《矢量微分算子》PPT课件.ppt

1一、微分算子一、微分算子▽▽的定义的定义 在电磁场理论中在电磁场理论中,为简化运算，引入了微分算子为简化运算，引入了微分算子▽▽，它已，它已成为场论分析中不可缺少的工具微分算子成为场论分析中不可缺少的工具微分算子▽▽是一个是一个运算符运算符号号，在运算中具有，在运算中具有矢量矢量和和微分微分的双重性质，其优点在于可以的双重性质，其优点在于可以把对矢量函数的把对矢量函数的微分运算微分运算转变为转变为矢量代数运算矢量代数运算，从而明显地，从而明显地简化运算过程，并且推导简明扼要，易于掌握简化运算过程，并且推导简明扼要，易于掌握 微分算子微分算子▽▽的三种基本运算为的三种基本运算为1.3 矢量微分算子矢量微分算子2二、二、 一重一重▽▽算子算子 如果有某些函数位于算子如果有某些函数位于算子 的前面，那么在运算中这些函的前面，那么在运算中这些函数应视为常数，不受微分影响数应视为常数，不受微分影响3含有含有▽▽算子的算式的性质算子的算式的性质1）对于任何）对于任何▽▽，可以将，可以将▽▽看作普通矢量进行矢量代数的恒等变看作普通矢量进行矢量代数的恒等变换，所得结果不变。

但是在变换中不能将换，所得结果不变但是在变换中不能将▽▽后面的函数移到后面的函数移到▽▽的前面（除非此函数视为常数），而若把的前面（除非此函数视为常数），而若把▽▽前面的函数移到前面的函数移到▽▽的后面时应在此函数上加注下标的后面时应在此函数上加注下标c，以表示它被视为常数以表示它被视为常数2）如果在）如果在▽▽的后面有两个函数相乘（包括数乘、点乘和叉乘），的后面有两个函数相乘（包括数乘、点乘和叉乘），那么那么▽▽可表示为两项之和在其中一项中，前一函数视为常数，可表示为两项之和在其中一项中，前一函数视为常数，不受微分影响，而在另一项中，后一函数视为常数，不受微分不受微分影响，而在另一项中，后一函数视为常数，不受微分影响4例例1 1：　　：　　所以　　　所以　　　5例例2 2：：由矢量代数恒等式　　　由矢量代数恒等式　　　可得　　可得　　代入（＊）式后可求得　　　代入（＊）式后可求得　　　6 在电磁场理论中，除了上面所介绍的一重算子的算式外，在电磁场理论中，除了上面所介绍的一重算子的算式外，还经常碰到还经常碰到 等二重算子的算式等二重算子的算式 三、二重算子三、二重算子例例1 1：求：求在直角坐在直角坐标系中的展开式。

系中的展开式7例例2 2：求：求在直角坐在直角坐标系中的展开式系中的展开式89证明证明10四、包含四、包含算子的恒等式算子的恒等式11作业作业 P8 (5) (10) P26 1-5 1-13 。