第2章《二次函数》单元测试题.pdf

第 2 章二次函数单元测试题一选择题（每小题3 分，共 12 小题）1下列 y 关于 x 的函数中，属于二次函数的是（）Ay=x1By=Cy=（x1）2x2D y=2x2+12已知函数 y=2mx2+（14m ）x+2m 1，下列结论错误的是（）B当 m= 时，函数图象的顶点坐标是（，）D无论 m取何值，函数图象都经过同一个点抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1：顶点坐标为（ 1，3） ；x1 时，y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为（）A1B2C 3D 44比较抛物线 y=x2、y=2x21、y=0.5 （x1）2的共同点，其中说法正确的是（）A顶点都是原点B对称轴都是 y 轴C开口方向都向上D 开口大小相同5将二次函数 y=x2的图象向下平移 3 个单位长度所得的图象解析式为（）Ay=（x3）2By=（x+3）2Cy=x23Dy=x2+36若二次函数 y=x26x+c的图象过 A（1，a） ，B（2，b） ，C（5，c） ，则下列正确的是（）AabcBacbC bacDcab7已知一元二次方程1（x3） （x+2）=0，有两个实数根 x1和 x2， （x1x2） ，则下列判断正确的是（）A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x238已知 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C （3，y3）在函数 y=5（x+1）2+3的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2C y2y3y1D y3y2y19如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0） ，下列结论： ab0，b24，0a+b+c2，0b1，当 x1 时，y0其中正确结论的个数是（）A2 个B3 个C 4 个D 5 个10如图，边长为 1 的正方形 ABCD 顶点 A（0，1） ，B（1，1） ；一抛物线 y=ax2+bx+c 过点 M （1，0）且顶点在正方形ABCD 内部（包括在正方形的边上），则 a 的取值范围是（）A2a1B2aC 1aD 1a11如图，函数 y=ax22x+1 和 y=axa（a 是常数，且 a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD 12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0） 的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）ABCD 二填空题（每小题3 分，共 6 小题）13二次函数 y=x（x6）的图象与 x 轴交点的横坐标是14函数 y=3（x+2）2的 开口，对称轴是，顶点坐标为15已知二次函数 y=x22mx （m为常数） ，当 1x2 时，函数值 y 的最小值为 2，则 m的值是16如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽 4m ，水面下降 2m ，水面宽度增加m 17某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20% ，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y 关于 x 的函数关系式为18已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，经过点（ 0，1）有以下结论： a+b+c0；b24ac0；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是三解答题（共7 小题）19已知：抛物线 y=x26x+21求：（1）直接写出抛物线y=x26x+21 的顶点坐标；（2）当 x2时，求 y 的取值范围20如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）交 x 轴正半轴于点 A，直线 y=2x 经过抛物线的顶点 M 已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交 x 轴于点 B（1）求 a，b的值（2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP 设点 P的横坐标为 m ，OBP 的面积为 S，记 K= 求 K关于 m的函数表达式及 K的范围21安徽某水产养殖户去年利用“稻虾混养”使每千克小龙虾养殖成本降为6 元，在整个销售旺季的80 天里，销售单价P（元/ 千克）与时间第 t （天）之间的函数关系为：P=，日销售量 y（千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示（1）求日销售 y 与时间 t 的函数关系式？（2）设日销售利润为W （元） ，求 W与 t 之间的函数表达式；（3）日销售利润 W哪一天最大？最大利润是多少？22某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件 145元，每天销售 40 件，每销售一件需支付给商场管理费5 元，未来一个月（按30 天计算） ，这款商品将开展“每天降价1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加2 件，设第 x 天（1x30且 x 为整数）的销售量为y 件（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）设第 x 天的利润为 w元，试求出 w与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？23已知抛物线 y=mx2+（22m ）x+m 2（m是常数） （1）无论 m取何值，该抛物线都经过定点 D直接写出点 D的坐标（2）当 m取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达式（3）若在 0 x1 的范围内，至少存在一个x 的值，使 y 0，求 m的取值范围24如图，以 D为顶点的抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C，直线 BC的表达式为 y=x+3（1）求抛物线的表达式；（2）在直线 BC上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P的坐标；（3）在 x 轴上是否存在一点Q ，使得以 A、C 、Q为顶点的三角形与 BCD相似？若存 在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由25如图，抛物线与 x 轴交于 A （x1，0） 、B （x2，0）两点，且 x1x2，与 y 轴交于点 C （0，4） ，其中 x1，x2是方程 x24x12=0的两个根（1）求 A、B两点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点 M是线段 AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点 M作 MN BC ，交 AC于点 N ，连接 CM ，在 M点运动时， CMN 的面积是否存在最大值？