4-4菲涅耳半波带PPT优秀课件.ppt

1 u菲涅耳半波带菲涅耳半波带: :菲涅耳圆孔和圆屏衍射菲涅耳圆孔和圆屏衍射（（Fresnel  Half-wave Zone））在在衍衍射射屏屏具具有有对对称称性性的的一一些些简简单单情情况况下下，，用用代代数数加加法法或或矢矢量量加加法法代代替替积积分分运运算算，，可可以以十十分分方方便便地地对对衍衍射射现现象象作作定性或半定量定性或半定量的解释菲涅尔衍射可直接在衍射孔径后方有限距离上进行观察，菲涅尔衍射可直接在衍射孔径后方有限距离上进行观察，而无需夫琅禾费那样借助成像透镜而无需夫琅禾费那样借助成像透镜使用菲涅耳使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射场菲涅耳衍射场十分复杂不易严格求解十分复杂不易严格求解 2021/5/2512 SORr0 ●PB0 B1 B B3 3 B B2 2 r1=r0+λ/2r2=r1+λ/2r3=r2+λ/2一、一、菲涅耳半波带菲涅耳半波带将波面将波面 S S 分成许多以分成许多以 B B0 0 为圆心的环形波带，并使：为圆心的环形波带，并使：… 这样分成的环形波带称为这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带，菲涅耳半波带，任何相任何相邻两波带以相反的位相同时到达邻两波带以相反的位相同时到达  P P 点点( (光程差光程差λ/2 λ/2 ））。

2021/5/2523 二、二、合振幅的计算合振幅的计算用用  a a1 1、、a a2 2、、……、、a ak k分别表示各波带在分别表示各波带在  P P 点的振幅，则点的振幅，则： 比较比较 a a1 1、、a a2 2、、……、、a ak k各振幅的大小各振幅的大小： 设设  S S 上的上的振幅均匀分布振幅均匀分布即即A A（（Q Q））  为常量，为常量，任取任取第第  K K  个半波带：个半波带：面积面积 ΔSΔSk k倾斜因子倾斜因子 K K（（θθk k） 计算：计算： 由由惠惠——菲原理菲原理2021/5/253Bk Rφρk θk rk hPOB0 α· · 取如图的取如图的球冠球冠，其面积，其面积 r0 在在ΔOPBΔOPBk k中有：中有：￿两边微分两边微分￿代入代入dsds ∵可将可将drdrk k视为相邻两波带间视为相邻两波带间r r的差值的差值λ/2λ/2，则，则ds=Δsds=Δsk k ∴结论：结论：ΔsΔsk k/r/rk k 与与 K K 无关，对无关，对 每个半波带都相同每个半波带都相同。

￿2021/5/2545 影响影响 a ak k 的只剩下倾斜因子的只剩下倾斜因子 K K（（θθk k）：）：K K↑↑，，θθ↑↑，， a ak k 缓慢减少缓慢减少用如下上下交替的矢量来表示用如下上下交替的矢量来表示 P P 点处振幅的叠加点处振幅的叠加a1 a2 a3 a4 ak Ak a1 –a2 a3 –a4 a1 a2 a3 a4 ak Ak k k 为奇数时为奇数时k k 为偶数时为偶数时合成一式合成一式P P 点的振幅为点的振幅为第第一一个波带个波带和和最后一个波带最后一个波带所发出次波的所发出次波的振幅振幅相加（减）相加（减）2021/5/2556 当当k为奇数时，则为奇数时，则当当k为偶数时，则为偶数时，则综合（综合（1）、（）、（2）两式，有：）两式，有：2021/5/2567 对自由空间传播的球面波，波面为无限大，对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k k，，a ak k 0 0，，则对于于给定定轴线上的一点上的一点P P的振幅的振幅为：：  即球面波自由即球面波自由传播播时，每各球面波上各此波，每各球面波上各此波波源在波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在点产生的合振动等于第一个半波带在P点点产生的振动产生的振动振幅得一半振幅得一半，强度为，强度为它的它的4分之分之1。

