaq45°ABCDaaa2aqPFAxFAyFCMAFAxFAyMAFCFBxFBy（（1）） 选梁梁BC为研究研究对象象xyQ1（1）（2）（3）由此求得：由此求得：xyQ214、、中国矿业大学工程力学总复习剖析（4）（5）（6）由此求得：由此求得：转向如向如图方向如方向如图（（2））选 梁梁AB为研究研究对象象45°ABCDaaa2aqPqPABDa2a45°BCaaq45°ABCDaaa2aqPFAxFAyFCMAFAxFAyMAFCFBxFByxyQ1xyQ2中国矿业大学工程力学总复习剖析求求 FAx、、FAy、、MA 也可以整体也可以整体为研究研究对象象（（3）） 选整体整体为研究研究对象象（7）（8）（9）由此求得：由此求得：转向如向如图方向如方向如图 讨论：：（（1）列出）列出9个方程，个方程，仅有有6个方程独立。

个方程独立2））对分布力，先拆后用等效集中力代替分布力，先拆后用等效集中力代替3）固定端）固定端约束反力45°ABCDaaa2aqPFAxFAyFCMAqPABDa2aFAxFAyMAFBxFByxyQ245°BCaaqFCxyQ1中国矿业大学工程力学总复习剖析 15 图示梁示梁AB、、BC及曲杆及曲杆CD自重不自重不计，，B、、C、、D处为光光滑滑铰链，已知：，已知：F=20N，，，，q=10kN/m，， a=0.5m求铰支支座座D及固定端及固定端A处的的约束力解：（解：（1）取）取BC（不包含（不包含B销钉））为研究研究对象：象：中国矿业大学工程力学总复习剖析（2）取AB（包含B销钉）为研究对象： （3）取CD为研究对象：由CD为二力杆，知   中国矿业大学工程力学总复习剖析平面系平面系统受力偶矩受力偶矩为   的力偶作用的力偶作用当力偶当力偶M作用在作用在AC 杆杆时，，A支座支座 反力的大小反力的大小为（（ ），），B支座支座 反力的大小反力的大小为（（ ））;当力偶当力偶M作用在作用在BC 杆杆时，，A支座支座 反力的大小反力的大小为（（ ），）， B支座支座 反力的大小反力的大小为（（ ）。

习题：：中国矿业大学工程力学总复习剖析材料力学部分材料力学部分四种基本四种基本变形；形；材料力学性能；材料力学性能；应力状力状态与与强度理度理论；；组合合变形；形；压杆杆稳定中国矿业大学工程力学总复习剖析四种基本四种基本变形形轴轴向拉、向拉、向拉、向拉、压压剪切剪切剪切剪切扭扭扭扭转转弯曲弯曲弯曲弯曲受力特点受力特点受力特点受力特点变变形特点形特点形特点形特点轴轴向伸向伸向伸向伸长长或或或或缩缩短短短短剪切面剪切面剪切面剪切面发发生生生生相相相相对错动对错动任意两横截面任意两横截面任意两横截面任意两横截面发发生生生生绕轴线绕轴线的相的相的相的相对转动对转动杆件的杆件的杆件的杆件的轴线轴线由直由直由直由直线线变为变为曲曲曲曲线线，任意两，任意两，任意两，任意两横截面横截面横截面横截面绕绕中性中性中性中性轴发轴发生相生相生相生相对转动对转动变变形假形假形假形假设设平面保持假平面保持假平面保持假平面保持假设设平面保持假平面保持假平面保持假平面保持假设设平面保持假平面保持假平面保持假平面保持假设设应应力力力力计计算算算算内内内内 力力力力FN 轴轴力力力力FS 剪力剪力剪力剪力T 扭矩扭矩扭矩扭矩M 弯矩弯矩弯矩弯矩Fs 剪力剪力剪力剪力应应力分布力分布力分布力分布中国矿业大学工程力学总复习剖析四种基本四种基本变形形轴轴向拉、向拉、向拉、向拉、压压剪切剪切剪切剪切扭扭扭扭转转弯曲弯曲弯曲弯曲截面几何截面几何截面几何截面几何性性性性质质A 横截面横截面横截面横截面积积A 剪切面剪切面剪切面剪切面积积Abs 挤压挤压面面面面积积IP 截面极截面极截面极截面极惯惯性矩性矩性矩性矩Wt 抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数Iz 截面截面截面截面惯惯性矩性矩性矩性矩W 抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数Sz 对对中性中性中性中性轴轴的的的的静矩静矩静矩静矩刚刚度度度度EA 抗拉抗拉抗拉抗拉刚刚度度度度GIP 抗扭抗扭抗扭抗扭刚刚度度度度EIz 抗弯抗弯抗弯抗弯刚刚度度度度变变形形形形计计算算算算强强度条件度条件度条件度条件刚刚度条件度条件度条件度条件中国矿业大学工程力学总复习剖析1. 1. 一些基本概念一些基本概念一些基本概念一些基本概念（（（（1 1））））变变形固体的三个基本假形固体的三个基本假形固体的三个基本假形固体的三个基本假设设及其作用及其作用及其作用及其作用（（（（2 2））））应应力、力、力、力、应变应变的概念的概念的概念的概念应应力力力力正正正正应应力力力力σ切切切切应应力力力力τ应变应变线应变线应变ε切切切切应变应变γ（（（（3 3）内力分析的截面法及其求解步）内力分析的截面法及其求解步）内力分析的截面法及其求解步）内力分析的截面法及其求解步骤骤2. 2. 一些基本定理一些基本定理一些基本定理一些基本定理（（（（1 1）胡克（）胡克（）胡克（）胡克（HookeHooke）定律）定律）定律）定律（（（（2 2）剪切胡克（）剪切胡克（）剪切胡克（）剪切胡克（HookeHooke）定律）定律）定律）定律或或或或（（（（3 3）切）切）切）切应应力互等定理力互等定理力互等定理力互等定理中国矿业大学工程力学总复习剖析例：例：例：例： 试计试计算算算算图图示示示示单单元体的切元体的切元体的切元体的切应变应变γ。

