折纸立体正方体精选.doc

折纸立体正方体 篇一：正方体11种折叠方法 探究正方体的展开图 将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？ 要搞清这个征询题，最好是动手实践，比方找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、比照一下不同形状的图形有哪些 假设不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将四周多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体这种探究方法尽管有点苦恼，但操作简便易行，快速有效事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），通过逐一验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律 那么，沿棱剪开展开一个正方体，终究有哪些不同的形状呢？假设不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种 一、“141型”（共6种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6） 理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。

二、“231型”与“33型”（共4种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10） 理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种 三、“222型”（只有1种） 特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11） 评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与原图似有不同，但这只是图形放置的位置或方式不同实际上，它与原图可以完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面11个图中任取两个，不管如何样操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、不同的图形 ⑵关于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，假设图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体概括地说，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点，就不能折成正方体如图12，假设将其看作“231”型，那么，不管如何看，“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方体。

事实上，它属于“123”（或“321”）型 篇二：正方体11种折叠方法 正方体展开11种，找规律特别好记 中间4个一连串，两边各一随意放 二三紧连错一个，三一相连一随意 两两相连各错一三个两排一对齐 要找两个相对面，切记相隔一个面 一、“141型”（共6种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6） 理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意 二、“231型”与“33型”（共4种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10） 1理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种 三、“222型”（只有1种） 特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11） 评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与原图似有不同，但这只是图形放置的位置或方式不同实际上，它与原图可以完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面11个图中任取两个，不管如何样操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、不同的图形。

⑵关于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，假设图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体概括地说，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点，就不能折成正方体如图12，假设将其看作“231”型，那么，不管如何看，“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方体事实上，它属于“123”（或“321”）型 有一无盖立方体纸箱，假设将其沿棱剪成展开图，征询有多少种不同方式的展开图？ 解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形. （1） 当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（留意对称性），如图） （2） 当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不 同情形，如图15-2（b） （3） 剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不同情 形，如图 （4） 当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图 所示. 总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展 开方式. 2篇三：行测立体折纸盒征询题巧解 平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的。

例题：左边给定的是纸盒的外外表，下面哪一项能由它折叠而成? 解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误由此，可确定正确答案为B 例题：以下四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形? 解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，因此是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项提示：区分相对面与相邻面是处理空间型图形推理的根底分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地处理征询题 二、时针法 1 关于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法确实是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来推断选项的正确与否时针法只适用于处理面中的小图形不涉及方向的折纸盒征询题 例题：左边给定的是纸盒的外外表，下面哪一项能由它折叠而成? 解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6那么按逆时针旋转，如以以下列图所示，两者的旋转方向不一致，那么A项不能由左边的图形折成；同理可断定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。

三、标点法 折、拆纸盒的本质确实是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了标点法确实是按照已经明白点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的方式下面介绍标点法的详细应用 例题：左边给定的是纸盒的外外表，下面哪一项能由它折叠而成? 2与L、C与K、D与J、E与I、F与H A项，看右上角的立体图形，我们先确定右侧面为平面图形中的面③，按照前面推断的点重合情况，可得出顶面为平面图形中的面④(MLGF)，正面为平面图形中的面①(ABCN)，由此得出A项不正确B项，看左下角的立体图形，我们先确定顶面的方位为平面图形中的面③，按照前面推断的点重合情况，可得出正面为平面图形中的面②(CDEN)，右侧面为平面图形中的面⑥(HIJG)，由此得出B项不正确C项，右侧面和正面与平面图形中的面⑤和面⑥对应，分析觉察向外无法折出C项所示的方位D项，可由纸盒的外外表折成，见右下角图形因此，应选择D项 提示：标点法的本质确实是假定选项中某一个面(或两个面)的方位正确，然后断定其他面正确与否的一种方法我们在实际解题过程中，往往不会真正去标注出所有的点，而是按照一些特别面来断定其他面的方位。

例题：左边给定的是纸盒的外外表，下面哪一项能由它折叠而成? 3 首先区分相对面与相邻面，折叠后空白面和有水平线的一面为相对面，B、D中这两个面相邻，排除； A项，假设正面和顶面正确，即顶面为平面展开图中带横线面正下方的面，那么右侧面为带横线面右边的面，A可由左侧图形折成； C项，假设正面和顶面正确，那么右侧面的对角线错误综上，应选择A 例题：以以下列图左边的正方体，假设把它展开，可以是选项哪个图形? 解析：首先区分相对面与相邻面，正方形、圆、三角形阴影两两相邻，排除D；按照左图中圆所在面的两条边都与阴影边相接，排除A、C由此选择B 小结：关于折、拆纸盒这类征询题，优先考虑利用相邻面与相对面来排除错误选项，再利用时针法、标点法关于要考虑线条或小图形的指向的标题，只能采纳标点法来排除：先找出各个立体图形中最特别的面，假定其方位正确，然后推断其他面的方位是否正确的方法 4 。