 2021/5/257计算圆孔对称轴上光振幅的基本思想把波面微分成若干个环状半波带把波面微分成若干个环状半波带 环状半波带的数目，便可以判定场点的环状半波带的数目，便可以判定场点的光强和亮暗光强和亮暗 环状半波带的数目为奇数，则场点为亮点；环状半波带的数目为奇数，则场点为亮点；环状半波带的数目为偶数，则为暗点环状半波带的数目为偶数，则为暗点环状半波带的数目不是整数，则场点的强度介于上述两种情环状半波带的数目不是整数，则场点的强度介于上述两种情况之间况之间 如何确定园孔波面如何确定园孔波面上的完整菲涅耳半上的完整菲涅耳半波带数目上来波带数目上来 2021/5/258圆孔衍射圆孔衍射菲涅尔圆孔衍射菲涅尔圆孔衍射菲涅尔圆屏衍射菲涅尔圆屏衍射圆圆屏屏衍射衍射SPRrk2021/5/25910 菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射· · RSOPρk B0 r0 rk BA▲ ▲ 实验装实验装置置▲ 计算计算P P点的光强点的光强首先考虑通过圆孔的首先考虑通过圆孔的K K个完整菲涅耳半波带数：个完整菲涅耳半波带数：K K个完整菲涅个完整菲涅耳半波带数耳半波带数λ忽略忽略项在在ΔBAPΔBAP中：中： 2021/5/251011 在在ΔBAOΔBAO中中： 比较两式：比较两式： 对对 P P 点的点的整半波带个整半波带个数数 R→∞（平行光入射）（平行光入射）K K 与与P P在轴上的位置有关。

在轴上的位置有关 2021/5/251112 讨论讨论： ▲ 对对 P P 点若点若 S S 恰好分成恰好分成 K K 个半波带时：个半波带时： K K 为偶数为偶数 最大K K 为奇数为奇数 最小▲ 对对 P P 点若点若 S S 中中还含有不完整的半波带时还含有不完整的半波带时：： 光强介于最大光强介于最大和最小之间和最小之间实验证实实验证实：确定观察点确定观察点P P，改变，改变ρρ，，P P点的光强发生变化点的光强发生变化确定圆孔半径确定圆孔半径ρρ  ，，P P点在对称轴上移动，点在对称轴上移动，光强发生变化光强发生变化2021/5/251213 ▲ ▲ 若若 不用光阑不用光阑（（ρρk k→∞→∞））： 无遮拦的整个波面对无遮拦的整个波面对P P点的光强等于第一个波带在点的光强等于第一个波带在该点的光强的一半该点的光强的一半例：计算：很小很小 1 1、对、对  P P 点而言，无遮拦的整个波面光能传播，点而言，无遮拦的整个波面光能传播，几乎可认为沿直线几乎可认为沿直线  OP OP 进行进行 2 2、沿、沿  OP OP 改变改变  P P 点的位置时，点的位置时，r r0 0↑↑，，  P P 点的光点的光强越来越小，而不会在强越来越小，而不会在1/21/2（（a a1 1+a+a2 2））和和1/21/2（（a a1 1- -a a2 2））之间变化。

之间变化2021/5/251314 ▲ 若若 对点，圆孔仅够分成一个半波带对点，圆孔仅够分成一个半波带 ▲ 要发生衍射，光源要发生衍射，光源 O O 的线度要足够小的线度要足够小 二、二、圆屏衍射圆屏衍射·OB0 PP P点的振幅：点的振幅：圆屏遮蔽了个圆屏遮蔽了个K K半波带半波带从从K+1K+1个半波带个半波带从最后的半波带（从最后的半波带（a a∞∞→0→0））在在 P P 点叠加，合振幅为：点叠加，合振幅为：不管圆屏的位置和大小怎样，不管圆屏的位置和大小怎样，圆屏几圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）何影子的中心永远有光（泊松点）圆屏的面积圆屏的面积↓↓，，a ak+1k+1↑↑，到达，到达  P P 点的光愈强点的光愈强2021/5/251415 菲涅耳衍射（圆孔和圆盘）菲涅耳衍射（圆孔和圆盘） （（Fresnel  Diffraction））一、菲涅耳圆孔衍射一、菲涅耳圆孔衍射将一束光（例激光）投射在一个圆孔上，并在距孔将一束光（例激光）投射在一个圆孔上，并在距孔1－－2m处放置一接收屏，可观察衍射图样处放置一接收屏，可观察衍射图样  根据前面的讨论，如果圆孔很小，则从圆孔露出半根据前面的讨论，如果圆孔很小，则从圆孔露出半波带的数量很少，即对圆孔后光强起作用的半波带波带的数量很少，即对圆孔后光强起作用的半波带数量很少，设有数量很少，设有k个半波带。

