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积累活动经验发展空间观念积累活动经验发展空间观念【教学内容】苏教版六年级上册《长方体和正方体》单元练习 课 【教学目标】 1・通过“设计学具”这一任务驱动，加深对长方体、正方体特征的认识，正确区分表面积和体积的概念，并 能够运用相关知识解决一些实际问题 2.经历“学具”的设计、 切拼、包装等活动，沟通形体之间的内在联系，丰富对形体的认识, 发展他们的空间观念 3•在观察、想象、讨论、交流中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，树立学好数学的信心教学过程】 一、研究“学具材料”，梳理原有认知 师:学校打算做一批长方体和正方体的学具，现用三种材料一一铁丝、纸 板、木料分别去做长、宽、高依次为a、b、h的长方体（接头处忽略 不计），你能想象用这些材料做成的长方体各需耍多少材料吗？（出 示三种材料制成的长方体模型） 生：用铁丝做成的长方体是一个框架，所需材料就是求这个长方体的棱长总和，即4 （a+b+h） 生：用纸板做出来的长方体所需材料就是求这个长方体的表面积长 方体有6个面，相对的面面积相等，所以需要纸板的面积为2 （ab + ah + bh）o 生：用木料做出来的长方体是实心长方体，所需材料就是求这个长方体的体积，即abh。

师：看来选择材料还真有讲究不同的材料，构成了长方体不同的部分，所以计算时所用的方 法也不一样！ 课件出示： ■ 【评析：通过“选择不同的材料制作相同的长方体模型”这一活动，既帮助学生复习了长方 体的棱长和、表面积、体积计算公式，又让学生领悟到解决问题不能 呆板，需要根据具体情况具体分析，找到解决问题的方法 二、研究“学具类型”，深化空间想彖 师：如果将长方体进行分类，可以分成几类呢？ 生1:两类，6个面全是长方形的和6个面中有2个面是正方形的 生2：三类，我认为正方体也是一种特 殊的长方体 师：你们赞同谁的观点？（大多数赞同分成三类）课件出示： ■ 任务一：设计6个面都是长方形的长方体师：你打算如何设计它的长、宽、高？直接说出数据 生1:长10厘米，宽5厘米，高4厘米 生2：长2分米，宽1分米， 高0. 5分米 生3：只要长、宽、高的数据不一样就符合要求 师：（出示一个长方体）你认为要看儿个面，就能知道它的长、宽、 高？ 生1： 3个面 生2：是3个不同的面 师：何 为不同的而？ 生1：比如说前面、左面和上面 生2：其实有两个面大小相同也是可以的，只要第三个面和它们大小不同就行 To 生3：只要看到两个不同的面就可以知道长、宽、高了。

师：究竟需要看到儿个面？ 生：2个大小不同的面！ 师:为什么？ 生：从一个面上就可以知道两条不同方向棱的长短， 再加上另一个大小不同的面，就可以知道笫三个方向棱的长短师：你们同意他的观点吗？课件出示： ■ 师：请你们在头脑中想象这个长方体的模样，然后说出它的长、宽、高 生： 这是一个长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体 师：说说你是怎么想的？ 生：根据上而可知长5厘米，宽2厘米；根据右面可知宽2厘米，高3厘米 任务二：切一刀，得到有两个面是正方形的长方体 师：怎样将刚才的长方体切成有两个面是正方形的长方体呢？先独立思考，再小组讨论 教师根据学生描述，演示其中一种切的过程（横切） ■ 师：根据这种切法，切成的两个小长方体和原来的大长方体和比，什么变了，什 么没变？ 生：体积没有变化，表面积发生了变化 师：你能根据这三幅图提出一些关于体积和表面积的问题吗？ 生1：切掉的小长方体体积是多少？ 生2：剩下的长方体体积是多少？生3：切掉的小长方体表面积是多少？ 生4：剩下的长方体和原来相比，表面积减少了多少？ 生5：两个小长方体和原长方体相比，表面积发出了怎样的变化？ 师：这些问题你会解答吗？选择其中的一个问题，和同桌交流解答。

（全班反馈，自主纠错 师：除了横着切一刀可以得到一个两个面是正方形的长方体，还有其他的切法吗？ 生：还可以竖着切，得到一个长3厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体 课件出示：■ 任务三：切出最大的正方体 师：从已有的三个长方体中任选一个，切出最大的正方体 ■ （通过操作发现，不管怎样切，都得到一个棱长为2厘米的正方体 师：3个长方体大小不一样，为什么切出来的正方体都一样呢？ 生1：这3个长方体相同之处就是有一条棱的长为2厘米 生2：因为正方体的棱长相等，如果以5厘米或3厘米为标准，其他的棱长就不够了！ 师：切成的正方体棱长会受到什么限制？ 生：会受到长方体最短的棱的限制 【评析：研究长方体的分类设计是这节课的精华教师首先通过交流，引导学生将长方体分成了三类，帮助学生沟通长方 体和正方体的联系，构建起长方体的集合其次，通过研究三种类型 的长方体，设置了三个任务，任务一解决了 “最少看到儿个面就能知 道长方体的长、宽、高”的问题；任务二通过切出两个面是正方形的 长方体的任务，引导学生将体积、表面积的计算进行运用；任务三通 过在三个不同长方体中只能切出一个相同的正方体的实践活动，帮助 学生再认识正方体的特征，初步感悟物体切割的方法。