若存在，求出CMN 面积最大时点 M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 【解答】 解：A、该函数中自变量x 的次数是 1，属于一次函数，故本选项错误；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C 、由已知函数关系式得到：y=2x+1，属于一次函数，故本选项错误；D 、该函数符合二次函数定义，故本选项正确故选： D 2 【解答】 解：当 m=0时，y=x1，则 y 随 x 的增大而增大，故选项A正确，当 m= 时，y=x2x=（x）2，则函数图象的顶点坐标是（，） ，故选项 B正确，当 m= 1 时，y=2x2+5x3=2（x）2，则当 x，则 y 随 x 的增大而增大，故选项C错误，y=2mx2+（14m ）x+2m 1=2mx2+x4mx+2m 1=（2mx24mx+2m ）+（x1）=2m （x1）2+（x1）=（x1）2m（x1）+1，函数 y=2mx2+（14m ）x+2m 1，无论 m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0） ，故选项 D正确，故选： C 3 【解答】 解： a=20，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线 x=1，故本小题错误；顶点坐标 为（ 1，3） ，正确；x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1 时，y 随 x 的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3 个故选： C 4 【解答】 解：y=x2的顶点坐标为原点，对称轴是y 轴，开口向上；y=2x21 的顶点坐标为（ 0，1） ，对称轴是 y 轴，开口向上；y=0.5（x1）2的顶点坐标为（ 1，0） ，对称轴是 x=1，开口向上；综合判断开口方向都向上，故选： C 5 【解答】 解：将二次函数y=x2的图象向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为y=x23，故选： C 6 【解答】 解：二次函数y=x26x+c，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3点 A（1，a） ，B（2，b） ，C（5，c）都在二次函数 y=x26x+c 的图象上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：（1，a） 、 （5，c） 、 （2，b） ，a cb，故选： B7 【解答】 解：令 y=（x3） （x+2） ，当 y=0 时， （x3） （x+2）=0，则 x=3 或 x=2，所以该抛物线与 x 轴的交点为（ 2，0）和（ 3，0） ，一元二次方程 1（x3） （x+2）=0，（x3） （x+2）=1，所以方程 1（x3） （x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x3） （x+2）与直线 y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知， x123x2，故选： B8 【解答】 解：抛物线 y=5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=1，而 B（2，y2）离直线 x=1 的距离最远， A（1，y1）点离直线 x=1 最近，y2y3y1故选： C 9 【解答】 解：由抛物线开口向下，a0，对称 轴在 y 轴的右侧，b0，ab0，所以正确；点（ 0，1）和（ 1，0）都在抛物线 y=ax2+bx+c 上，c=1，ab+c=0，b=a+c=a+1 ，而 a0，0b1，所以错误，正确；a+b+c=a+a+1+1=2a+2 ，而 a0，2a+22，即 a+b+c2，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，而抛物线的对称轴在y 轴右侧，在直线 x=1 的左侧，抛物线与 x 轴的另一个交点在（ 1，0）和（ 2，0）之间，x=1 时，y0，即 a+b+c0，0 a+b+c2，所以正确；x1 时，抛物线有部分在x 轴上方，有部分在x 轴下方，y0 或 y=0 或 y0，所以错误故选： B10 【解答】 解：解：顶点是矩形ABCD 上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点与 A点重合，顶点坐标为（ 0，1） ，则抛物线解析式y=ax2+1，抛物线过 M （1，0） ，0=a+1，解得 a=1，当顶点与 C点重合，顶点坐标为（ 1，2） ，则抛物线解析式y=a（x1）2+2，抛物线过 M （1，0） ，0=4a+2，解得 a=顶点可以在矩形内部，1a故选： C 11 【解答】 解：A、由一次函数 y=axa 的图象可得： a0，此时二次函数 y=ax22x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数 y=axa 的图象可得： a0，此时二次函数 y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，故选项正确；C 、由一次函 数 y=axa 的图象可得： a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴x=0，和 x 轴的正半轴相交，故选项错误；D 、由一次函数 y=axa 的图象可得： a0，此时二次函数 y=ax22x+1的图象应该开口向上，故选项错误故选： B12 【解答】 解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线x=1 的右侧，x=1，b0，b2a，即 b+2a0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，c0，abc0，抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，x=1 时，y0，a+b+c0故选： C 二填空题（共 6 小题）13 【解答】 解：当 y=0时，有 x（x6）=0，解得： x1=0，x2=6，二次函数 y=x（x6）的图象与 x 轴交点的横坐标是0 或 6故答案为： 0 或 614 【解答】 解：函数 y=3（x+2）2的开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（ 2，0） ，故答案为：向下，直线x=2， （2，0） 15 【解答】 解：由二次函数 y=x22mx （m为常数） ，得到对称轴为直线x=m ，抛物线开口向上，当 m 2 时，由题意得：当x=2时，y 最小值为 2，代入得： 44m= 2，即 m=1.52，不合题意，舍去；当1m 2 时，由题意得：当x=m时，y 最小值为 2，代入得： m2=。