2023-2024学年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx
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2023-2024学年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( )A. (a3)2=a5 B. a2⋅a3=a6 C. a6÷a2=a4 D. (3ab2)3=9a3b63.下列长度的三条线段中，能构成三角形的是( )A. 2cm，4cm，7cm B. 4cm，8cm，12cmC. 3cm，7cm，12cm D. 4cm，10cm，12cm4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )A. ∠3=∠4 B. ∠D+∠ACD=180°C. ∠D=∠DCE D. ∠1=∠25.如图，AB//CD，∠ABE=125°，∠C=30°，则∠α=( )A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°6.如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是( )A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±207.若a=−22，b=2−2，c=(12)−2，d=(12)0，则( )A. a
9.计算(12)0−2−1的结果为______．10.若5m=4，5n=6，则5m−n的值为 ．11.描写梅花的诗句“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”广为流传，已知梅花的花粉直径约为0.0000363m，用科学记数法表示0.0000363为______．12.已知a+b=7，ab=11，则a2+b2=______．13.若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是______．14.如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段a，b.请你给出能够使这两条线段a，b平行的数学原理______．15.如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形.那么小明一共走了______米.16.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°.17.如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为D′，C′，线段D′C′交线段BC于点G，若∠DEF=53°，则∠FGC′的度数是______．18.古希腊数学家尼可麦丘把正奇数按从小到大，左小右大的原则排成如下三角形数表，并用anm(n,m均为正整数)表示数表中从上往下数第n行，从左往右数第m个数，例如：a32=9，a54=27.当anm=123时，n= ______；m= ______．三、解答题：本题共10小题，共76分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.(本小题6分)计算：(12)−1+(−1)3−(π−0.2)0．20.(本小题6分)计算：(x+1)(x2−x+1)21.(本小题6分)分解因式：4a2−16．22.(本小题6分)因式分解：2x3y+4x2y2+2xy3．23.(本小题8分)先化简，再求值：(x−y)2−(2x+y)(2x−y)+3x(x+y)，其中x=−3，y=2．24.(本小题8分)如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和直尺画图：(1)补全△A′B′C′；(2)作出中线CD；(3)画出BC边上的高线AE；(4)在平移过程中，线段BC扫过的面积为______．25.(本小题8分)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC，∠BDE=56°，∠C=52°，求∠B的度数．26.(本小题8分)如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D． (1)求证：AD//BC； (2)求证：∠E=∠F．27.(本小题10分)阅读材料：以下给出求1+2+22+23+24+...+22023的值的方法．解：设S=1+2+22+23+24+...+22023(1) 将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+...+22024(2) 将(2)式和(1)式左右两边分别相减，可得：2S−S=22024−1 此时S=22024−1，即1+2+22+23+24+...+22023=22024−1．请你仿照此法计算：(1)1+3+32+33+34+...+311，结果用含幂的表达式给出；(2)1+3+32+33+34+...+3n(其中n为正整数)，结果使用含n的表达式给出．28.(本小题10分)如图，在△ABC中． (1)如图1，若∠A=80°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.求∠BOC的度数；(2)如图2，若∠A=n°，△ABC的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O′.求∠BO′C的度数(用n来表示)；(3)如图3，∠ABC的m等分线(∠ABO′=1m∠ABC)与外角∠ACD的m等分线(∠ACO″=1m∠ACD)交于点O″，若∠A=80°，∠BO″C=60°，则m= ______．参考答案1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.12 10.23 11.3.63×10−5 12.27 13.9 14.垂直于同一条直线的两条直线平行 15.180 16.30 17.16° 18.11 7 19.解：原式=2−1−1=1． 20.解：(x+1)(x2−x+1) =x3−x2+x+x2−x+1 =x3+1， 21.解：4a2−16，=4(a2−22)，=4(a+2)(a−2)． 22.解：原式=2xy(x2+2xy+y2) =2xy(x+y)2． 23.解：(x−y)2−(2x+y)(2x−y)+3x(x+y) =x2−2xy+y2−(4x2−y2)+3x2+3xy =x2−2xy+y2−4x2+y2+3x2+3xy =xy+2y2，当x=−3，y=2时，原式=−3×2+2×22 =−6+2×4 =−6+8 =2． 24.1)如图所示，△A′B′C′即为所求；(2)如图所示，中线CD即为所求；(3)如图所示，高线AE即为所求；(4)16 25.解：因为DE//AC，所以∠BED=∠C=52°，又因为∠B+∠BED+∠BDE=180°，所以∠B=180°−56°−52°=72°． 26.(1)证明：∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，且∠1=∠2，∴∠DHF=∠HGB，∴AD//BC．(2)证明：∵AD//BC，∴∠B+∠DAB=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠DAB=180°，∴DF//EB，∴∠E=∠F． 27.解：(1)设S=1+3+32+33+34+...+311①，将等式两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+...+311+312②，将②−①得：2S=312−1 ∴S=3122−12，∴1+3+32+33+34+...+311=3122−12；(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n，将等式两边同时乘以3，得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1．将下式减去上式得：2S=3n+1−1．∴S=3n+1−12．∴1+3+32+33+34+…+3n=3n+1−12． 28.(1)在△ABC中，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°−80°=100°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=50°，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=130°；(2)在△ABC中，∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°−n°，∴∠DBC+∠ECB=360°−(∠ABC+∠ACB)=180°+n°，∵BO′，CO′分别是∠DBC和∠ECB的角平分线，∴∠O′BC=12∠DBC，∠O′CB=12∠ECB，∴∠O′BC+∠O′CB=12(∠DBC+∠ECB)=90°+n°2，∴∠BO′C=90°−n°2；(3)∵∠ABO′′=1m∠ABC，∠ACO′′=1m∠ACD，∴∠ABC=m∠ABO′′，∠ACD=m∠ACO′′，由图可得：∠A=∠ACD−∠ABC=m∠ACO′′−m∠ABO′′=m(∠ACO′′−∠ABO′′)=m[(∠ACD−∠O′′CD)−(∠ABC−∠O′′BC)]=m(∠A−∠O′′)，∴(m−1)∠A=m∠BO″C，∵∠A=80°，∠BO′′C=60°，∴m=4，第9页，共9页。
