内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（文）试题（原卷版）.docx

2024年普通高等学校招生全国统一考试（第一次模拟考试）文科数学试卷注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号梌黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 设复数z满足，，复数z所对应的点位于第四象限，则（ ）A. B. C. D. 3. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 已知是奇函数，则（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 15. 某不透明的袋中有3个红球，2个白球，它们除颜色不同，质地和大小都完全相同.甲、乙两同学先后从中各取一个球，先取的球不放回，则他们取到不同颜色球的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 正方形边长为2，E是的中点，F是的中点，则（ ）A. 4 B. 3 C. D. 7. 设O是坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为P，则直线的倾斜角的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数的最大值为2，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则在区间上的最小值为（ ）A. B. C. D. 09. 如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点P为圆弧上的动点.当三棱锥的体积最大时，与半圆面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 设，是正数，曲线关于直线对称，若取得最小值，则该直线的方程为（ ）A. B. C. D. 11 已知等差数列中，，，设，则（ ）A. 245 B. 263 C. 281 D. 29012. 已知双曲线的右焦点为，若关于渐近线的对称点恰好落在渐近线上，则的面积为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与C交于P、Q两点，则______.14. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围是__________．15. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为40，且，则______.16. 已知函数，若存在唯一的零点，则k的取值范围是______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 为了比较两种治疗高血压的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，随机选取20位患者服用甲药，20位患者服用乙药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均降低的血压数值（单位：mmhg）．根据记录的数据绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种药疗效更好？并给出两种理由进行说明；（2）求40位患者在服用一段时间后，日平均降低血压数值的中位数，并将日平均降低血压数值超过和不超过的患者数填入下面的列联表：超过不超过服用甲药服用乙药（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为这两种药物的疗效有差异？附：，0.150.100.052.0722.7063.84118. 如图，在中，，D是斜边上的一点，，. （1）若，求和；（2）若，证明：.19. 如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点.，.（1）证明：平面，且；（2）求三棱锥的体积.20. 设函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）证明：①当时，；②当时，，当时，；③当时，函数单调递增.21. 已知椭圆：，是的一个焦点，是上一点，为的左顶点，直线与交于不同的两点，．（1）求的方程；（2）直线，分别交轴于，两点，为坐标原点；在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的普通方程为，曲线的普通方程为．（1）写出一个参数方程；（2）若直线的极坐标方程为，且该直线与或有公共点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知．（1）求不等式的解集；（2）在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司。