2021年海南省海口市第八中学高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

2021年海南省海口市第八中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2 013)＋f(2 015)的值为 (　　)A．－1      B．1      C．0    D．无法计算参考答案：C2. cos420°的值为（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由诱导公式一化简．【详解】．故选B．【点睛】本题考查诱导公式，解题时要注意角的特点，确定选用什么公式．3. 设，，，则（　　）　A． a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c参考答案：A4. 已知角θ的终边经过点P ()则角θ的正弦值为_____A.   B.±   C.   D.±参考答案：D5. 的三个内角所对的边分别是，设，，若∥，则角的大小为（    ）   www.k@s@5@                            高#考#资#源#网A．           B．              C．               D．参考答案：D略6. 要得到函数y=sin(x-)的图象，只要将函数y=sinx的图象 (    )A.向左平行移动个单位           B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位           D.向右平行移动个单位参考答案：C略7. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（   ）A. 24 B. 48 C. 12 D. 60参考答案：A由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．8. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于(  )A．         B．         C．       D．4参考答案：A略9. 下列函数中，不满足的是（  ）A.   B.   C.   D. 参考答案：B项中，满足条件，但不符合题意项中，,,,不满足条件，符合题意项中，，满足条件，但不符合题意项中，满足条件，但不符合题意综上，故选 10. 从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（　　）A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．随机数法参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可．【解答】解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若，则_____________．参考答案：12. 已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为                   .    参考答案：4略13. 函数f（x）=，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为　　．参考答案：（﹣∞，1]∪[，3]【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据题意分两种情况x＞2和x≤2，代入对应的解析式列出不等式求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴分两种情况：①当x＞2时，由f（x）≥1得，，解得2＜x≤3，②当x≤2时，由f（x）≥1得，|3x﹣4|≥1，即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1，解得，x≤1或x≥，则x≤1或≤x≤2．综上，所求的范围是（﹣∞，1]∪[，3]．故答案为：（﹣∞，1]∪[，3]．14. 已知函数f（x）=（m﹣1）xm是幂函数，则实数m的值等于　　．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数是幂函数，直接求解m即可．【解答】解：函数f（x）=（m﹣1）xm是幂函数，可得m﹣1=1，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，基本知识的考查．15. 已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.16. 正数a、b满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围_____．参考答案：【分析】由已知先求出，得对任意实数恒成立，又由在时，，可得实数的取值范围.【详解】因为，所以，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又因为在时，，所以，故填：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键在于对运用参变分离，与相应的函数的最值建立不等关系，属于中档题.17. 设、、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且”为真命题的是              （填序号）。

①、、是直线                    ②、是直线，是平面③是直线，、是平面              ④、、是平面参考答案：②③略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于的不等式参考答案：①时，解集为②时，解集为③时，解集为时，解集为时，解集为 略19. 已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城x km D处建一核电站给A、B两城供电（A，D，B，在一条线上），为保证城市安全，核电站距市区距离不得少于10km.已知供电费用和供电距离的平方与相应供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为每月20亿千瓦/小时，B城为每月10亿千瓦/小时.（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.参考答案：解： 设D处距A城为xkm,由已知可得：   （1）y=5x2+(100—x)2                         定义域是[10，90]；                    （2）由y=5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000＝＋.则当x＝km时，y最小，故当核电站建在距A城km时，才能使供电费用最小略20. (本题满分10分)已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）求证：不论点在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；  参考答案：解：（1）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分证明如下：由题意知，，又    平面又平面 平面平面．-------------5分（2）过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．------------------7分在中 ∵   ∴∴,   ，        ．又．在中，   ，．分异面异面直线与所成角的余弦值为．---------------10分略21. （本小题满分12分）已知集合.（Ⅰ）若；  （Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时——2分——————————5分（Ⅱ）当，从而故 符合题意  ——7分当时，由于，故有————9分解得 —————11分综上所述实数a的取值范围是 ———12分22. 某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系．该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：解：当时，（当时等号成立）；当时，（当时等号成立）综上所述，这种商品的日销售金额的最大值为1125元， 销售金额最大的一天是30天中的第25天．略。