三角形中线高角平分线地30题(有实用标准问题详解)ok.doc

实用文档三角形高中线角平分线专项练习30题（有答案）1．如图，△ABC中，∠A=30，∠B=70，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．（1）试说明∠BCD=∠ECD；（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．　2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15，∠BAD=35，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？　3．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长．　4．如图△ABC中，∠A=20，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小．　5．△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B=30，∠C=70，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．　6．在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20，∠C=60，求∠CAD和∠DAE的度数．　7．在△ABC中．（1）若∠A=60，AB、AC边上的高CE、BD交于点O．求∠BOC的度数．（如图）（2）若∠A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=　_________　，再用你已学过的数学知识加以说明．（3）由（1）（2）可以得到，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC=　_________　．　8．在△ABC中，已知∠ABC=60，∠ACB=50，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点．求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．　9．如图，△ACB中，∠ACB=90，∠1=∠B．（1）试说明CD是△ABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．　10． 如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26，∠ACD=56，求∠AED的度数．　11．如图，△ABC中，∠ABC=40，∠C=60，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠DAE的度数；（2）指出AD是哪几个三角形的高．　12．如图，在△ABC中，∠ABC=66，∠ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．　13．如图，在△ABC中，∠B=60，∠C=20，AD为△ABC的高，AE为角平分线（1）求∠EAD的度数；（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．　14．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60，∠BCE=40，求∠ADB的度数．　15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，（1）若∠B=47，∠C=73，求∠DAE的度数．（2）若∠B=α，∠C=β （α＜β），求∠DAE的度数（用含α、β的代数式表示）　16．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=60，∠C=45，求∠ADB和∠ADC的度数．　17．已知△ABC中，∠ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．　18．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80，∠B=50，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A处，AE⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DAE，（2）中的结论还正确吗？为什么？　19．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．　20．我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理． ∠BAC的度数406090120∠BIC的度数∠BDI的度数　21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50，∠C=60，求∠DAE和∠BOA的度数．　22．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：（1）BE=　_________　=　_________　（2）∠BAD=　_________　　_________　（3）∠AFB=　_________　=90（4）S△ABC=　_________　S△ABE．　23．如图，BM是△ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长是差是多少？　24． 在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．　25．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？　26．如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．　27．如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？说明理由．　28．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．　29．如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的长．　30．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．　参考答案：标准文案1．（1）∵∠B=70，CD⊥AB于D，∴∠BCD=90﹣70=20，在△ABC中，∵∠A=30，∠B=70，∴∠ACB=180﹣30﹣70=80，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=40，∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=40﹣20=20，∴∠BCD=∠ECD；（2）∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，∴∠CED=90﹣∠ECD=90﹣20=70，∠CDF=90﹣∠ECD=90﹣20=70，所以，与∠B相等的角有：∠CED和∠CDF．2．（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15+35=50．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED=S△ABC=60=15；∵BD=5，∴EF=2S△BEDBD=2155=6，即点E到BC边的距离为6．3．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC=4，（2分） 即AB﹣AC=4①，又AB+AC=14②，①+②得．2AB=18，解得AB=9，②﹣①得，2AC=10，解得AC=5，∴AB和AC的长分别为：AB=9，AC=5．4．∵DE是CA边上的高，∴∠DEA=∠DEC=90，∵∠A=20，∴∠EDA=90﹣20=70，∵∠EDA=∠CDB，∴∠CDE=180﹣702=40，在Rt△CDE中，∠DCE=90﹣40=50，∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA=2∠DCE=250=100，在△ABC中，∠B=180﹣∠BCA﹣∠A=180﹣100﹣20=60．故答案为：605．（1）∵∠B=30，∠C=70∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=80∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=40∵AD是高，∠C=70∴∠DAC=90﹣∠C=20∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40﹣20=20；（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=∠BAC﹣（90﹣∠C）①把∠BAC=180﹣∠B﹣∠C代入①，整理得∠EAD=∠C﹣∠B，∴2∠EAD=∠C﹣∠B．6．∵AD是高，∠C=60，∴∠CAD=90﹣∠C=90﹣60=30；∵∠B=20，∠C=60，∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=180﹣20﹣60=100，∵AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAC=100=50，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50﹣30=20．7．（1）∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=∠BEC=90，又∵∠BAC=60，∴∠ABD=180﹣∠ADB﹣∠A=180﹣90﹣60=30，∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90+30=120； （2）如图所示：∠BAC+∠BOC=180；理由如下：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=∠BEC=90，∵∠ABD=180﹣∠ADB﹣∠BAD=180﹣90﹣∠BAD=90﹣∠BAD，∠O=180﹣∠BEO﹣∠DBA=90﹣∠DBA=90﹣（90﹣∠BAD）=∠BAD，∵∠BAC=180﹣∠DAB，∴∠BAC=180﹣∠O，∴∠BAC+∠O=180；（3）由（1）（2）可得∠BAC+∠BOC=180．8．∵BE是AC上的高，∴∠AEB=90，∵∠ABC=60，∠ACB=50，∴∠A=180﹣60﹣50=70，∴∠ABE=180﹣90﹣70=20，∵CF是AB上的高，∴∠AFC=90，∴∠ACF=180﹣90﹣70=20，∵∠ABE=20，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60﹣20=40，∵∠ACF=20，∠ACB=50，∴∠BCH=30，∴∠BHC=180﹣40﹣30=110．9．（1）∵∠1+∠BCD=90，∠1=∠B∴∠B+∠BCD=90∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，∴CD是△ABC的高；（2）∵∠ACB=∠CDB=90∴S△ABC=AC•BC=AB•CD，∵AC=8，BC=6，AB=10，∴CD===10.∵∠B=26，∠ACD=56∴∠BAC=30∵AE平分∠BAC∴∠BAE=15∴∠AED=∠B+∠BAE=4111．（1）∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90，∵∠ABC=40，∠C=60，∴∠BAD=50，∠CAD=30，∴∠BAC=50+30=80，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=40，∴∠DAE=50﹣40=10．（2）AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高．12．∵∠ABC=66，∠ACB=54，∴∠A=180。