四川省绵阳市经济试验区中学高三数学理月考试卷含解析.docx

四川省绵阳市经济试验区中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（） A． ①②③ B． ②④ C． ③④ D． ②③④参考答案：C考点： 棱柱的结构特征． 专题： 作图题；压轴题．分析： 正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．解答： 解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．点评： 本题考查正方体的结构特征，异面直线，直线与直线所成的角，直线与直线的垂直，是基础题．2. 数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件              B. 必要不充分条件C.充分必要条件                D. 既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，即，所以数列成等差数列若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则 ，即，此时。

所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.3.   若，定义：，（例如：）则函数的奇偶性为A．是偶函数而不是奇函数                 B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数                 D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：答案:A 4. 若双曲线实轴的顶点到它的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由点到直线的距离公式求得的值，再由离心率公式求得离心率.【详解】双曲线的一个顶点为，一条渐近线为，点到直线的距离为，所以，所以双曲线的方程为，则，故其离心率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的标准方程、渐近线方程、离心率计算，考查方程思想的应用，求解时注意不能把的值弄错.5. 中心在原点O的椭圆的左焦点为F（－1，0），上顶点为（0，），P1、P2、P3是椭圆上任意三个不同点，且∠P1FP2＝∠P2FP3＝∠P3FP1，则＋＋＝   （A）2        （B）3              （C）1             （D）－1参考答案：A略6. 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为(     ) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4参考答案：D考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，代入求出即可．解答： 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．7. 如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面，，则四棱锥的体积的取值范围是（    ）A．                            B．                                   C．                D．参考答案：A，所以，所以高,底面积为,所以四棱锥的体积为，因为，所以，，即，所以体积的取值范围是，选A.8. 如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(     )A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题．9. 已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为A．         B．       C．         D．参考答案：C10. 如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（　　）A．4 B．8 C．2π D．4π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，求出几何体的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，∴该几何体的体积为V几何体=S底面h=××π××3=2π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出该几何体是什么几何图形．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是           ．参考答案：12. 已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为    ．参考答案：－3满足条件的点的可行域如下：由图可知，目标函数在点处取到最小值-3 13. 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：    ①四边形BFD1E有可能为梯形    ②四边形BFD1E有可能为菱形    ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形    ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D    ⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是     （请写出所有正确结论的序号参考答案：②③④⑤14. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在一点P满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为_____________.参考答案：15. 曲线在处的切线方程为        ．参考答案：试题分析：，，，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.16. 若向圆所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线上方的概率是    ▲   .参考答案：17. 中，角的对边分别为，当最大时，          ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的函数（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点． 专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）a=﹣1时，求函数f（x）的导数，利用导数判定f（x）的单调性与极值并求出；（Ⅱ）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值．解答： 解：（Ⅰ），x∈R．当a=﹣1时，f（x），f'（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以，当a=﹣1时，函数f（x）的极小值为﹣e﹣2．（Ⅱ）．①当a＜0时，F（x），F'（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗因为F（1）=1＞0，若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得a＞﹣e2，所以此时﹣e2＜a＜0；②当a＞0时，F（x），F'（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗极大值↘因为F（2）＞F（1）＞0，且，所以此时函数F（x）总存在零点．综上所述，所求实数a的取值范围是{a|﹣e2＜a＜0}．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值情况，以及根据函数的单调性和极值讨论函数的零点问题，是易错题．19. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状．参考答案：(2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A，即2sin Bcos A＝2sin Acos A，∴cos A·(sin A－sin B)＝0， - - - - - - -9分∴cos A＝0或sin A－sin B＝0，- - - - - - - - - - - - -10分当cos A＝0时，∵0＜A＜π，∴A＝，△ABC为直角三角形；当sin A－sin B＝0时，得sin B＝sin A，由正弦定理得a＝b，即△ABC为等腰三角形．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．  - - - - - - - - - - - - -12分20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如图，D为AC边上一点，且，求的面积．参考答案：(1) (2) 【分析】（1）先由得，求出，根据余弦定理即可求出结果；（2）先由（1）得到，求出，进而得到，，再由面积公式即可得出结果.【详解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，. （2）由（1）得，，，即.在中，，， 所以，.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理以及三角形面积公式即可，属于常考题型.21. 二维形式的柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，当且仅当ad=bc时取等号．（1）证明二维形式的柯西不等式；（2）利用柯西不等式，求函数y=3 +的最大值．参考答案：【分析】（1）用作差比较法证明（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2成立．（2）利用柯西不等式求得y=3+=3+2≤=2，可得函数y=3+的最大值．【解答】（1）证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2 =a2d2﹣2adbc+b2c2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2成立，当且仅当ad=bc时取得等号．（2）解：y=3+=3+2≤=2，∴函数y=3+的最大值为2．22. 在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.[中国教育出%版网^@*&]（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.参考答案：（Ⅰ）由，得.故圆Ｃ的圆心为点从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知故椭圆Ｅ的方程为：（Ⅱ）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得　　，即　　　　　同理可得　　.从而是方程的两个实根，于是　　　　　　　　　　　　　　①且由得解得或由得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为，或，或，或.。