项目经理考试之1：CPM(关键路径)、PERT(三点估算).doc

PERT网络分析法出自 MBA智库百科()PERT网络分析法(支配评估和审查技术，Program Evaluation and Review Technique)什么是PERT网络分析? 　　PERT(Program Evaluation and Review Technique)即支配评审技术，最早是由美国海军在支配和限制北极星导弹的研制时发展起来的PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年　　简洁地说，PERT是利用网络分析制定支配以及对支配予以评价的技术它能协调整个支配的各道工序，合理支配人力、物力、时间、资金，加速支配的完成在现代支配的编制和分析手段上，PERT被广泛的运用，是现代化管理的重要手段和方法　　PERT网络是一种类似流程图的箭线图它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本对于PERT网络，项目管理者必需考虑要做哪些工作，确定时间之间的依靠关系，分辨出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以便利地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果 　　构造PERT图，须要明确三个概念：事务、活动和关键路途　　1、事务（Events）表示主要活动结束的那一点；　　2、活动（Activities）表示从一个事务到另一个事务之间的过程；　　3、关键路途（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事务和活动的序列。

PERT的基本要求[1]　　1.完成既定支配所须要的各项任务必需全部以足够清晰的形式表现在由事务与活动构成的网络中事务代表特定支配在特定时刻完成的进度活动表示从一个事务进展到下一个事务所必需的时间和资源应当留意的是,事务和活动的规定必需足够精确,以免在监视支配实施进度时发生困难　　2.事务和活动在网络中须必依据一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路途确定出来这些法则包括后面的事务在其前面的事务全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事务不行有导回前一事务的活动联系　　3.网络中每项活动可以有三个估计时间就是说,由最熟识有关活动的人员估算出完成每项任务所须要的最乐观的、最可能的和最悲观的三个时间用这三个时间估算值来反映活动的“不确定性”,在研制支配中和非重复性的支配中引用三个时间估算是鉴于很多任务所具有的随机性质但是应当指出的是,为了关键路途的计算和报告,这三种时间估算应当简化为一个期望时间犷和一个统计方差σ2,否则就要用单一时间估算法　　4.须要计算关键路途和富裕时间关键路途是网络中期望时间最长的活动与事务序列富裕时间是完成任一特定路途所要求的总的期望时间与关键路途所要求的总的期望时间之差。

这样,对于任一事务来说,富裕时间就能反映存在于整网络支配中的多余时间的大小PERT的计算特点 　　PERT首先是建立在网络支配基础之上的，其次是工程项目中各个工序的工作时间不愿定，过去通常对这种支配只是估计一个时间，究竟完成任务的把握有多大，决策者心中多数，工作处于一种被动状态在工程实践中，由于人们对事物的相识受到客观条件的制约，通常在PERT中引入概率计算方法，由于组成网络支配的各项工作可变因素多，不具备确定的时间消耗统计资料，因而不能确定出一个确定的单一的时间值　　在PERT中，假设各项工作的持续时间听从β分布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即最短、最长和最可能持续时间，再加权平均算出一个期望值作为工作的持续时间在编制PERT网络支配时，把风险因素引入到PERT中，人们不得不考虑按PERT网络支配在指定的工期下，完成工程任务的可能性有多大，即支配的胜利概率，即支配的牢靠度，这就必需对工程支配进行风险估计　　在绘制网络图时必需将非确定型转化为确定型，把三时估计变为单一时间估计，其计算公式为：　　　　式中：· ti为i工作的平均持续时间；· ai为i工作最短持续时间(亦称乐观估计时间)；· bi为i工作最长持续时间(亦称悲观估计时间)；· ci为i工作正常持续时间，可由施工定额估算。

　　其中，ai和bi两种工作的持续时间一般由统计方法进行估算　　三时估算法把非确定型问题转化为确定型问题来计算，用概率论的观点分析，其偏差仍不行避开，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度为了进行时间的偏差分析(即分布的离散程度)，可用方差估算：　　　　式中：σ2i为i工作的方差　　标准差　　　　网络支配按规定日期完成的概率，可通过下面的公式和查函数表求得　　　　式中：· Q为网络支配规定的完工日期或目标时间；· M为关键线路上各项工作平均持续时间的总和；· σ为关键线路的标准差；· λ为概率系数PERT网络分析法的工作步骤 　　开发一个PERT网络要求管理者确定完成项目所需的全部关键活动，依据活动之间的依靠关系排列它们之间的先后次序，以及估计完成每项活动的时间这些工作可以归纳为5个步骤　　1、确定完成项目必需进行的每一项有意义的活动，完成每项活动都产生事务或结果；　　2、确定活动完成的先后次序；　　3、绘制活动流程从起点到终点的图形，明确表示出每项活动及其它活动的关系，用圆圈表示事务，用箭线表示活动，结果得到一幅箭线流程图，我们称之为PERT网络；　　　　4、估计和计算每项活动的完成时间；　　5、借助包含活动时间估计的网络图，管理者能够制定出包括每项活动起先和结束日期的全部项目的日程支配。