个半波带 2021/5/251516 则有则有 ak （（ ））a1，， 当当k为奇数时，为奇数时，所以所以P点为亮点点为亮点当当k为偶数时，为偶数时，所以所以P点为暗点点为暗点O2021/5/251617 由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上某点是由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上某点是亮点亮点还是还是暗点，暗点，必须知道圆孔所包含的半波带数目必须知道圆孔所包含的半波带数目 如图，如图，O点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔半径为半径为R Rh h，，S为光通过圆孔时的波面设圆孔包含有为光通过圆孔时的波面设圆孔包含有k个整数半波带个整数半波带 由于由于h<

都有关 当当R Rh h、、R R、、 一定时，改变一定时，改变r r0 0，即改变光屏的位置，，即改变光屏的位置，我们可以看到，光屏的中心点会有时明时暗的变我们可以看到，光屏的中心点会有时明时暗的变化 2021/5/251920 二、圆屏衍射二、圆屏衍射当点光源发出的光通过当点光源发出的光通过圆屏（盘）圆屏（盘）衍射时衍射时,由于圆屏不由于圆屏不透明，被圆屏挡住部分的波面对轴线上透明，被圆屏挡住部分的波面对轴线上p点的光强将点的光强将没有贡献没有贡献 如图如图P设圆屏遮蔽了开始的设圆屏遮蔽了开始的k个个半波带，从第半波带，从第k+1个半波个半波带开始，其余所有的半波带开始，其余所有的半波带所发出的次波都能到达带所发出的次波都能到达P点 这些半波带的次波在这些半波带的次波在P点叠加点叠加后振幅为后振幅为:因因m，所以，所以 am 02021/5/252021 因此因此当当k不是很大时，有不是很大时，有 即即P点的光强近似等于光在自由空间传播时的光强点的光强近似等于光在自由空间传播时的光强应该是一个亮点应该是一个亮点 此亮点称为此亮点称为泊松（泊松（Possion 1781—11840））亮斑亮斑。

这是这是几何光学中光的直线传播所不能解释的几何光学中光的直线传播所不能解释的 1818年在巴黎科学院大会上，菲涅尔提出了次波相干年在巴黎科学院大会上，菲涅尔提出了次波相干叠加原理，泊松根据由惠更斯叠加原理，泊松根据由惠更斯—菲涅耳原理导出圆盘菲涅耳原理导出圆盘轴线上应是亮点轴线上应是亮点 n不管圆屏的大小、位置如何，圆屏几何影子的中心都有光到达，即不管圆屏的大小、位置如何，圆屏几何影子的中心都有光到达，即P是始终是亮点是始终是亮点 - - - - 泊松泊松(S. D. Poisson)亮斑亮斑2021/5/252122 泊松泊松以此来证明惠更斯以此来证明惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳原理是错误的后来由是错误的后来由阿拉果阿拉果在实验中观在实验中观察到圆屏衍射轴线上的亮点，证明了察到圆屏衍射轴线上的亮点，证明了惠更斯惠更斯—菲涅耳原理的正确性菲涅耳原理的正确性 泊松（泊松（Poisson 1781Poisson 1781－－18401840）法国数学）法国数学家  1812年当选为巴黎科学院院士年当选为巴黎科学院院士     泊松对积分理论、行星运动理论、热泊松对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。

他一生共发表和概率论都有重要贡献他一生共发表300多篇论著多篇论著 阿拉果（阿拉果（Arago 1786－－1853）） 法国科学家法国科学家2021/5/2522讨论讨论 S r0 P ­圆屏的面积圆屏的面积↓→N↓→EN+1↑→EP↑：：P点变亮；点变亮；­圆屏与光源间或圆屏与光屏间距离变化时，圆屏与光源间或圆屏与光屏间距离变化时，N随之改变，随之改变，P点的光强也将改变；点的光强也将改变；­若圆屏足够小，仅遮蔽中心半波带的一部分，则光可完全若圆屏足够小，仅遮蔽中心半波带的一部分，则光可完全绕过它，除在圆屏绕过它，除在圆屏“影子影子”的中心有亮点外，光屏上没有的中心有亮点外，光屏上没有任何影子；任何影子；­光屏中心亮斑－泊松斑光屏中心亮斑－泊松斑­圆屏衍射图样：以圆屏衍射图样：以P为中心，在其周围有一组明暗交替的衍为中心，在其周围有一组明暗交替的衍射环2021/5/252324 三、波带片三、波带片 从前面的讨论可知，在相对于从前面的讨论可知，在相对于P点划分的半波带点划分的半波带中，奇数序（中，奇数序（1、、3、、5…….）） （或偶数序）半波带所（或偶数序）半波带所发出的次波在发出的次波在P点是同相位的，而奇数序和偶数序半点是同相位的，而奇数序和偶数序半波带所发出的次波在波带所发出的次波在P点是反相的（相差点是反相的（相差ππ的奇数倍）的奇数倍）。

