分式知识点及题型总结超好用.docx

学习必备 欢迎下载分式学问点及题型一、分式的定义：一般地， 假如 A，B 表示两个整数， 并且 B 中含有字母， 那么式子二、与分式有关的条件A 叫做分式， A 为分子， B 为分母；B①分式有意义：分母不为 0（ B 0 ）②分式无意义：分母为 0（ B 0 ）A 0③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ ）B 0④分式值为正或大于 0：分子分母同号（A 0 A 0或 ）B 0 B 0A⑤分式值为负或小于 0：分子分母异号（B⑥分式值为 1：分子分母值相等（ A=B ）0 A 0或 ）0 B 0⑦分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（ A+B=0 ）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变；字母表示： ABA C ， A B C BA C ，其中 A 、B 、C 是整式， C 0；B C拓展：分式的符号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变，即： A A A AB B B B留意：在应用分式的基本性质时，要留意 C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0；四、分式的约分1．定义：依据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因；3．留意：①分式的分子与分母 均为单项式 时可 直接约分 ，约去分子、分母 系数 的最大公约数，然后约去分子分母 相同因式 的最低次幂；②分子分母如 为多项式 ， 先 对分子分母进行 因式分解 ，再约分；4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式；◆ 约分时；分子分母公因式的确定方法 ：1〕系数取分子、分母系数的 最大公约数 作为公因式的系数 .2〕取各个 公因式 的最低次幂 作为公因式的因式 .3〕假如分子、分母是多项式 ,就应先把分子、分母分解因式 ,然后判定公因式 .五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分；（依据：分式的基本性质！ ）2．最简公分母：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 .2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式 .学习必备 欢迎下载3．假如分母是多项式 ,就应先把每个分母分解因式 ,然后判定最简公分母 .六、分式的四就运算与分式的乘方① 分式的乘除法法就：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；式子表示为：c dd a d② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方；式子表示为：acabdbacabdba n anb bnc b c③ 分式的加减法就：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减；式子表示为：异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减；式子表示为：a b a bc c ca c ad bcb d bd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分；④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要留意敏捷，提高解题质量；留意 ：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，留意解题的格式要规范，不要任凭跳步，以便查对有无错误或分析出错的缘由；加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式） ；七、整数指数幂n① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范畴就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法就对对负整数指数幂一样适用；即：a m a na m nam amnab na n b na m a na m n （ a 0 ）a n anb bnn 1a a n a 0 ）a 0 1 （ a0） （任何不等于零的数的零次幂都等于 1）其中 m， n 均为整数；八、分式方程的解的步骤：⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母； （产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解；⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为 0，就原方程无解， 这个未知数的值是原方程的增根； 假如最简公分母不为 0，就是原方程的解；产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为 0；九、列分式方程—— 基本步骤：① 审—认真审题，找出等量关系；② 设—合理设未知数；③ 列—依据等量关系列出方程（组） ；④ 解—解出方程（组） ；留意检验⑤ 答—答题；学习必备 欢迎下载分式典型例题一、分式（一）从分数到分式题型 1：考查分式的定义例：以下式子中，115 、8a2x y9a 5ab、- 、23 2 x2 2b 3a b、y 4、2- 2 、a1 5 xy、m 621 1 x、 、x 2 21 3 xy 3、 、 、x ya 中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C） 4 〔D〕 5m练习题：（ 1）以下式子中，是分式的有 .2 x 7 x⑴ ； ⑵1 5a2 x2；⑶ ；⑷ax 2 ；⑸ 2b2 xy；⑹ .b 2 x2 y2x 5 2 3（ 2）以下式子，哪些是分式？a 3 y3； 2 ； ；7 x x xy 1 b； ； .5 x 4 y 8 x 2 y 4 5题型 2：考查分式有，无意义，总有意义（ 1）使分式有意义：令分母≠ 0 按解方程的方法去求解；（ 2）使分式无意义：令分母 =0 按解方程的方法去求解；2留意：（ x1 ≠ 0）12x 1例 1：当 x 时，分式x有意义； 例 2：分式5 21中，当xx 时，分式没有意义x例 3：当 x 时，分式x2有意义； 例 4：当 x 时，分式1 x 2x y有意义1例 5： x ， y 满意关系 时，分式无意义；x y例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）2 xA ．x2 1xB.2x 1x3xC.x3 1x 5D. 2x例 7：使分式x有意义的 x 的取值范畴为（ ） A ． x22 B ． x2 C． x2 D ． x 2例 8：要是分式x 2 没有意义，就 x 的值为（ ） A. 2 B.-1 或-3 C. -1 D.3〔 x 1〕〔 x 3〕题型 3：考查分式的值为零的条件学习必备 欢迎下载使分式值为零：令分子 =0 且分母≠ 0，留意：当分子等于 0 使，看看是否使分母 =0 了，假如使分母 =0 了，那么要舍去；例 1：当 x 时，分式 1 a2a x2的值为 0 例 2：当 x 时，分式1 x1的值为 01a例 3：假如分式a2 的值为为零 ,就 a 的值为 〔 〕 A. 2 B.2 C. 2 D.以上全不对22例 4：能使分式 xx2x 的值为零的全部 x 的值是 （ ）1A x 0 B x 1 C xx 2 90 或 x 1 D x 0 或 x 1例 5：要使分式x25x 6的值为 0，就 x 的值为（ ）A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2a例 6：如a1 0 ,就 a 是〔 〕A. 正数 B.负数 C.零 D.任意有理数题型 4：考查分式的值为正、负的条件【例 】（ 1）当 x 为何值时，分式（2）当 x 为何值时，分式4 为正；8 x5 x 为负；（3）当 x 为何值时，分式二、分式的基本性质3 〔 xx 2x 31〕2为非负数 .题型 1： 分式的基本性质的应用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变；例 1： xyaA BabyA CB C C 06x〔 y z〕； 23〔 y z〕；假如y zA B5〔3a7〔3aA CB C1〕 51〕 7成立 ,就 a 的取值范畴是 ；例 2：ab 2 1a3b3 〔 〕b c b ca 〔 〕例 3：假如把分式a 2b中的 a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值（ ）a bA、扩大 10 倍 B 、缩小 10 倍 C 、是原先的 20 倍 D 、不变例 4：假如把分式10 x中的 x ， y 都扩大 10 倍，就分式的值（ ）x y1A ．扩大 100 倍 B ．扩大 10 倍 C ．不变 D ．缩小到原先的10例 5：假如把分式学习必备 欢迎下载xy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（ ）x yA 、扩大 2 倍； B 、扩大 4 倍； C、不变； D 缩小 2 倍例 6：如把分式x 3 y2 x的 x、 y 同时缩小 12 倍，就分式的值（ ）A．扩大 12 倍 B．缩小 12 倍 C．不变 D．缩小 6 倍例 7：如 x、y 的值均扩大为原先的 2 倍，就以下分式的值保持不变的是（ ）A 、 3x2 y3xB 、2 y 23x2C 、2 ya3x3D 、2 y 2例 8：依据分式的基本性质，分式可变形为（ ）a bA a B a C a D aa b a b a ba b0.2 x 0.012例 9：不转变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，；x 0.051 x例 10：不转变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， 2 = ；题型 2：分式的约分及最简分式1 x x①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依。