信号与系统常用变换与知识点 - 图文.docx

信号与系统常用变换与知识点 - 图文 连续时间 傅里叶级数FS 傅里叶变换FT 离散时间 傅里叶级数FS 傅里叶变换FT 时域 连续时间，在时间上是 非周期的 非周期的 连续时间，在时间上是 周期的 离散频率，在频率上是 非周期的 ， ， 周期为T，根本频率 离散时间，在时间上是 周期的 离散时间，在时间上是 频域 连续频率，在频率上是 非周期的 离散频率，在频率上是 周期的 连续频率，在频率上是 周期的 (频率周期为2 π) 线性 性质 时移 性质 频移 性质 对称 时间 反转 ， 假设： ， ， 周期为N，根本频率 假设 是 整数倍 假设 不是 的整数倍 时域 变换 假设 是 整数倍 假设 不是 的整数倍 周期为 相乘 周期卷积： 卷积 周期卷积： 时域 微分 频域 微分 积分 〔 仅当 仅当 才为有限值且为周期的〕 才为有限值且为周期的〕 共轭 对称 假设 为实函数， 非周期信号帕斯瓦尔定理： 非周期信号帕斯瓦尔定理: 帕斯 瓦尔 定理 一个周期信号的总平均功率等于它的全部谐波重量的平均功率之和 一个周期信号的总平均功率等于它的全部谐波重量的平均功率之和 常用傅里叶变换对 连续时间 信号 离散时间 傅里叶变换 信号 傅里叶变换 1 t 周期方波 非周期方波： 单位冲激串： 1 周期方波 非周期方波： 1 1 门函数： 三角形函数： 双边拉普拉斯变换与Z变换性质 逆变换 变换 性质 线性 时移 信号 拉普拉斯变换 Z变换 收敛域ROC 至少 信号 的平移，即假设 在 域中，那么 就位于收敛域中 ， ， 变换 变换 收敛域ROC 至少 (除了可能增加或去除原点或 点) 的比例伸缩，即在S域平移(z域尺度变换 =在 中z的这些 点的集合 至少 至少 至少 时域尺度变换 共轭 卷积 时域微分 S域微分 时域积分 初值及终值定理 ，即假设 在R中，那么 就位于收敛域中 至少 至少 至少 假设 , 且在 不包括任何冲激或高级奇异函数，那么： 仅有初值定理：假设 时 ，那么： 根本函数的〔双边〕拉普拉斯变换和〔双边〕z变换拉普拉斯变换 信号 z变换 收敛域 全部s 变换 1 信号 变换 1 收敛域 全部z 全部z，除去0〔假设m＞0〕，或∞〔假设m＜0〕 全部s 全部s 拉普拉斯变换与z变换的收敛域、因果性、稳定性收敛域ROC：对于 来说，使得 的傅里叶变换收敛；或者 的拉普拉斯变换收敛！因果性：假如一个系统在任何时刻的输出只取决于此时此刻的输入及过去的输入，该系统称因果系统。

稳定性：假设输入是有界的，那么系统的输出也必需是有界的(输出不能发散) 性质 性质1 性质2 拉普拉斯变换 的收敛域是在 平面内由平行于 轴的带状区域组成 对有理拉普拉斯变换来说，收。