MATLAB统计工具箱中的回归分析命令PPT优秀课件.ppt

数模数模数模数模相关与回归分析相关与回归分析第一节第一节 变量间的相关关系变量间的相关关系 第二节第二节 一元线性回归一元线性回归第三节第三节 多元线性回归多元线性回归第四节第四节 可化为线性回归的曲线回归可化为线性回归的曲线回归雷澜雷澜13399893798数模数模数模数模学习目标学习目标1. 掌握相关系数的含义、计算方法和应用掌握相关系数的含义、计算方法和应用2. 掌握一元线性回归的基本原理和参数的最掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计方法小二乘估计方法3.掌握回归方程的显著性检验掌握回归方程的显著性检验4.利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测4.掌握多元线性回归分析的基本方法掌握多元线性回归分析的基本方法5.了解可化为线性回归的曲线回归了解可化为线性回归的曲线回归6.用用 matlab进行回归分析进行回归分析数模数模数模数模第一节第一节   变量间的相关关系变量间的相关关系一一. 变量相关的概念变量相关的概念二二. 相关系数及其计算相关系数及其计算数模数模数模数模变量相关的概念变量相关的概念数模数模数模数模变量间的关系变量间的关系（函数关系）（函数关系）1.是一一对应的确定关系是一一对应的确定关系2.设设有有两两个个变变量量 x x 和和 y y ，，变变量量 y y 随随变变量量 x x 一一起起变变化化，，并并完完全全依依赖赖于于 x x ，，当当变变量量 x x 取取某某个个数数值值时时，， y y 依依确确定定的的关关系系取取相相应应的的值值，，则则称称 y y 是是 x x 的的函函数数，，记记为为 y y = = f f ( (x x) )，，其其中中 x x 称为自变量，称为自变量，y y 称为因变量称为因变量3.各观测点落在一条线上各观测点落在一条线上 x xy y数模数模数模数模变量间的关系变量间的关系（函数关系）（函数关系） 函数关系的例子§某某种种商商品品的的销销售售额额( (y y) )与与销销售售量量( (x x) )之之间间的的关关系可表示为系可表示为 y y = = p p x x ( (p p 为单价为单价) )§圆圆的的面面积积(S)(S)与与半半径径之之间间的的关关系系可可表表示示为为S S = =     R R2 2 §企企业业的的原原材材料料消消耗耗额额( (y y) )与与产产量量( (x x1 1) ) 、、单单位位产产量量消消耗耗( (x x2 2) ) 、、原原材材料料价价格格( (x x3 3) )之之间间的的关关系系可可表示为表示为y y = = x x1 1 x x2 2 x x3 3 数模数模数模数模变量间的关系变量间的关系（相关关系）（相关关系）1.变变量量间间关关系系不不能能用用函函数数关关系精确表达系精确表达2.一一个个变变量量的的取取值值不不能能由由另另一个变量唯一确定一个变量唯一确定3.当当变变量量 x x 取取某某个个值值时时，，变变量量 y y 的取值可能有几个的取值可能有几个4.各观测点分布在直线周围各观测点分布在直线周围 x xy y数模数模数模数模变量间的关系变量间的关系（相关关系）（相关关系） 相关关系的例子§商品的消费量商品的消费量( (y y) )与居民收入与居民收入( (x x) )之间的关系之间的关系§商品销售额商品销售额( (y y) )与广告费支出与广告费支出( (x x) )之间的关系之间的关系§粮粮食食亩亩产产量量( (y y) )与与施施肥肥量量( (x x1 1) ) 、、降降雨雨量量( (x x2 2) ) 、、温度温度( (x x3 3) )之间的关系之间的关系§收入水平收入水平( (y y) )与受教育程度与受教育程度( (x x) )之间的关系之间的关系§父亲身高父亲身高( (y y) )与子女身高与子女身高( (x x) )之间的关系之间的关系数模数模数模数模相关关系的类型相关关系的类型相关关系相关关系非线性相关非线性相关线性相关线性相关正正相相关关正正相相关关负负相相关关负负相相关关完全相关完全相关不相关不相关数模数模数模数模相关关系的图示相关关系的图示不相关不相关不相关不相关不相关不相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关数模数模数模数模相关系数及其计算相关系数及其计算数模数模数模数模相关关系的测度相关关系的测度（相关系数）（相关系数）1.对变量之间关系密切程度的度量2.对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数3.若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为 4.若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r数模数模数模数模相关关系的测度相关关系的测度（相关系数）（相关系数） 样本相关系数的计算公式或化简为数模数模数模数模相关关系的测度相关关系的测度（相关系数取值及其意义）（相关系数取值及其意义）1. r r 的取值范围是的取值范围是 [-1,1][-1,1]2.| |r r|=1|=1，，为完全相关为完全相关n nr r =1=1，为完全正相关，为完全正相关n nr r =-1=-1，为完全负正相关，为完全负正相关3. r r = 0= 0，，不存在不存性线性相关相关关系相关关系相关4.-1-1 r r<0<0，，为负相关为负相关5.0 0<