中国矿业大学工程力学总复习剖析3. 3. 截面几何性截面几何性截面几何性截面几何性质质的的的的计计算算算算（（（（1 1））））截面极截面极截面极截面极惯惯性矩性矩性矩性矩实实心心心心圆圆截面截面截面截面空心空心空心空心圆圆截面截面截面截面抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数实实心心心心圆圆截面截面截面截面空心空心空心空心圆圆截面截面截面截面（（（（2 2））））截面截面截面截面惯惯性矩性矩性矩性矩抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数截面截面截面截面惯惯性矩、性矩、性矩、性矩、惯惯性性性性积积的平行移的平行移的平行移的平行移轴轴公式公式公式公式圆圆形截面、矩形、形截面、矩形、形截面、矩形、形截面、矩形、组组合截面合截面合截面合截面中国矿业大学工程力学总复习剖析4. 4. 截面内力与内力截面内力与内力截面内力与内力截面内力与内力图图（（（（1 1））））轴轴力力力力N（（（（2 2）））） 扭矩扭矩扭矩扭矩T T（（（（3 3））））弯矩弯矩弯矩弯矩MM与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图剪力剪力剪力剪力F Fs s与剪力与剪力与剪力与剪力图图5. 5. 梁弯曲梁弯曲梁弯曲梁弯曲变变形形形形计计算算算算（（（（1 1））））积积分法分法分法分法（（（（2 2）叠加法）叠加法）叠加法）叠加法中国矿业大学工程力学总复习剖析6 6 静不定静不定静不定静不定问题问题静不定静不定静不定静不定问题问题的求解步的求解步的求解步的求解步骤骤（（（（1 1））））判断系判断系判断系判断系统统静不定的次数静不定的次数静不定的次数静不定的次数建立建立建立建立变变形形形形协调协调方程方程方程方程力与力与力与力与变变形形形形间间的物理关系的物理关系的物理关系的物理关系补补充方程充方程充方程充方程静力平衡方程静力平衡方程静力平衡方程静力平衡方程求出全部未求出全部未求出全部未求出全部未知力和内力知力和内力知力和内力知力和内力应应力、力、力、力、变变形形形形计计算；算；算；算；强强度、度、度、度、刚刚度度度度计计算。