  若做一个特殊光阑，使之只允许序数为奇数若做一个特殊光阑，使之只允许序数为奇数的半波带或序数为偶数的半波带透光，则的半波带或序数为偶数的半波带透光，则P点的点的振幅为同相位各次波叠加，因此叠加后将会振幅振幅为同相位各次波叠加，因此叠加后将会振幅很大 2021/5/252425 如图，若只允许序数为奇数如图，若只允许序数为奇数的半波带透光，则的半波带透光，则P点的合振点的合振幅为幅为 如图，若只允许序数为偶数的半波带透光，则如图，若只允许序数为偶数的半波带透光，则P点的点的合振幅为合振幅为 此时此时P点为光强很强的亮点把这种特殊光阑称为点为光强很强的亮点把这种特殊光阑称为菲涅耳波带片菲涅耳波带片 2021/5/252526 由由可得可得由上式，可较容易的制作波带片由上式，可较容易的制作波带片 半半波波带带的的宽宽度度是是很很小小的的，，随随着着级级别别k的的增增大大，，尤尤其其如如此此，，要要在在6.3mm的的半半径径内内容容纳纳100个个半半波波带带，，可可以以想想见见最最外外面面的的一一些些半半波波带带是是非非常常细细密密的的．．所所以以制制作作菲菲涅涅耳耳波波带带片片是是件件根根细细致致的的工工作作，，不不过过在在目目前前的的条条件件下下并并不不困困难难．．我我们们可可见见先先在在白白纸纸上上精精密密地地绘绘制制，，然然后后用用照照相相机机进进行行两两次次拍拍摄摄和和缩缩小小，，就就可可得得到到一一张张平平面面的的菲菲涅涅耳耳波波带带片片．． 波波带带片片与与透透镜镜相相比比，，具具有有大大面面积积、、轻轻便便、、可可折折叠叠等等优优点点。

特特别别适适宜宜用用 于于 远远 程程 光光 通通 讯讯 、、 光光 测测 距距 和和 宇宇 航航 技技 术术 中中 ．．2021/5/252627 也可以做成也可以做成方形波带片方形波带片 它能成一个明亮的它能成一个明亮的十字线除了按上式可做成同心圆环带除了按上式可做成同心圆环带的波带片外，还可以做成长条的波带片外，还可以做成长条形波带片形波带片 这种波带片的特点是能使当在垂直于轴的平面上会聚成这种波带片的特点是能使当在垂直于轴的平面上会聚成一条明亮直线直线的方向与波带片的直线平行一条明亮直线直线的方向与波带片的直线平行 2021/5/2527自由传播波面不受限，轴上场点的振幅为自由传播波面不受限，轴上场点的振幅为 则它们的振幅之比为则它们的振幅之比为光强之比为光强之比为例题：一块波带片的孔径内有例题：一块波带片的孔径内有20个半波带，其中第个半波带，其中第1、、3、、5、、~~~19等等10个奇数带露出第个奇数带露出第2、、4、、6、、~~~20等等10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光强是自由传播个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光强是自由传播时光强的多少倍？时光强的多少倍？ 解：波带片在轴上场点的振幅为解：波带片在轴上场点的振幅为 2021/5/252829 计算半波带数目计算半波带数目k的公式的公式: : 若令若令还可以写成：还可以写成：则有则有和一般的会聚透镜成像公式相似。

因此，上式称为和一般的会聚透镜成像公式相似因此，上式称为波波带片的焦距公式带片的焦距公式即波带片也有焦距，当即波带片也有焦距，当R时，有时，有 2021/5/252930 从焦距公式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔的从焦距公式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔的半径半径Rhk,半波带的数目半波带的数目k，和光波的波长，和光波的波长  由于波带片的焦距和光波的波长有关，因此它的色差比一由于波带片的焦距和光波的波长有关，因此它的色差比一般透镜大的多在激光出现以前，没有什么实用意义由般透镜大的多在激光出现以前，没有什么实用意义由于激光的高度相干性（单色性好），使波带片的应用成为于激光的高度相干性（单色性好），使波带片的应用成为现实目前主要用在激光准直方面目前主要用在激光准直方面 2021/5/253031 波带片的亮点相当于点光源成的像波带片的亮点相当于点光源成的像 当使用单色光入射时，当使用单色光入射时， 在在f /3，， f /5，， f /7等处也等处也有亮点出现即波带片有多个焦距，因而，与透镜成有亮点出现即波带片有多个焦距，因而，与透镜成像的情况不同。