我我们们收收集集到到19811981～～19931993年年的的样样本数据本数据( (x xi i ，，y yi i) )，，i i =1,2,…=1,2,…，，1313，数据见表，数据见表10-110-1，计算相关系数计算相关系数48答案：用答案：用matlab可得可得( (经验经验) )方方程程• 人人均均消消费费金金额额对对人人均均国国民民收收入入的的回回归归方方程程为为y = 54.22286 + 0.52638 x^ ^49二元线性回归的二元线性回归的练习练习销售额、人口数和年人均收入数据销售额、人口数和年人均收入数据地区编号销售额（万元）y人口数(万人) x1年人均收入(元)x21234567891033.335.527.630.431.953.135.629.035.134.532.429.126.331.229.240.729.823.028.226.91250165014501310131015801490152016201570【【【【练练练练习习习习2 2】】】】一一一一家家家家百百百百货货货货公公公公司司司司在在在在1010个个个个地地地地区区区区设设设设有有有有经经经经销销销销分分分分公公公公司司司司。

公公公公司司司司认认认认为为为为商商商商品品品品销销销销售售售售额额额额与与与与该该该该地地地地区区区区的的的的人人人人口口口口数数数数和和和和年年年年人人人人均均均均收收收收入入入入有有有有关关关关，，，，并并并并希希希希望望望望建建建建立立立立它它它它们们们们之之之之间间间间的的的的数数数数量量量量关关关关系系系系式式式式，，，，以以以以预预预预测测测测销销销销售售售售额额额额有有有有关关关关数数数数据据据据如如如如下下下下表表表表试试试试确确确确定定定定销销销销售售售售额额额额对对对对人人人人口口口口数数数数和和和和年年年年人人人人均均均均收收收收入入入入的的的的线线线线性性性性回回回回归归归归方方方方程程程程，，，，并并并并分分分分析析析析回回回回归归归归方方方方程程程程的的的的拟拟拟拟合合合合程程程程度度度度，，，，对对对对线线线线性性性性关关关关系系系系和和和和回回回回归归归归系系系系数数数数进进进进行行行行显显显显著著著著性检验性检验性检验性检验( (   =0.05)=0.05)50二元线性回归的练习二元线性回归的练习(Excel 输出的结果输出的结果)51非线性回归非线性回归【【练练习习3】】为为研研究究生生产产率率与与废废品品率率之之间间的的关关系系，，记录数据如下表。

试拟合适当的模型记录数据如下表试拟合适当的模型废品率与生产率的关系废品率与生产率的关系生产率（周生产率（周/单位单位)x1000200030003500 4000 4500 5000废品率（废品率（%））y5.26.56.88.110.210.313.052非线性回归非线性回归（（练习练习））生产率与废品率的散点图生产率与废品率的散点图53非线性回归非线性回归（练习（练习答案答案））1.用线性模型：用线性模型：y = 0  1x+  ，有，有• y = 2.671+0.0018x2.用指数模型：用指数模型：y =  x  ，有，有• y =4.05 (1.0002)x3.比较比较•      直直线线的的残残差差平平方方和和>指指数数模模型型的的残残差差平平方方和和,直线模型略不如指数模型好直线模型略不如指数模型好.5455个人观点供参考，欢迎讨论。