算2 2））））简单简单静不定静不定静不定静不定问题问题的求解方法的求解方法的求解方法的求解方法（（（（a a）拉）拉）拉）拉压压静不定静不定静不定静不定问题问题（（（（b b）））） 扭扭扭扭转转静不定静不定静不定静不定问题问题（（（（c c）））） 弯曲静不定弯曲静不定弯曲静不定弯曲静不定问题问题中国矿业大学工程力学总复习剖析•1 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受拉力作用如果将杆的内、外径增加一倍，则其拉压刚度将是原来的(       )倍•A．2           B．4           Ｃ．6              Ｄ．8•2. 图示拉（压）杆1—1截面的轴力为（    ） •A.FN= 6P        B. FN =2P        C. FN=3P      D．FN =P  中国矿业大学工程力学总复习剖析•3．截面上内力的大小：．截面上内力的大小：•A．与截面的尺寸和形状有关．与截面的尺寸和形状有关 B．与截面的尺寸有关，．与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关但与截面的形状无关•C．与截面的尺寸和形状无关．与截面的尺寸和形状无关 Ｄ．与截面的尺寸无关，Ｄ．与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关但与截面的形状有关•4．在集中力偶作用．在集中力偶作用处，（，（ ））•A．剪力．剪力图发生突生突变，弯矩，弯矩图不不变 B．剪力．剪力图不不变，弯矩，弯矩图发生突生突变 •Ｃ．剪力Ｃ．剪力图、弯矩、弯矩图均均发生突生突变 Ｄ．剪力Ｄ．剪力图、、弯矩弯矩图均不均不变5 应用叠加原理求梁的用叠加原理求梁的变形及位移形及位移应满足的条件是足的条件是 和和 。

中国矿业大学工程力学总复习剖析•6   图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四种答案：•A  将轮C与轮D对调；B 将轮B与轮D对调；C 将轮B与轮C对调；•(D) 将轮B与轮D对调，然后再将轮B与轮C对调7．图4所示结构中，AB杆将发生的变形为：（ ）（A）弯曲变形；                          （B）拉压变形；（C）弯曲与压缩的组合变形；   （D）弯曲与拉伸的组合变形 中国矿业大学工程力学总复习剖析•10．如．如图所示木榫接所示木榫接头的剪切的剪切应力力τ= ，，挤压应力力σbs = 11．偏心．偏心压缩实际上就是上就是 和和 的的组合合变形形问题12．． 铸铁梁受梁受载荷如荷如图所示，横截面所示，横截面为T字形试问（（a）、（）、（b）两种截面放置方式，）两种截面放置方式， 更更为合理13．． 图示的示的 矩形中挖掉一个的矩形中挖掉一个的 矩形，矩形，则此平面此平面图形的形的 = 。

中国矿业大学工程力学总复习剖析例例例例 2 2已知已知已知已知：：   A AABAB =  = A ABCBC =500mm =500mm2 2A ACDCD =200mm =200mm2 2 ,E,E=200GPa=200GPa求求求求D D点的水平位移点的水平位移点的水平位移点的水平位移解：解：解：解：计计算算算算结结果果果果为负为负，，，，说说明明明明D D截面左移截面左移截面左移截面左移中国矿业大学工程力学总复习剖析9 9：：：：图图示示示示铸铁铸铁梁，其截面梁，其截面梁，其截面梁，其截面为为T T形，截面尺寸如形，截面尺寸如形，截面尺寸如形，截面尺寸如图图铸铁铸铁的的的的许许用拉用拉用拉用拉应应力力力力[ [σ σt t] = 30 ] = 30 MPaMPa，，，，许许用用用用压应压应力力力力[ [σ σc c] = 160 ] = 160 MPaMPa，，，，试试校核校核校核校核该该梁的梁的梁的梁的强强度解：解：解：解： （（（（1 1））））计计算支反力，画弯矩算支反力，画弯矩算支反力，画弯矩算支反力，画弯矩图图RARBxM（（（（2 2）确定截面形心位置，）确定截面形心位置，）确定截面形心位置，）确定截面形心位置，计计算算算算对对中中中中性性性性轴轴的的的的惯惯性矩性矩性矩性矩 I Iz z 。