对于给定的物点对应于不同的焦距，像的情况不同对于给定的物点对应于不同的焦距，波带片可以给出波带片可以给出多个像点多个像点波带片与普通透镜相比有自己的优点，例如：长焦距波带片与普通透镜相比有自己的优点，例如：长焦距的普通物镜的设计与加工都是相当麻烦的但不难制的普通物镜的设计与加工都是相当麻烦的但不难制作长焦距的波带片，而且采用照相复制方法制造波带作长焦距的波带片，而且采用照相复制方法制造波带片比光学玻璃冷加工省事片比光学玻璃冷加工省事.又如普通透镜无法将一个点光源成像为十字亮线而又如普通透镜无法将一个点光源成像为十字亮线而方形波带片可以实现这一点方形波带片可以实现这一点 2021/5/253132 起衍射聚焦作用的波带片和普通透镜相比，具有面起衍射聚焦作用的波带片和普通透镜相比，具有面积大，轻便，可折叠等优点积大，轻便，可折叠等优点 特别适用于在远程通讯，测距以及航天技术中特别适用于在远程通讯，测距以及航天技术中波带片波带片的焦距随波长的增加而缩短，的焦距随波长的增加而缩短，正好和玻璃透镜的焦距色正好和玻璃透镜的焦距色差相反二者配合使用有利于消除光学系统的色差二者配合使用有利于消除光学系统的色差。

 波带片不仅给惠更斯波带片不仅给惠更斯—菲涅耳原理提供令人信服的证菲涅耳原理提供令人信服的证据，而且在声波、微波、红外和紫外线、据，而且在声波、微波、红外和紫外线、X射线的成射线的成像技术方面开辟了新的方向在近代全息照相术等方像技术方面开辟了新的方向在近代全息照相术等方面也获得了重要应用面也获得了重要应用 2021/5/25322021/5/2533原来的每一个半波带可以分为2个，此次波相互抵消，是暗点2021/5/2534原来的每一个半波带分为3个，其中2个的次波抵消，还剩余1个，为次亮点，即次焦点2021/5/2535•当波带片不变时，r0改变，会引起k的改变，即可划分的半波带数目改变•r0减小，到r0/2时，k=2k，暗点；•r0减小，到r0/3时，k=3k，亮点，次焦点；•r0减小，到r0/4时，k=4k，暗点…… 一系列次焦点 2021/5/2536例题例题1 1：波长为：波长为63286328Å的平行光垂直照射的平行光垂直照射直径为直径为2.76mm2.76mm的园孔，与孔相距的园孔，与孔相距1m1m处放处放一屏幕试问：（一屏幕试问：（1 1）屏上正对园孔中心）屏上正对园孔中心的的p p点是亮点还是暗点？（点是亮点还是暗点？（2 2）要使）要使p p点变点变成与（成与（1 1）相反的情况，至少要把屏幕分）相反的情况，至少要把屏幕分别向前和向后移动多少距离？别向前和向后移动多少距离？2021/5/2537解：解：1 1）根据菲涅耳圆孔衍射半波带公式求解，即有）根据菲涅耳圆孔衍射半波带公式求解，即有依依题意，意， ，即有，即有将将题目目给定的参数代入上式，得定的参数代入上式，得 半波半波带数数为奇数，表明奇数，表明P P点是亮点。

