2025年高考数学一轮复习课时作业- 正态分布【原卷版】 (时间:45分钟 分值:80分)【基础落实练】1.(5分)已知随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ≤1)=0.84,则P(-1≤ξ≤0)等于( )A.0.34 B.0.68 C.0.15 D.0.072.(5分)(2023·贵州八校联考)设随机变量X~N(2,4),若P(X>a+2)=P(X<2a-3),则实数a的值为( )A.1 B.53 C.5 D.93.(5分)若随机变量X服从正态分布N(5,1),则P(6≤X≤7)≈( )附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.A.0.135 9 B.0.341 3C.0.447 2 D.1【加练备选】 某天文馆开馆后的1个月内每天的游客人数X服从正态分布N(2 000,4 900),则在此期间的某一天,该馆的游客人数不超过2 210的概率为( )(参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5, P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3)A.0.998 65 B.0.997 3C.0.977 2 D.0.001 354.(5分)某校有1 000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)(σ>0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( )A.150 B.200 C.300 D.4005.(5分)(2023·济南模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),若函数f(x)=P(x≤ξ≤ x+1)为偶函数,则μ=( )A.-12 B.0 C.12 D.16.(5分)(多选题)(2024·北海模拟)已知变量X服从正态分布X~N0,σ2,当σ变大时,则( )A.P-1232)>P(Y>32)B.P(X≤36)=P(Y≤36)C.李明计划7:34前到校,应选择坐公交车D.李明计划7:40前到校,应选择骑自行车13.(5分)(2024·泉州模拟)设随机变量X~N(72,σ2),若P(701)=1-P(ξ≤1)=1-0.84=0.16,所以P(-1≤ξ≤0)=12×(1-0.16×2)=0.34.2.(5分)(2023·贵州八校联考)设随机变量X~N(2,4),若P(X>a+2)=P(X<2a-3),则实数a的值为( )A.1 B.53 C.5 D.9【解析】选B.因为P(X>a+2)=P(X<2a-3),所以由正态曲线的对称性知a+2+2a-32=2,解得a=53.3.(5分)若随机变量X服从正态分布N(5,1),则P(6≤X≤7)≈( )附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.A.0.135 9 B.0.341 3C.0.447 2 D.1【解析】选A.依题设,得P(4≤X≤6)≈0.682 7,P(3≤X≤7)≈0.954 5,所以P(6≤X≤7)≈12×(0.954 5-0.682 7)=0.135 9.【加练备选】 某天文馆开馆后的1个月内每天的游客人数X服从正态分布N(2 000,4 900),则在此期间的某一天,该馆的游客人数不超过2 210的概率为( )(参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5, P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3)A.0.998 65 B.0.997 3C.0.977 2 D.0.001 35【解析】选A.因为该天文馆开馆后1个月内每天的游客人数X服从正态分布N(2 000,4 900),所以P(1 790≤X≤2 210)=P(2 000-3×70≤X≤2 000+3×70)≈0.997 3,所以P(X>2 210)≈12×(1-0.997 3)=0.001 35,所以P(X≤2 210)≈1-0.001 35=0.998 65.4.(5分)某校有1 000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)(σ>0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( )A.150 B.200 C.300 D.400【解析】选C.因为P(X<90)=P(X>120)=15,P(90≤X≤120)=1-15×2=35,所以P(90≤X≤105)=310,所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1 000×310=300.5.(5分)(2023·济南模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),若函数f(x)=P(x≤ξ≤ x+1)为偶函数,则μ=( )A.-12 B.0 C.12 D.1【解析】选C.因为函数f(x)=P(x≤ξ≤x+1)为偶函数,则f(-x)=f(x),所以P(-x≤ξ≤-x+1) =P(x≤ξ≤x+1),所以μ=-x+x+12=12.6.(5分)(多选题)(2024·北海模拟)已知变量X服从正态分布X~N0,σ2,当σ变大时,则( )A.P-12