在关键路途上没有松弛时间，沿关键路途的任何延迟都干脆延迟整个项目的完成期限PERT网络分析法的改进[2]β分布及其性质　　β分布是定义在区间(0,1)上的一个连续性随机变量,它的概率密度函数为,其中p,q为β分布的两个形态参数,B(p,q)是以p,q为参数的贝塔函数.虽然β分布定义在(0,1)区间上,但经过仿射变换Y = a + (b − a)X,可以使β分布定义在任何有限区间(a,b)上β分布的敏捷性极大,它可以用于通常发生的很多形式.例如区间(a,b)上的匀称分布就是参数p=1,q=1的贝塔分布,当参数p与q都趋于无穷时,β分布就趋于退化分布.此时,支配评审技术的时间估计就为精确的时间预料,从而就可以用关键路途法(CPM)去解决有关问题.β分布具有以下性质：　　性质1　若随机变量X听从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,则，　　性质2　若随机变量X听从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,则随机变量X最有可能的取值为x0 = p − 1p + q − 2　　定义1　随机变量X听从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,若Y = a + (b − a)X,则称Y听从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布。

　　性质3　若随机变量Y听从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则，　　性质4　若随机变量Y听从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则Y的最可能取值为　　性质5　随机变量Y听从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则当p>q时,该分布为负偏,当p

　　其次,从β分布的性质可以看到,活动最可能时间在y0取得,而y0不确定是乐观时间和悲观时间的平均值,这样就不必用相等参数的β分布拟合活动时间,只有当最可能时间恰好是乐观时间和悲观时间的平均值时,这时用相等参数的β分布拟合活动时间才是合理的,通过上述两点的分析,可对支配评审技术做如下改进　　(1)不仅估计活动的最可能时间m,而且估计最可能时间的可能性为乐观时间和悲观时间的可能性的倍数的值k　　(2)在前一步的基础上,用合理的参数的β分布去拟合活动时间,方法是:令pq = k2且y0 = m,即:　　　　(3)　　　(3)解此方程组,便可得到p,q的值,计算活动时间的期望时间ET和活动时间方差公式σ2如下:　　，　　(4)　　　增加第一步是为了找到更适合的B分布来拟合活动时间.其次步中方程组的(1)式是基于以下原理得到的,这个原理就是k值越大,用于拟合活动时间的β分布的p、q值越大.方程组的(2)式是由y0 = m经过变形得到的.第三步中的活动期望时间(ET)和活动时间方差(σ2)的公式是依据上一节的性质3得到的.　　方程组事实上构成一个一元二次方程,解此方程组,便得到参数p和q的详细值,不妨设解为p = p0,q = q0,这样就可以用p = p0,q = q0的β分布拟合活动时间.可以看到当k=1,,时,方程组的解为p=1,q=1,即用参数为p=1,q=1的B分布拟合活动时间.当k=4,时,方程组的解为p=4,q=4.即用参数为p=4,q=4的β分布拟合活动时间.将p=4,q=4代入(4)式得到:　　，　　(5)　　可见支配评审技术是改进后的支配评审技术的特例.关于方程组的解是否存在的问题,可由下列性质得到　　性质1　上面方程组确定存在非负解,且非负解唯一　　证　不妨令,明显,有方程(2)式得:,代入(1)式得到(1 − c)p2 + (2c − 1)p − ck2 = 0,因为该一元二次方程的判别式,故方程组存在解且存在唯一非负解。

PERT网络技术的作用 　　1、标识出项目的关键路径，以明确项目活动的重点，便于优化对项目活动的资源安排；　　2、当管理者想支配缩短项目完成时间，节约成本时，就要把考虑的重点放在关键路径上；　　3、在资源安排发生冲突时，可适当调动非关键路径上活动的资源去支持关键路径上的活动，以最有效地保证项目的完成进度；　　4、采纳PERT网络分析法所获结果的质量很大程度上取决于事先对活动事务的预料，若能对各项活动的先后次序和完成时间都能有较为精确的预料，则通过PERT网络的分析法可大大缩短项目完成的时间PERT网络分析法的优点和局限性 　　（一）时间网络分析法的优点　　1.是一种有效的事前限制方法　　2.通过对进行时间网络分析可以使各级主管人员熟识整个工作过程并明确自己负责的项目在整个工作过程中的位置和作用，增加全局观念和对支配的接受程度　　3.通过时间网络分析使主管人员更加明确其工作重点，将留意力集中在可能须要实行订正措施的关键问题上，使限制工作更加富有有效　　4.是一种支配优化方法　　（二）时间网络分析法的局限性　　时间网络分析法并不适用于全部的支配和限制项目，其应用领域具有较严格的限制适用PERT法的项目必需同时具备以下条件：。