z1以以以以 z z1 1 轴为轴为参考参考参考参考轴轴上下上下上下上下边缘边缘距中性距中性距中性距中性轴轴的距离的距离的距离的距离为为计计算截面算截面算截面算截面对对于中性于中性于中性于中性轴轴的的的的惯惯性矩：性矩：性矩：性矩：中国矿业大学工程力学总复习剖析（（（（3 3））））计计算危算危算危算危险险截面的截面的截面的截面的应应力，校核梁力，校核梁力，校核梁力，校核梁的的的的强强度度度度可能的危可能的危可能的危可能的危险险截面：截面：截面：截面：C C、、、、B B截面对对B B 截面：截面：截面：截面：对对C C 截面：截面：截面：截面：RARBxMz1中国矿业大学工程力学总复习剖析RARBxMz1对对B B 截面：截面：截面：截面：对对C C 截面：截面：截面：截面：小小小小结结：：：：（（（（1 1））））对对抗拉和抗抗拉和抗抗拉和抗抗拉和抗压强压强度不等的材料，度不等的材料，度不等的材料，度不等的材料，需同需同需同需同时时校核最大拉校核最大拉校核最大拉校核最大拉应应力和最大力和最大力和最大力和最大压应压应力2 2））））对对抗拉和抗抗拉和抗抗拉和抗抗拉和抗压强压强度不等的材料度不等的材料度不等的材料度不等的材料的梁，危的梁，危的梁，危的梁，危险险截面不一定在截面不一定在截面不一定在截面不一定在 MMmax max 的截面。

的截面中国矿业大学工程力学总复习剖析1010．．．．图图示示示示结结构，杆构，杆构，杆构，杆1 1与杆与杆与杆与杆2 2的的的的弹弹性模量均性模量均性模量均性模量均为为，横，横，横，横截面面截面面截面面截面面积积均均均均为为，梁，梁，梁，梁为刚为刚体，体，体，体，载载荷荷荷荷F=20KNF=20KN，，，，许许用拉用拉用拉用拉应应力，力，力，力，许许用用用用压应压应力试试确定各杆的横截面确定各杆的横截面确定各杆的横截面确定各杆的横截面面面面面积积解：解：解：解：（（（（1 1））））选选BCBC梁梁梁梁为为研究研究研究研究对对象，受力分析如象，受力分析如象，受力分析如象，受力分析如图图…… 由由由由变变形形形形协调协调条件，条件，条件，条件，1 1杆杆杆杆缩缩短短短短ΔlΔl1 1 ，，，，2 2杆伸杆伸杆伸杆伸长长ΔlΔl2 2应应有有有有（（（（4 4）建立）建立）建立）建立补补充方程充方程充方程充方程（4）联联立求解方程，得立求解方程，得立求解方程，得立求解方程，得中国矿业大学工程力学总复习剖析中国矿业大学工程力学总复习剖析ABCPq3m1m12: 12: 图图示外伸梁示外伸梁。

示外伸梁示外伸梁q q=2kN/m=2kN/m，，，，P P=3kN=3kN试试列列列列出剪力方程和弯矩方程，并作剪力出剪力方程和弯矩方程，并作剪力出剪力方程和弯矩方程，并作剪力出剪力方程和弯矩方程，并作剪力图图和弯和弯和弯和弯矩矩矩矩图图解：解：解：解：求求求求约约束反力；束反力；束反力；束反力；FAFB求剪力和弯矩方程；求剪力和弯矩方程；求剪力和弯矩方程；求剪力和弯矩方程；xyxABAB段：段：段：段：BCBC段：段：段：段：x作剪力和作剪力和作剪力和作剪力和弯矩弯矩弯矩弯矩图图；；；；xFSxM—— —— 极极极极值值点点点点1m中国矿业大学工程力学总复习剖析解：解：解：解：（（（（1 1））））扭力矩扭力矩扭力矩扭力矩计计算算算算  13 13：已知：已知：已知：已知实实心心心心圆轴圆轴的的的的转转速速速速 ，，，，传递传递的功率的功率的功率的功率 ，，，，轴轴材料的材料的材料的材料的许许用切用切用切用切应应力力力力 ，，，，试试求求求求该轴该轴的直径。

