2024届河北省保定市高三上学期10月摸底数学试卷.doc

2024届河北省保定市高三上学期10月摸底数学试卷一、单选题 1. 已知集合 ，则 （ ） A．B．C．D． 2. 若复数 满足 ，则 （ ） A．B．C．D． 3. 已知角 的终边经过点 ，则 （ ） A．B．C．D． 4. 如图，在平行四边形 中， 是 的中点， 和 相交于点 ． 记 ， ，则（ ） A．B．C．D． 5. 已知 是异面直线， 是两个平面， ，设 且 ； ，则（ ） A．是的充分条件但不是必要条件B．是的必要条件但不是充分条件C．是的充要条件D．既不是的充分条件也不是的必要条件 6. 现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（ ） A．33B．34C．36D．37 7. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ） A．B．是奇函数C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增 8. 已知 ，则 的大小关系是（ ） A．B．C．D． 二、多选题 9. 下列结论正确的是（ ） A．函数（是常数）的图象恒过点和B．若，则C．若，则D．函数的零点所在的区间是 10. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是平行四边形， 为 的中点， ，则（ ） A．平面B．平面平面C．三棱锥的体积为D．异面直线和所成的角的余弦值为 11. 设数列 满足： ，则（ ） A．是递减数列B．是等比数列C．D．当时， 12. 已知函数 是定义域为 的奇函数， ．当 时， ，则（ ） A．是偶函数B．是周期为4的周期函数C．的最大值是，此时取值集合为D．在每一个区间上都单调递减 三、填空题 13. 函数 的极值为 _______________ ． 14. 若 都是正数，且 ，则 的最小值为 _______________ ． 15. 已知 为 内一点，若 ，则 _______________ ． 16. 已知四面体 的四个顶点都在半径为2的球面上，若 ，则四面体 的体积的最大值为 _______________ ． 四、解答题 17. 已知向量 ，向量 ，令 ． 0 (1)化简 ，并在给出的直角坐标系中用描点法画出函数 在 内的图象； (2)求函数 的值域． 18. 已知各项均为正数的等差数列 的前 项和为 ，且 ． (1)求证：数列 为等差数列； (2)若 成等比数列，且 ，求 的最小值． 19. 如图，在四棱柱 中，底面 是菱形， ， ， ． (1)证明： 平面 ； (2)若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值． 20. 已知函数 ． (1)当 时，求曲线 在 处的切线方程； (2)讨论 的单调性． 21. 2023年3月，保定市在城市建设管理中突出城市品质，谋划推进“公园十”“道路十”“十生态”“十文化”工程，让居民处处感受到精致的生活体验，让城市增添更多暖意、殹意、诗意．某两个小区之间有一块三角形空地，市政府计划在这块三角形空地上修建一个微型公园．如图所示，经测量 米，修建一条景观水渠（水渠宽度忽略不计） 把三角形空地分成两个区域：三角形 为游乐扩展区，三角形 为健身休闲区．已知游乐拓展区每平米造价200元，健身休闲区每平米造价100元，景观水渠每米造价10000元． (1)若 ，求景观水渠 的长度； (2)求当 取何值时政府的总投资最少，并求出总投资最小值． 22. 设数列 的前 项和分别为 ，且 ． (1)求 和 的通项公式； (2)设 ，数列 的前 项和为 ， 证明：① ； ② ． 。