森林火灾——蔓延趋势仿真 数学论文.docx

森林火灾——蔓延趋势仿真专业：数学与应用数学 姓名：XXX 指导老师：XXX1. 引言 森林是陆地生态系统的骨干因子，也是一种宝贵的自然资源森林和草地约占路标表面的三分之一大约两亿年前地球上由于气候湿润，温度适宜，才出现了无边无际的森林，以乔木和灌木为主体的绿色植物通过光合作用，吸收二氧化碳，吐出氧气，把原来大气中占90%的二氧化碳逐渐减少到3%，把原来大气中几乎没有的氧气使其含量上升到21%，这为生物和人类的生存创造了条件然而今天森林和其他重要资源一样，并不是取之不尽用之不竭的由于人类活动的日益增多，森林火灾发生的越来越频繁，毁掉了大片原始森林全世界每年发生森林火灾80余万次，受灾面积达几万公顷，约合森林总面积的1.0%，火灾毁灭了数百万公顷的热带雨林，严重破坏了全球的生态平衡；森林火灾增加了大气中二氧化碳的含量，进而导致气温升高，严重的森林火灾还会引起土壤的荒漠化，并对全球经济产生影响在这种背景下林火蔓延仿真技术应运而生，而且成为森林保护事业中不可缺少的一部分目前，常用的林火蔓延模型有两种，一种是连续型的波动传播模型，一种是离散型的邻接单元模型邻接单元模型是一种自动机模型，它将地表分成许多相互邻接的小单元，把火灾地表上的连续蔓延看做相邻单元之间的离散式点到点的“传染”，用一张表（时序表）保存火灾刚刚传播到每个单元的时刻，即每个单元对应一个火灾到达时期。

波动传播模型是每隔一个指定时间间隔逐个时刻的计算出火场边界，将某一时刻火场边界上的点看做独立点源（着火点），在一定时间间隔内，将这一时刻以及这些点上的火灾环境参数视为近似不变的，根据这些参数，用火行为模型和过火区模型计算出一系列小的过火区形状，这一系列过火区的外包线即为下一时刻的火场边界其中，邻接单元模型无需拓扑关系运算，效率和可靠性较高，但没有利用过火区形状模型，而直接在火行为模型基础上来模拟传播过程波动传播模型作为一种连续模型有着离散模型没有的复杂性又可能形成火场和未燃区域相互多重嵌套的复连通区域，使拓扑运算繁琐计算可靠性问题突出为了弥补这些不足，本文建立了火场蔓延的椭圆模型本文分为五部分来完成数学模型的建立和计算机仿真工作第一部分为引言，介绍了森林资源的现状和目前两种常用模型的优点第二部分介绍了影响林火蔓延的因素，分析出这些因素是怎样影响林火蔓延的，为第三部分建立数学模型做准备第三部分是建立数学模型，分为以下几个步骤完成：1、求出林火蔓延的速度；2、求出火场面积；3、求出火场火线长度；4、求出火场面积和火线长度的瞬时增加量；5、仿真出火场面积、火线长度和火场蔓延趋势第四部分对模型合理性进行分析。

第五部分对全文进行总结2. 影响林火蔓延的因素当林区某处起火时在理想状态下（没有风等外部因素影响的情况下），火势将以着火点为圆心，向四周呈圆形扩散，而现实生活当中火灾发生时往往会受到诸多外部因素的影响，其中最主要的有：（1） 燃料类型；（2） 风速及其变化；（3） 相对于火场的森林地形情况由于森林可燃物是森林燃烧的物质基础森林中所有有机物质均属于可燃物，如平铺针叶、枯枝落叶、杂草参落叶、苔草、莎草、直立草丛、云南松、华山松、小枝叶莎草等风速的变化是制约林火蔓延速度、林火强度和火灾面积的决定因素、风能对林火起补充氧气助燃和使灼热的空气向前移动的作用热气流能使火头前面的可燃物迅速烘干，把火星向空中扬起，各处散播地形坡度不同，林火燃烧蔓延状况有很大差别当地形坡度较大、较陡时，降落的雨水易流走，可燃物易干燥，火势蔓延较快3. 建立数学模型现在我们把以上所述情况考虑进去进行数学建模，如图1所示，假设此时的风速为Vo由于风速的影响，顺风面的火势蔓延趋势必然会大于背风面，顺风面将呈椭圆状态蔓延我们设火场已燃烧的时间为T，火头蔓延速度为Vc，由于火场顺风面是呈椭圆形蔓延，所以我们设长轴为a，短轴为b它们之间存在一定的比例关系设为K，即a/b=K,而在时间T内，风速为Va时，长轴长度可通过a=VcT来计算，然后再通过a/b=K来计算出短轴b。

通过参考文献4,我们计算出k与风速关系见表1：表1 风速与椭圆长短轴比例表风速Va(米每秒）00.1-2.72.8-5.65.7-8.38.5-1111-13.8≥13.9k11.21.52.33.55.363.1林火蔓延速度的计算林火蔓延的速度主要指线速度，周长速度、面积速度根据参考文献4我们得到这样一个关系：Vc=Voƛ1ƛ2ƛ3（*）其中：Vo ：无风状态下火势的蔓延速度（0-0.02米每秒）ƛ1 ：风速的修正系数ƛ2 ：不同火场类型的修正系数ƛ3 ：不同坡度时的修正系数我们通过参考国内外的多部文献后结合参考文献4中所引用的资料有表2关系：表2不同风速下火速的修正系数风速（米每秒）0123456789101112≥13ƛ11.01.21.41.72.02.42.93.34.15.06.07.18.510.1关于可燃物的修正系数ƛ2 的值根据参考文献4如表3所示： 表3不同火场类型中火速的修正系数可燃物平铺针叶枯枝落叶杂草参落叶苔草莎草直立草从云南松、华山松、小枝针叶ƛ20.81.21.61.82.01.0表4为参考文献中所引用的王正非的研究资料：表4不同坡度条件下火速的修正系数坡度051015202530324045ƛ31.01.21.62.12.94.16.210.117.534.2 3.2火场面积的计算现在我们以时间为一秒，坡度为0时，不同风速下，火场类型为平铺针叶和直立草丛为例利用matlab变成进行数值运算，结果见图2、图3。