三、研究“学具包装”，发展空间体验 师：三种类型的学具制作都完 成了，接下来我们就要将它们打包整理，并用包装盒包装 1.研究包装盒的容积大小 课件出示： ■ 师：有2种包装盒，哪个容积更大一些呢？包装盒厚度忽略不计 生：分别算一算各自的容积，再比一比 师：不算容积，能比较出来吗？ 生：两个盒子长相等，①号盒侧面积是10X6二60 （平方厘米）,②号盒侧面积是9 X 7二63（平方厘米）,因此②号盒容积大！ 2.研究包装盒内能装多少物体 师：用这两个盒子装棱长为2厘米的小正方体，猜一猜哪个盒子装得多？ （选①号盒的有10人，其他人选择②号盒 生1：①号盒能装960 = 8二120 （个），②号盒能装1008三8二126 （个） 生2：我反对，②号盒根本装不满，用这样的方法计算不合理！ 师：装不满是什么意思？ 生:用盒子的长、宽、高分别除以2,会发现有余数长：16-2=8 （个）， 宽：9三2二4 （个）……1 （厘米），高：74-2-3 （个）……1 （厘米） 师：有余数表示什么？ 生：摆不满 师：沿着宽摆，能摆 几行？沿着高摆，能摆几层？ 学生回答，教师进行课件演示师：照这样摆，②号盒只能摆多少个正方体？ 生：8X4X3=96（个）。

师：现在你认为哪个盒子装的正方体多？ 生：①号盒 师：是不是用“容积一物体体积”的方法就不对呢？ 生：这种方法有局限性，只适用于大物体的棱长和小物体对应棱长正 好是倍数关系的情况！ 师：生活中我们常常会根据玄觉去判断，而有吋候直觉带来的不一定就是真相，所以我们要更多地学会用数学 的眼光去细致地观察，深入地思考！ 【评析：用大盒子装小物体是生活中常见的问题，也是学生经常容易出错的问题教师通过估 一估、算一算、辩一辩的过程，引导学生经历诱错、纠错、思错的过 程，帮助学生正确理解知识的同吋，思维经验也得到了改造和提升总评】 练习课不是“炒冷饭”、“大杂炫”，简单重复会让 学生厌烦，题海战术更会让学生对数学学习产生畏惧如何不露痕迹 地让学生参与到知识的再认识和梳理过程中，通过操作和思维活动经 验的积累，自主对知识中易错点、模糊点进行辨析和矫正呢？彭老师 进行了有益的尝试这节课成功之处总结起来有以下三点： 1.问题驱动，让学习更主动学生的学习活动与问题相结合，以探索问 题來引导和维持学生的学习兴趣和动机本节课教学师生一起解决“如何选材料”、“如何切正方体”、“如何包装”等问题，学生在 解决问题的活动过程中认知不断清晰，理解不断深刻，自信不断增强。

这样的活动过程从根本上改变了教和学的方式，让学生拥有了更多学 习主动权，在问题驭动下，学生自主完成了长方体表面积、体积单元 的知识整理，构建了长方体、正方体知识网络体系，并积累了解决问 题的经验，培养了良好的数学素养 2•“想” “验”结合，让模型更清晰空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在 人脑中留下的概括的形象小学生的思维水平还处在直观具体的阶段, 对于概括、抽象的内容理解起來比较困难这样就产生了一种矛盾 本节课中，教师有效地将空间想象和媒体立观验证活动相结合，在帮 助学生经历抽象、直观互相支撑、转换的过程中，完善他们的空间表 象，构建正确的空间模型可以说，空间想象有了操作演示的支撑， 就变得具体、可感知，操作演示是在充分想象的基础上开展的活动， 也为进一步抽象出空间模型，形成空间观念奠定了基础 3.辩论纠错，让思维更深刻数学能力的核心是数学思维能力，数学思维 能力的培养渗透在数学教学的方方面面，展现学生学习过程,让学生 在过程中争辩、反思、纠错……，对学生思维能力的养成无疑具有积 极的作用这节课的每一个教学环节，教师都没有将答案直接告诉学 生，而是让学生自己利用积累的经验尝试解决问题，然后展开辩论, 交流自己的所思所想，再通过反思、调整、自我纠错，形成对知识的 深刻理解。

在本节课中，数学思维的培养渗透到每一个具体问题的解 决中，让学生真正看到了数学思维的力量，对他们的数学能力养成有 促进作用。