山西省朔州市向阳堡中学高一数学理联考试题含解析.docx

山西省朔州市向阳堡中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）A． B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．2. 在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a6=A．16    B．16或-16     C．32      D．32或-32参考答案：A略3. 若，则(　　)A．            B．               C．          D．1参考答案：B略4. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（     ）.A． 7.68   B． 16.32    C． 17.32      D． 8.68          参考答案：B略5. 已知为等差数列，若，则（    ）A.                                    B.             C.                                 D.参考答案：B6. 若f(x) = x2+2(a-1)x+2在(- ∞,4 ]上是减函数，则a的取值范围是 （    ）A．（- ∞,- 3]   B．[- 3,+ ∞),     C．(-∞,5]     D．[3,+∞）参考答案：A7. 已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得 函数g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的图象，故选：A．8. 已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+2）的定义域为（　　）A．[﹣2，﹣1] B．[2，3] C．[﹣2，2] D．[﹣1，3]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域求出x+2的范围，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，1]，∴0≤x+2≤1，解得：﹣2≤x≤﹣1，故选：A．【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．9. 已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（   ）A. [0,1] B. (0,1] C. [0,1) D. (0,1) 参考答案：B【分析】阴影部分对应的集合为A∩B，利用集合的基本运算即可得到结论．【详解】由题可知阴影部分对应的集合为A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．10. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 4参考答案：B【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【详解】满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值 7，故答案为 7．【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，存在，若满足有，则正实数的最大值为__ _．参考答案：12. 数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________.参考答案：2413. 命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是                                                               ；参考答案：若△的两个内角相等，则它是等腰三角形14. 函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________ 。

周期为_________，单调递增区间为____________参考答案：15. 在△ABC中，角的对边分别为，若，则        ．参考答案：216. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是       参考答案：4次17. 在函数①y=2x；  ②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；  ④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是　　．参考答案：④【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】逐一分析给定中个函数的奇偶性及零点存在性，可得结论．【解答】解：函数①y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y=2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f（x）=x+x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件； 函数④f（x）=x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4．（1）试求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由已知结合共线向量基本定理得答案；（2）由已知结合向量加法、减法的运算法则求解；（3）由向量加法、减法及向量的数量积运算得答案．【解答】解：（1）∵E，F分别为BD，DC的中点，∴，则；（2）=；（3）=，∵=10﹣6cos∠AEF．∴当∠AEF=π时，取得最大值16．∴的最大值为．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法与减法的三角形法则，是中档题．19. 已知，（1）．画函数在定义域内的图像，并求值域；（5分）（2）．求函数g(x)的值域．（5分）参考答案：解:(1).图略。

……………………………5分（2）……………………….5分 略20. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5  参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005； （2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）； （3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．　21. (本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场．已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（，单位：小时）的函数，记作．下表是某日各时刻记录的浪高数据： t03691215182124y经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象． （Ⅰ）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？参考答案：22. 记所有非零向量构成的集合为V，对于，∈V，≠，定义V（，）=|x∈V|x?=x?|（1）请你任意写出两个平面向量，，并写出集合V（，）中的三个元素；（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（，）中元素的关系，并试着给出证明；（3）若V（，）=V（，），其中≠，求证：一定存在实数λ1，λ2，且λ1+λ2=1，使得=λ1+λ2．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），运用数量积的坐标表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得这些向量共线．理由：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），运用数量积的坐标表示，以及共线定理即可得到；（3）设=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），运用新定义和数量积的坐标表示，解方程可得a，即可得证．【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即为x+y=0，则集合V（，）中的三个元素为（1，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣3）；（2）由（1）可得这些向量共线．理由：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），由?=?，可得as+bt=cs+dt，即有s=t，即=（t，t），故集合V（，）中元素的关系为共线；（3）证明：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），若V（，）=V（，），即有as+bt=cs+dt，au+bv=ue+fv，解得a=?c+?e+，可令d=f，可得λ1=，λ2=，则一定存在实数λ1，λ2，且λ1+λ2=1，使得=λ1+。