点是亮点 2021/5/25382).2).依题意依题意, ,对对 取微分取微分, ,即有即有 即有即有令令 , ,则 即有 ＞＞ 0 0，，说明光屏需后移明光屏需后移 2021/5/2539令令 ，则，则 即有 ＜＜0，说明光屏需前移，说明光屏需前移 2021/5/2540补充：一般情形下的波带 •将每一个半波带划分为两个，则相邻波带发出的次波在P点位相差为π/2，即第一个半波带中的第一个波带和第二个波带的位相分别为π/4和3π/4；•再将每一个进一步细分，第一个半波带中的四个波带的位相差为π/4，位相依此为π/16，5π/16，9π/16，13π/16，……2021/5/2541•可以将任何一个半波带进一步细分为n个，得到更多的波带，相邻波带间光程差为λ/2n，位相差为π/nn很大时，位相差很小，用振幅矢量法，原来的每个半波带的波矢变为由n个小波矢组成的半圆M1M2E1OE22021/5/2542半波带的进一步划分2021/5/2543E1/2E1E2E3E4E5EME6E7基线图2 半波带的相幅矢量和它们的合成M1M2E1OE22021/5/25442021/5/2545不是整数个半波带如果最后一个不是整数个半波带，也可以得到合振动。

如果最后一个不是整数个半波带，也可以得到合振动2021/5/2546衍射现象：•圆孔衍射：屏上可见同心圆环孔径改变，圆环中心明暗迅速交替变化；屏沿轴向移动，圆环中心明暗缓慢交替变化 •圆屏衍射：屏上可见同心圆环屏直径改变，或屏沿轴向移动，圆环中心永远是亮点 2021/5/2547轴外点的衍射轴外点的衍射­对于轴外任意点对于轴外任意点Q的光强度，原则上也可以用同样的方法进的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论­方法：方法：–先设想衍射屏不存在，以先设想衍射屏不存在，以M0为中心，对于为中心，对于Q点作半波带；点作半波带；–然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为O–这时由于圆孔和波面对这时由于圆孔和波面对Q点的波带不同心，波带的露出部分如点的波带不同心，波带的露出部分如右图所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线右图所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线–这些波带在这些波带在Q点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，还取决于每个波带露出部分的大小还取决于每个波带露出部分的大小–精确计算精确计算Q点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当Q点点逐渐偏离逐渐偏离P点时，有的地方衍射光会强些，点时，有的地方衍射光会强些， 有些地方会弱些。

有些地方会弱些 SPQM0OM2M2M1M12021/5/25482、菲涅耳积分法 ­(一)、菲涅耳积分 ­(二)、几种菲涅耳衍射图形 1、直边衍射 2、单缝衍射 3*、矩孔衍射 2021/5/2549带有矩形开口的光栏透射系数为： (23)在单位振幅平面波正入射时，有：            A(ξ, η)=T(ξ, η) (24) (一)、菲涅耳积分(25)右端两个积分的形式相似，都可以归结为菲涅耳积分菲涅耳积分： (26) 2021/5/2550(26) 将F(a)的实部和虚部分开，有：              F(a)=C(a)+jS(a) (27)C(a)和S(a)分别称为菲涅耳余弦积分菲涅耳余弦积分和菲涅耳正弦积分菲涅耳正弦积分F(a)、C(a)和S(a)均不能以解析形式表示成a的初等函数，一般通过列表或图解给出它们的值29) 当积分下限不为零时，可以利用下式换算：2021/5/2551可以将C(a)和S(a)的数值绘制成图示的曲线，称为考纽蜷线考纽蜷线(Cornu spiral)。

图中横坐标为C(a)值，纵坐标为S(a)值，变量a用自坐标原点O开始算起的弧长表示，第一象限内a>0，第三象限内a<0更加详细的图形里，某些重要的a值已标明在曲线上相应点的旁侧)当a→±∞时，曲线分别趋于点Z(0.5，0.5)和点Z'(-0.5，-0.5)2021/5/2552(二)、几种菲涅耳衍射图形1、直边衍射­一个平面光波或柱面光波通过与其传播方向垂直的不透明直边(刀片的直边)后，将在观察屏幕上呈现出左图所示的衍射图样； ­在几何阴影区的一定范围内，光强度不为零，而在阴影区外的明亮区内, 光强度出现有规律的不均匀分布 2021/5/2553ξxdB0P0ΣΠ直边衍射是半无限平面的菲涅耳衍射如图所示，设衍射屏为边缘与η轴重合，ξ>0处透光，ξ<0处挡光，观察屏Π距Σ为d这时(25)式变为： 2021/5/2554(30) 因为 (31) 所以 (32) 其中 2、单缝衍射设衍射屏上的缝平行于η轴，沿η方向的长度无限，沿ξ方向宽度为a，缝的中心线与η轴重合2021/5/2555(33) 这时(25)式变为： 图中给出6 组不同宽度 单缝菲涅耳衍射图样及强度分布曲线；每一组三张照片是由不同曝光时间得出的。

2021/5/2556。