的直径 （（（（2 2）按）按）按）按强强度条件确定度条件确定度条件确定度条件确定轴轴的直径的直径的直径的直径由：由：由：由：可得：可得：可得：可得：因此：因此：因此：因此：扭矩    T=M=10503.9N.M中国矿业大学工程力学总复习剖析材料的力学性能材料的力学性能一、材料拉伸一、材料拉伸一、材料拉伸一、材料拉伸时时的力学性能的力学性能的力学性能的力学性能四个四个四个四个阶阶段：段：段：段：弹弹性、屈服、硬化、性、屈服、硬化、性、屈服、硬化、性、屈服、硬化、颈缩颈缩强强度指度指度指度指标标：：：：塑性指塑性指塑性指塑性指标标：：：：—— —— 伸伸伸伸长长率率率率—— —— 断面收断面收断面收断面收缩缩率率率率实验现实验现象：象：象：象：屈服屈服屈服屈服时时，与，与，与，与轴线轴线成成成成45°45°方向出方向出方向出方向出现现滑移滑移滑移滑移线线；；；；冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化现现象；象；象；象；颈缩现颈缩现象；象；象；象；卸卸卸卸载规载规律；律；律；律；低碳低碳低碳低碳钢钢：：：：铸铁铸铁：：：：变变形很小；形很小；形很小；形很小； 突然脆性断裂；突然脆性断裂；突然脆性断裂；突然脆性断裂；只有只有只有只有强强度极限：度极限：度极限：度极限：中国矿业大学工程力学总复习剖析二、材料二、材料二、材料二、材料压缩时压缩时的力学性能的力学性能的力学性能的力学性能低碳低碳低碳低碳钢钢：：：：除无除无除无除无强强度极限度极限度极限度极限 外，与拉伸情况相同。

外，与拉伸情况相同外，与拉伸情况相同外，与拉伸情况相同铸铸 铁铁：：：：破坏断面：与破坏断面：与破坏断面：与破坏断面：与轴线轴线大致成大致成大致成大致成45°~55°45°~55°倾倾角；角；角；角；抗抗抗抗压强压强度极限度极限度极限度极限σbcbc比抗拉比抗拉比抗拉比抗拉强强度极限度极限度极限度极限σbtbt高得多；高得多；高得多；高得多；三、材料扭三、材料扭三、材料扭三、材料扭转时转时的力学性能的力学性能的力学性能的力学性能铸铁铸铁的扭的扭的扭的扭转转破坏断面破坏断面破坏断面破坏断面低碳低碳低碳低碳钢钢的扭的扭的扭的扭转转破坏断面破坏断面破坏断面破坏断面中国矿业大学工程力学总复习剖析•1．．标距距为100mm的的标准准试件，直径件，直径为10mm，拉断后，拉断后测得伸得伸长后后的的标距距为123mm，，颈缩处的最小直径的最小直径为6.4mm，，则该材料的伸材料的伸长率率δ= ，截面收，截面收缩率率ψ= •2．低碳．低碳钢的的应力力—应变曲曲线如如图所所示试在在图中中标出出D点的点的弹性性应变、、塑性塑性应变及材料的伸及材料的伸长率（延伸率）率（延伸率）δ3．．对于没有明于没有明显屈服屈服阶段的塑性材料，通常以表示屈服极限。

