2022年湖南省娄底市蛇形中学高三数学理月考试题含解析.docx

2022年湖南省娄底市蛇形中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（   ）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．   2. 函数的图像大致是（       ）    A.               B.             C.             D.参考答案：B略3. 如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=   （A）   （B）   （C）  （D）参考答案：答案：D4. 若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a=（  ）A. 2 B. -2 C. 1 D. 0参考答案：B【分析】算出后利用对应的点在实轴上可求.【详解】，因复平面内所对应的点在实轴上，所以为实数，故，故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义，属于基础题.5. 已知集合M=｛x| (x-1)2 < 4, x∈N｝， P=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩P=(   ）A.｛0，1，2｝     B.｛-1，0，1，2｝  C.{-1，0，2，3}    D.{ 0，1，2，3}参考答案：A略6. 在复平面内，复数对应的点在(      )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略7. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（　　）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以 ，所以双曲线的离心率为．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，8. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（   ）A. B. C.   D.参考答案：B9. 已知的导函数，则的图像是参考答案：10. 设函数 对任意的 ，都有 ，若函数 ，则 的值是  A. 1               B． -5或3      C.  -2              D． 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若 =3，且cos∠AF2B=，则椭圆C的离心率是　　．参考答案：考点： 椭圆的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．解答： 解：设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化简可得a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴e==．故答案为：．点评： 本题考查椭圆的定义，考查椭圆的性质，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12. 已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】由题方程恰有两个不同的实数根，得与有2个交点，利用数形结合得a的不等式求解即可【详解】由题可知方程恰有两个不同的实数根，所以与有2个交点，因为表示直线的斜率，当时，，设切点坐标为，，所以切线方程为，而切线过原点，所以，，，所以直线的斜率为，直线与平行，所以直线的斜率为，所以实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题考查函数与方程的零点，考查数形结合思想，考查切线方程，准确转化题意是关键，是中档题，注意临界位置的开闭，是易错题13. 已知正实数满足，则的最小值为________________.参考答案：略14. 已知实数x，y满足不等式组且的最大值为_____．参考答案：3【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值．【详解】不等组对应的可行域如图所示，当动直线过是有最大值，由 得，故，此时，填3．【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率．15. 在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是          ．参考答案：设三角形的外接球方程是，由点,，在圆上可得，，解得，故三角形的外接球方程为，故答案为. 16. 已知数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+1，则an=　　．参考答案：略17. .已知sinα-3cosα=0，则=______．参考答案：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求.可得，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【详解】解：∵，∴，∵ ，∴ ，可得： ∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.参考答案：19. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.   （Ⅰ）求椭圆的离心率；   （Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （Ⅲ）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）， 知 ， 由于 即为中点． 故，   故椭圆的离心率                                    ------------------4分 （Ⅱ）由（1）知得于是（，0）, B， △ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FB|=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，∴c =1，b=，  所求椭圆方程为.                         ------------------8分（Ⅲ）由（2）知, ：            代入得 设， 则，     ------------------9分 由于菱形对角线垂直，则  故则                ------------------10分 由已知条件知且      故存在满足题意的点P且的取值范围是．       略20. 数列首项，前项和与之间满足 （1）求证：数列是等差数列   （2）求数列的通项公式 （3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。

参考答案：解（1）因为时，得            -----2分  由题意  又  是以为首项，为公差的等差数列 -- 4分（2）由（1）有   --5分  时，--- 7分   又          -- （8分）（3）设则   -11分   在上递增   故使恒成立只需    又  又      -------13分  所以的最大值是.                ---------------（14）略21. 设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣3}，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为：{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0，此不等式化为不等式组或，即或，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣3，故a=6．【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．22. （本题满分14分）已知数列的前项和为，（），且，.（I）求的值，并证明是等比数列；（II）设，，求.参考答案：（I）令 ,得，化简得:                                ………2分由题意得                  ………4分整理得：                            ………5分  是等比数列                              ………7分（II）由（I）知，                         ………8分                         ………10分    ……14分。