四川省绵阳南山中学高一数学上学期9月月考试题.pdf

1 南山中学 2015 年秋季 2018 届 9 月月考 数学试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分100 分 考试时间100 分钟 注意事项 1 答第 I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干 净后 再选涂其他答案标号 不能答在试卷上 第 卷 选择题共 40 分 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设集合1Q xxA 则 A A B 2A C 2A D 2A 2 设全集U 1 2 3 4 5 集合M 1 4 N 1 3 5 则MCN U 等于 A 1 3 B 1 5 C 3 5 D 4 5 3 下列图象中可作为函数xfy的图象是 A B C D 4 下列函数是奇函数的是 A xy B 32 2 xyC xyD 1 0 2 xxy 5 设函数 1 1 1 2 xx x xf 则 1 fff A 0 B 2 C 1 D 2 6 下列函数中值域为 0的是 A xy3 B xy C 76 2 xxy D x y 8 7 已知集合5 4 3 2 1A AyxAyAxyxB 则B中所含元素的个数为 A 3 B 6 C 8 D 10 8 若函数xaxxf 1 2 2 在区间 4 上是增函数 则实数a的取值范围是 2 A 3a B 3a C 3a D 5a 9 若定义在R 上的函数xf满足xfxf 且xf在 0 上是减函数 又 13f 则不等式1xf的解集为 A 033xxx或 B 303xxx或 C 33xxx或 D 3003xxx或 10 若函数xf和xg在 R上都是奇函数 设函数 xgxfxF 2 在 0 上有最 大值为 8 则在 0 上xF有 A 最小值 4 B 最大值 8 C 最小值 6 D 最小值 8 第 卷 非选择题共 60 分 二 填空题 本大题共5 小题 每小题4 分 共 20 分 11 已知集合A x x是等腰三角形 B x x 是直角三角形 则BA为 12 函数 2 1 x x y的定义域为 13 设集合A 1 2 3 B a 2 a 2 2 A B 3 则实数a 14 已知函数xfy在区间 D上有定义 若对任意 2121 xxDxx 当 时 都有 2 2 2121 xfxfxx f成立 则称函数 xfy在区间 D上是凹函数 以下函数在 0上为凹函数的是 写出正确的番号 1xy 2 xy 2 xy x y 1 15 已知函数 1 1 3 a a ax xf 若xf在区间 0 1 上是减函数 则实数a的取值范围 是 三 解答题 本大题共4 小题 共40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 设集合 72 103 xxBxxA 求BCABA R 3 17 已知函数 1 f xx x I 判断函数xf的奇偶性 并加以证明 II 用定义证明 fx在 0 1 上是减函数 III 函数 fx在1 0上是单调增函数还是单调减函数 直接写出答案 不要求写证明过 程 18 某 商 品 在 近30天 内 每 件 的 销 售 价 格p 元 与 时 间t 天 的 函 数 关 系 是 Nttt Nttt p 3025 100 250 20 该商品的日销售量Q 件 与时间t 天 的函数关系是 300 40NtttQ 1 求这种商品的日销售金额与时间t 的函数解析式 2 求日销售金额的最大值 并指出日销售金额最大的一天是30 天中的第几天 19 已知函数xfy是定义在R上的奇函数 当0 x时 xxxf2 2 1 求函数 f x的解析式 2 问是否存在这样的正数ba 当bax 时 xfxg xg的值域为 ab 1 1 若存 在 求出所有的ba 值 若不存在 请说明理由 4 南山中学2015 年秋季 2018 届 9 月月考 数学试题 参考答案 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 5 BCDAC 6 10 BDCCA 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 11 xx 是等腰直角三角形 12 1 2 2 也可以写成 12 xxx且 13 1 14 和 15 0 1 3 备注 12 小题只能写成集合或区间的形式 其他形式不给分 14 小题答案必须写完整才给分 三 解答题 每小题 10 分 共 40 分 16 解 Q 72 103 xxBxxA 37 ABxxI 5 分 27 R C Bx xxQ或 23 R AC Bx xxU或 10 分 17 解 函数 f x为奇函数 1 分 证明 Q函数 f x的定义域为 0 0 且对定义域内任意x 都有 11 fxxxf x xx f x为奇函数 3 分 证明 任取1 0 21 xx 且 12 xx 1 1 11 21 21 2 2 1 121 xx xx x x x xxfxf 5 21 2121 1 xx xxxx 01 1 10 212121 xxxxxx 0 2121 xxxx 0 2121 xfxfxfxf 即 因此函数 fx在0 1上是减函数 8 分 f x在0 1上是减函数 10 分 18 解 1 设日销售金额为y 元 则Qpy 40 20 40 100 tt tt y Ntt Ntt 250 3025 2 2 20800 025 1404000 2530 ttttN ttttN 5 分 2 由 1 知 2 2 20800 025 1404000 2530 ttttN y ttttN 2 2 10 900 025 70 900 2530 tttN tttN 7 分 当025 ttN 10t时 max y900 元 当2530 ttN 25t时 max y1125 元 由 1125 900 知 y max 1125 元 故第 25 天 日销售额最大 10 分 19 解 1 若 0 x 则0 x 于是 22 2 2fxxxxx f xQ为奇函数 6 2 2f xfxxx 即 2 0 2xf xxx时 3 分 故 0 2 0 2 2 2 xxx xxx xf 4 分 2 假设存在这样的正数满足要求 22 2 1 11f xx xxQ 而 xa bg xf x时 且 1 1 ab xg的值域为 1 1 a 又 0a 1a 故 g xxa b 在上为减函数 7 分 于是有 2 2 1 2 1 2 g bbb b g aaa a 2 2 1 1 0 1 1 0 aaa bbb 因为1ab解得 15 1 2 ab 10 分 ba 。