其定段的塑性材料，通常以表示屈服极限其定义有以下四个有以下四个结论，正确的是哪一个？，正确的是哪一个？( )A．．产生生2%的塑性的塑性应变所所对应的的应力力值作作为屈服极限；屈服极限；B．．产生生0.02%的塑性的塑性应变所所对应的的应力力值作作为屈服极限；屈服极限；C．．产生生0.2%的塑性的塑性应变所所对应的的应力力值作作为屈服极限；屈服极限；D．．产生生0.2%的的应变所所对应的的应力力值作作为屈服极限屈服极限中国矿业大学工程力学总复习剖析•4．低碳．低碳钢在拉伸在拉伸过程中，依此表程中，依此表现为 、、 、、 和和 四个四个阶段段5．． A、、B、、C三种材料的三种材料的应力力—应变曲曲线如如图所示其中所示其中弹性模量最小的材料是性模量最小的材料是 中国矿业大学工程力学总复习剖析应力状力状态与与强度理度理论一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念一点的一点的一点的一点的应应力状力状力状力状态态概念概念概念概念一点的一点的一点的一点的应应力状力状力状力状态态的表示的表示的表示的表示单单向向向向应应力状力状力状力状态态、二向、二向、二向、二向应应力状力状力状力状态态、三向、三向、三向、三向应应力状力状力状力状态态；；；；主主主主应应力、主平面、主方向；力、主平面、主方向；力、主平面、主方向；力、主平面、主方向；应应力力力力单单元体元体元体元体二、二向二、二向二、二向二、二向应应力状力状力状力状态态分析分析分析分析————解析法解析法解析法解析法任意斜截面上任意斜截面上任意斜截面上任意斜截面上应应力力力力主主主主应应力与主方向力与主方向力与主方向力与主方向中国矿业大学工程力学总复习剖析最大最小切最大最小切最大最小切最大最小切应应力及其方向力及其方向力及其方向力及其方向—— —— 与主平面成与主平面成与主平面成与主平面成45°45°角角角角三、三向三、三向三、三向三、三向应应力状力状力状力状态简态简介介介介（（（（1 1））））简单简单三向三向三向三向应应力状力状力状力状态态下，求解主下，求解主下，求解主下，求解主应应力：力：力：力：（（（（2 2）最大最小切）最大最小切）最大最小切）最大最小切应应力力力力四、广四、广四、广四、广义义HookeHooke定律定律定律定律一般一般一般一般应应力状力状力状力状态态表示表示表示表示的广的广的广的广义义胡克定律：胡克定律：胡克定律：胡克定律：G G 为为剪切剪切剪切剪切弹弹性模量。

性模量中国矿业大学工程力学总复习剖析二向二向二向二向应应力状力状力状力状态态的广的广的广的广义义胡克定律：胡克定律：胡克定律：胡克定律：或或或或用主用主用主用主应应力表示的力表示的力表示的力表示的广广广广义义胡克定律：胡克定律：胡克定律：胡克定律：称称称称为为主主主主应变应变中国矿业大学工程力学总复习剖析五、五、五、五、强强度理度理度理度理论论材料破坏的基本形式材料破坏的基本形式材料破坏的基本形式材料破坏的基本形式（（（（1 1 1 1））））脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂（（（（2 2 2 2））））塑性屈服塑性屈服塑性屈服塑性屈服四种四种四种四种强强度理度理度理度理论论及其相当及其相当及其相当及其相当应应力力力力（（（（1 1 1 1）最大拉）最大拉）最大拉）最大拉应应力理力理力理力理论论（（（（2 2 2 2）最大伸）最大伸）最大伸）最大伸长线应变长线应变理理理理论论（（（（3 3 3 3）最大切）最大切）最大切）最大切应应力理力理力理力理论论（（（（4 4 4 4）畸）畸）畸）畸变变能理能理能理能理论论中国矿业大学工程力学总复习剖析例：例：例：例：单单向向向向应应力状力状力状力状态态从从轴向拉伸杆件的横截面上取一向拉伸杆件的横截面上取一单元体，元体，应力状力状态为单向向应力状力状态这里：里：任意斜截面的任意斜截面的应力：力：此此时正正应力力低碳低碳钢试件拉伸件拉伸时，屈服，屈服阶段段试件表面件表面45O滑移滑移线是由最大切是由最大切应力引起。

力引起中国矿业大学工程力学总复习剖析1．．图示示单元体所示的元体所示的应力状力状态按第四按第四强度理度理论，，其相当其相当应力力 为 •2 图所示所示应力状力状态，按第三，按第三强度理度理论校核，校核，强度条度条件件为：： τ•3．．纯剪切状剪切状态的的单元体如元体如图，，则其第四其第四强度理度理论相相当当应力力为 4．某点的．某点的应力状力状态如如图所示，所示，则该点第三点第三强度理度理论的相当的相当应力力为 100MPa中国矿业大学工程力学总复习剖析求求求求图图示示示示应应力状力状力状力状态态的主的主的主的主应应力和最大剪力和最大剪力和最大剪力和最大剪应应力（力（力（力（应应力力力力单单位位位位为为MPaMPa））））解：解：解：解：xy 求求求求xyxy平面内的最大最小正平面内的最大最小正平面内的最大最小正平面内的最大最小正应应力力力力 比比比比较较得三个主得三个主得三个主得三个主应应力的大小力的大小力的大小力的大小为为：：：：最大剪最大剪最大剪最大剪应应力的大小力的大小力的大小力的大小为为：：：：中国矿业大学工程力学总复习剖析例例例例5 5：：：：圆轴圆轴直径直径直径直径为为d d，材料的，材料的，材料的，材料的弹弹性模量性模量性模量性模量为为E E，泊松，泊松，泊松，泊松比比比比为为 μ μ ，，，，为为了了了了测测得得得得轴轴端的力偶端的力偶端的力偶端的力偶ｍｍｍｍ之之之之值值，但，但，但，但只有一枚只有一枚只有一枚只有一枚电电阻片。

