3.2.1 一元二次不等式3.doc

苏教版 必修五 §3.2 一元二次不等式(一) 教学设计无锡市第六高级中学 成宏伟【教材分析】 一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，由于它是高中数学的重要基础，而且也有非常广泛的应用，尤其是其常常和一元二次方程以及二次函数知识紧密结合，是高中数形结合的典型课例教学目标】1． 知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2． 教学重点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤；3． 教学难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系教学过程】一: 问题情境某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册,经过调查,若价格每提高0.2元,则发行量就减少5000册,要使杂志社的销售收入大于22.4万元,每本杂志的价格应定在怎样的范围内?设计意图：通过实际应用问题，引出一元二次不等式，创设出问题情境，激发学生的学习热情二: 建立模型1、由上面的实际应用问题引出一元二次不等式的定义: 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

2、思考:如何求5x2－10x+4.8<0的解集呢?3、复习与回忆 ：一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即是二次函数y=ax2+bx+c的图像与_____交点的_________一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根也称为二次函数y=ax2+bx+c=0的_________根据一元二次方程和相应的二次函数的关系：一元二次方程的根就是相应二次函数的图像与x轴焦点的和不能坐标类比:一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a ﹥0）的解集即是二次函数y=ax2+bx+c的 图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的x值的集合设计意图:利用学生已有的认知，通过类比，得出一元二次不等式的解法4、解不等式5x2－10x+4.8>0：① 作出函数y=5x2－10x+4.8的草图利用图象回答：（1）y=0时，x的解是什么；（2）y>0时，x的范围是什么？（3）y<0时，x的范围是什么？通过学生回答，分组讨论，总结出求解一元二次不等式的步骤的初步结论设计意图:通过具体实例，利用学生总结出的解法， 实际操作，熟悉步骤和解法.三: 解释应用1.例1、解下列不等式(1) x2-7x+12>0; (2) -x2-2x+3 ≥ 0;(3) x2-2x+1<0; (4) x2-2x+2>0.设计意图：四个小题均来自课本，分别代表四种不同类型，通过学生思考，教师示范，使学生掌握解题规范，总结出求解一元二次不等式的步骤的最终结论。

2.归纳总结方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c 的图象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0当⊿>0时方程有两不等的根x1 ，x2当⊿=0时方程有两相等的根x1=x2=x0当⊿<0时方程无解设计意图：通过让学生填写表格，进一步体验用图像解一元二次不等式，并总结出解一元二次不等式的一般步骤：(1) 通过对不等式变形,使二次项系数大于零；　(2) 计算对应方程的判别式D 的值；(3) 求出相应的一元二次方程的根，或根据D说明方程有没有实数根；(4) 根据相应二次函数图象写出不等式的解集3.练习：1 解下列不等式 (1) (x-4)(x-3)>0 (2) x2-4x≤0(3) -6x2 –x+2≤0 (4) 1 - 4 x 2 < 4x+2 设计意图：让学生动手练习，加强理解，熟练掌握一元二次不等式的解法2 已知函数y=x2+bx+c的图象与X轴的两个交点横坐标为-1，2，则当x∈ 时，y>0变形: 若不等式x2+bx+c<0的解集是{x|-1

设计意图:逆向思维，充分体现一元二次不等式，二次函数和一元二次方程的关系4.例2: 若a∈R,解关于x的不等式x2-(a+3)x+3a<0设计意图:培养分类讨论的思想方法5.例3：定义在[0，5]的函数y=f(x)的图象如下图所示，则不等式f(x)>0的解集是_____________yox25变题：（1） 将f(x)>0该为f(x)<0 (2) 将“定义在[0，5]的函数”改为“定义在[-5，5]的奇函数”设计意图：拓展与培养学生观察图形，用图象解题的能力.四、 小结12 作业P7１习题第1、2题补充：若方程x2+mx+n=0无实根，则不等式x2+mx+n>0的解集为 ；不等式x2+mx+n<0的解集为 。