医药高等数学4换元积分法.ppt

第二节 换元积分法,第一换元积分法,第二换元积分法,第四章 不定积分,1,解决方法,将积分变量换成,令,因为,一、第一换元积分法,换元积分法,2,性质：,若,，,u,为,x,的任意,第四章 不定积分,可微函数，则有：,3,换元积分法,(凑微分法),1.公式,例,4,例,法一,法二,解,换元积分法,5,法三,换元积分法,6,换元积分法,2.常用凑微分等式,7,小结,换元积分法,8,求,解,换元积分法,例,求,解,3 例,9,例,求,解,换元积分法,例,求,解,10,解,换元积分法,例,求,11,例,求,解,换元积分法,12,例,解,换元积分法,例,解,13,例,求,换元积分法,解,例,求,原式,解：,14,例,求,解,换元积分法,例,求,解,15,例,解,换元积分法,16,例,解,原式=,换元积分法,17,例,求,解,换元积分法,18,例,求,解,换元积分法,19,例,求,解,换元积分法,20,例,求,解,换元积分法,21,例,求,解,换元积分法,22,例,求,解,换元积分法,23,例,求,解,法一,换元积分法,24,法二,换元积分法,25,例,解,原式=,某些三角函数,换元积分法,26,例,求,解,法一,换元积分法,27,法二,换元积分法,类似可推出,28,例,求,解,换元积分法,29,例,求,解,凑微分;,用倍角公式,降幂,再积分.,注,换元积分法,30,例,求,解,不同角度的正弦、余弦之积的积分常用积化和差公式来化简.,注,换元积分法,31,二、第二换元积分法,有根式,解决方法,消去根式,困难,即,则,回代,换元积分法,根式代换,32,换元积分法,1.公式,33,例,求,解,令,回代,换元积分法,2.例 题,34,例,求,解,令,辅助三角形,回代,换元积分法,35,例,求,解,令,回代,辅助三角形,换元积分法,36,注,当,被积函数,中含有,令,令,令,一般规律:,换元积分法,37,例,求,解,令,法一,原式=,回代,换元积分法,38,法二,原式=,回 代,换元积分法,39,例,令,解,回代,换元积分法,40,法一,回代,换元积分法,例,41,令,解,法二,回代,换元积分法,倒代换,注,可用来消去分母中的变量.,42,法三,换元积分法,43,例,令,解,换元积分法,44,为各根指数的,最小公倍数,）,注,当被积函数含有两种或两种以上,的根式,时，,可采用令,（其中,换元积分法,45,两类换元积分法,凑微分,三角代换、根式代换,小结,换元积分法,第一,换元积分法:,第二,换元积分法:,46,。