阻片 (1) (1) 试设计电试设计电阻片粘阻片粘阻片粘阻片粘贴贴的位置和方向；的位置和方向；的位置和方向；的位置和方向； (2) (2) 若按照你所定的位置和方向，已若按照你所定的位置和方向，已若按照你所定的位置和方向，已若按照你所定的位置和方向，已测测得得得得线线应应 变为变为    0 0，，，，则则外力偶外力偶外力偶外力偶ｍｍｍｍ＝？＝？＝？＝？解：解：解：解：(1) (1) 将将将将应变应变片片片片贴贴于与母于与母于与母于与母线线成成成成45°45°角的外表面上角的外表面上角的外表面上角的外表面上(2)由广由广由广由广义义Hooke定律：定律：定律：定律：中国矿业大学工程力学总复习剖析组合合变形形一、拉伸或一、拉伸或一、拉伸或一、拉伸或压缩压缩与弯曲的与弯曲的与弯曲的与弯曲的组组合合合合危危危危险险截面的截面的截面的截面的应应力力力力强强度条件：度条件：度条件：度条件：中国矿业大学工程力学总复习剖析三、扭三、扭三、扭三、扭转转与弯曲的与弯曲的与弯曲的与弯曲的组组合合合合按第三按第三按第三按第三强强度理度理度理度理论论得到的得到的得到的得到的圆轴强圆轴强度条件度条件度条件度条件按第三按第三按第三按第三强强度理度理度理度理论论，，，，圆轴圆轴弯扭弯扭弯扭弯扭组组合合合合变变形危形危形危形危险险点相当点相当点相当点相当应应力：力：力：力：按第四按第四按第四按第四强强度理度理度理度理论论得到的得到的得到的得到的圆轴强圆轴强度条件度条件度条件度条件按第四按第四按第四按第四强强度理度理度理度理论论，，，，圆轴圆轴弯扭弯扭弯扭弯扭组组合合合合变变形危形危形危形危险险点相当点相当点相当点相当应应力：力：力：力：注：注：注：注：当当当当圆轴圆轴存在两个方向弯曲存在两个方向弯曲存在两个方向弯曲存在两个方向弯曲时时，，，，中国矿业大学工程力学总复习剖析例例例例 6 6：直径：直径：直径：直径 d d=20mm =20mm 的的的的圆圆截面水平直角折杆，截面水平直角折杆，截面水平直角折杆，截面水平直角折杆，受受受受铅铅垂力垂力垂力垂力 P P=0.2kN =0.2kN 作用，已知［作用，已知［作用，已知［作用，已知［σ σ］］］］=170MPa=170MPa试试用第三用第三用第三用第三强强度理度理度理度理论论确定确定确定确定 a a 的的的的许许可可可可值值。