表5一秒钟内火在平铺针叶和直立草丛中蔓延的面积风速（米每秒）0123456789一秒内火在平铺针叶中蔓延的面积（平方米/秒）如图2所示0.0250.030.070.090.120.180.270.330.520.78一秒内火在直立草丛中蔓延的面积（平方米/秒）如图2所示0.20.30.40.60.81.11.62.13.34.8由表5知在时间坡度相同时火在直立草丛中蔓延的速度比在平铺针叶中蔓延得快3.3火场火线长度的计算当火灾发生时，火场可以分为已燃烧部分和未燃烧部分，已燃烧部分不会再次燃烧，正在燃烧的部分其实是已燃部分和未燃部分的交界区域，也就是我们通常所说的火线，即本文模型中椭圆的周长，在林火的扑救中一般情况下扑救的也是这条火线，所以计算出火场的周长是相当重要的由于椭圆火场的周长我们无法通过积分来计算，但通过查找参考文献5我们发现： 通过以上的计算结果，利用matlab计算出火场面积较大时火线变化情况如图4，图5所示表6一秒钟内火在平铺针叶和直立草丛中蔓延的火线增加量风速（米每秒）0123456789一秒内火在平铺针叶中蔓延的火线增加量（平方米/秒）如图2所示0.1250.150.170.210.250.30.360.410.50.6一秒内火在直立草丛中蔓延的火线增加量（平方米/秒）如图2所示0.310.390.420.520.620.780．881.11.281.5图4火场面积较大时，一秒钟内，不同风速下，火场类型为平铺落叶，坡度为0时火场周长变化5火场面积较大时，一秒钟内，不同风速下，火场类型为直立草丛，坡度为0时火场周长变化从图4图5知在不同风速下火在直立草丛中蔓延的线速度比在平铺针叶中要快。

3.4火场面积和火线长度的增加速度在林火扑救时我们要是能够计算出火场面积和周长的瞬时增加速度，则对优化扑救人员和配置和保障扑救人员的安全等也是十分重要的3.4.1面积瞬时增加速度及平均增加速度3.4.2火线瞬时增加速度及平均增加速度综合以上讨的讨论结果，通过面积、火线长度、长短轴的比例情况，我们以火场类型为平铺针叶、时间为1-20秒，风速为5米/秒，9米/秒为例仿真出火场蔓延趋势如图6图7所示为了让大家更直观的看到火场蔓延的趋势，现在我们还是以平铺针叶为例，把时间改为1-15秒，不同风速下火场蔓延的趋势放在一个图里表示如图8所示为了比较林火在不同火场类型下蔓延的趋势，我们以杂草参落叶和直立草丛为例仿真出火场蔓延趋势图，如图9所示（风速为5米/秒，时间为1-20秒）4. 模型合理性分析以上的模型是在各种参数不变的条件下建立的，但是在自然界中火场的各种参数不可能是固定不变的，随着时间的推移火场的环境也将发生变化，在火场情况发生变化时我们所做的这个模型是否合理呢？这就是我们接下来要讨论的问题为了能够更好的解决这个问题我们现在来从以下几个方面来进行探讨：1） 若风速改变时：风速的变化时火场经常出现的一种情况，在风速变化时由面积公式（1）（3）（4）（7）可知当时风速改变只影响力火势的蔓延速度和比例系数K，我们只要根据表1数据和（*）式计算出Vc ，再通过仿真即可得到结果，所以此模型在风速改变时同样适用。

若风向改变时，我们只需测出目前的风向与原来风向的夹角，这是长短轴的比例也发生了变化，通过参考文献4我们有以下数据表5风向改变和椭圆长短轴的关系改变后的风速（米/秒）风使火蔓延夹角的改变量（度）长短轴比例K0——1:11-35010:94-74010:78-133010:5>132010:4将现场数据与表5进行对比后将相应的值代入（1）（3）（4）（7）计算出面积火线长度等数据再通过仿真就可以得到蔓延趋势图2） 若风速和风向都改变时只要综合以上1）2）情况即可得到结果5. 总结森林火灾的蔓延和扩散是个复杂的过程，对这个过程进行研究有助于对森林火灾的蔓延趋势进行仿真，进而可以以最快的速度研究出林火的扑救方案，给林火扑救带来方便本文通过研究了已有的火灾蔓延资料后提出了火灾蔓延的椭圆模型先计算出火场面积，仿真出在不同风速下火场的面积变化情况，接着有计算了火场的火线长度仿真东出火场的周长变化情况，再通过推导出的面积、火线、瞬时增加速度公式，然后以平铺针叶为例，仿真出在风速为5米/秒、9米/秒，时间为1-20和1-15秒内火场蔓延的趋势图像，为了再一次验证模型的合理性分析，本文由仿真出不同火场类型（以杂草参落叶和直立草丛为例）火场蔓延趋势图。

最后对模型的合理性进行了分析当然，该模型也存在着一些缺点，比如对产生飞火的情况下火场蔓延趋势还无法做到准确的仿真，在以后的工作中将对此类问题继续做深入的研究、讨论。