解：解：解：解：ABC分析分析分析分析BCBC部分：部分：部分：部分： 只有弯曲只有弯曲只有弯曲只有弯曲变变形；形；形；形；ABAB部分：部分：部分：部分：既有弯曲既有弯曲既有弯曲既有弯曲变变形，又有扭形，又有扭形，又有扭形，又有扭转变转变形；形；形；形；内力内力内力内力图图：：：：M图Pa2PaT 图Pa危危危危险险截面：截面：截面：截面：A A轴轴的抗弯截面系数：的抗弯截面系数：的抗弯截面系数：的抗弯截面系数：圆轴圆轴弯扭弯扭弯扭弯扭组组合合合合变变形形形形强强度条件（按第三度条件（按第三度条件（按第三度条件（按第三强强度理度理度理度理论论）：）：）：）：a a 的的的的许许可可可可值值：：：：中国矿业大学工程力学总复习剖析压杆杆稳定定一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念失失失失稳稳（屈曲）：（屈曲）：（屈曲）：（屈曲）： 轴轴向受向受向受向受压压杆件，其原有（直杆件，其原有（直杆件，其原有（直杆件，其原有（直线线）平衡形式由）平衡形式由）平衡形式由）平衡形式由稳稳定定定定变为变为不不不不稳稳定定定定的的的的现现象—— —— 具有受具有受具有受具有受压压杆件杆件杆件杆件结结构的一种破坏方式构的一种破坏方式构的一种破坏方式构的一种破坏方式临临界界界界压压力力力力P Pcrcr（（（（应应力力力力σcr ）：）：）：）：使杆件原有（直使杆件原有（直使杆件原有（直使杆件原有（直线线）平衡形式）平衡形式）平衡形式）平衡形式为稳为稳定的最大定的最大定的最大定的最大轴轴向向向向压压力（力（力（力（应应力）力）力）力）或：使受或：使受或：使受或：使受压压杆件杆件杆件杆件维维持微小弯曲平衡的最小持微小弯曲平衡的最小持微小弯曲平衡的最小持微小弯曲平衡的最小轴轴向向向向压压力（力（力（力（应应力）力）力）力）柔度柔度柔度柔度λ（（（（长细长细比）：比）：比）：比）：相当相当相当相当长长度系数：度系数：度系数：度系数：—— —— 与与与与压压杆两端的杆两端的杆两端的杆两端的约约束性束性束性束性质质有关。

有关两端两端两端两端铰铰支：支：支：支：一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：两端固定：两端固定：两端固定：两端固定：一端固定另一端一端固定另一端一端固定另一端一端固定另一端铰铰支：支：支：支：中国矿业大学工程力学总复习剖析二、二、二、二、临临界界界界压压力（力（力（力（应应力）的力）的力）的力）的计计算算算算欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式适用范适用范适用范适用范围围：：：：其中：其中：其中：其中：—— —— 大柔度杆或大柔度杆或大柔度杆或大柔度杆或细长细长杆杆杆杆直直直直线线公式：公式：公式：公式：适用范适用范适用范适用范围围：：：：其中：其中：其中：其中：—— —— 中柔度杆或中粗杆中柔度杆或中粗杆中柔度杆或中粗杆中柔度杆或中粗杆适用范适用范适用范适用范围围：：：：—— —— 小柔度杆或短粗杆小柔度杆或短粗杆小柔度杆或短粗杆小柔度杆或短粗杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆小柔度杆小柔度杆小柔度杆小柔度杆OABCD—— —— 欧拉欧拉欧拉欧拉临临界界界界应应力力力力总图总图中国矿业大学工程力学总复习剖析四、提高四、提高四、提高四、提高压压杆杆杆杆稳稳定性的措施定性的措施定性的措施定性的措施（1）减小柔度减小柔度减小柔度减小柔度（（（（a a））））选择选择合理截面形状；合理截面形状；合理截面形状；合理截面形状；（（（（b b）尽量减小）尽量减小）尽量减小）尽量减小压压杆的杆的杆的杆的长长度；度；度；度；（（（（c c）））） 加加加加强强杆端部杆端部杆端部杆端部约约束。

束2）对对中柔度杆，中柔度杆，中柔度杆，中柔度杆，选选用高用高用高用高强强度材料中国矿业大学工程力学总复习剖析•1．正方形截面杆，横截面．正方形截面杆，横截面边a和杆和杆长l成比例增加，成比例增加，则它的它的长细比比为：：•A．保持不．保持不变 B．成比例增加．成比例增加 C．按．按(l/a)2变化化 D．按．按(a/l)2变化化2. 长方形截面方形截面细长压杆，；如果将杆，；如果将b改改为h后仍后仍为细长杆，杆，临界力界力Fcr是原来的是原来的( )倍倍A．．2倍；倍； B．． 4倍；倍；C．．8倍；倍； Ｄ．Ｄ．16倍倍中国矿业大学工程力学总复习剖析。