一次函数概念有用.ppt

n问题问题1 1 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5℃5℃，海拔，海拔每升高每升高1 1㎞气温下降㎞气温下降6 ℃6 ℃，登山队员由大本营向上登，登山队员由大本营向上登高高x x㎞㎞时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y ℃y ℃，，试用解析式试用解析式表示表示y y与与x x的关系y y＝＝5 5－－6x6x这个函数也可以写成这个函数也可以写成y y＝－＝－6x+56x+5当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，千米时，他们所在位置的气温是多少？他们所在位置的气温是多少？当当x=0.5时，时，y=-6×0.5+5=2y y＝－＝－6x+56x+5这个函数是正比例函数吗这个函数是正比例函数吗? ? 它与正比例函数有什么不同它与正比例函数有什么不同? ?这种形式的函数还会有吗这种形式的函数还会有吗? ?（（1 1）有人发现，在）有人发现，在20-2520-25o o C C 时，蟋蟀每分钟时，蟋蟀每分钟鸣叫次数鸣叫次数C C与温度与温度t t（（o o C C ）有关，即）有关，即C C 的值的值大约是大约是t t的的7 7倍与倍与3535的差；的差；C =7t-35C =7t-35(20≤t≤25)(20≤t≤25) （（2 2）） 一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G G（千克）（千克）的方法是，以厘米为单位量出的方法是，以厘米为单位量出身高值身高值h h减去减去常数常数105105，所得的差是，所得的差是G G的值；的值；G= h-105G= h-105下列问题中变量间的对应关系可用怎样下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？的函数表示？这些函数有什么共同点？下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？表示？这些函数有什么共同点？（（3 3）某城市的市内的月收费额）某城市的市内的月收费额y y（（单位：单位：元）元） 包括：月租费包括：月租费2222元，拨打元，拨打x x分的计分的计时费按时费按0.10.1元元/ /分收取分收取; ;(4)(4)把一个长把一个长1010cmcm、、宽宽5 5cmcm的长方形的长减少的长方形的长减少xcmxcm，，宽不变，长方形的面积宽不变，长方形的面积y y（（单位：单位：cmcm2 2））随随x x的值而的值而变化。

变化解解: :y=0.1x+22y=0.1x+22y=5(10-x)y=5(10-x)即即y＝－５＝－５x＋５０＋５０(0≤x<10)（（x≥≥ 0））(1) c = 7t-35(1) c = 7t-35(2) G=h-105(2) G=h-105(3) y=0.1x+22(3) y=0.1x+22(4) y=-5x+50(4) y=-5x+50这些函数关系式有什么这些函数关系式有什么特点特点? 一般地，形如一般地，形如y=y=kx+bkx+b （（k, b k, b 是常数，是常数，k k≠≠0 0）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数 特别注意：特别注意：这些函数都是用常数这些函数都是用常数K与自变量的积与一与自变量的积与一个常数个常数b的和的形式的和的形式k ≠ 0k ≠ 0，，自变量自变量x x的指数是的指数是“1 1”思考：一次函数思考：一次函数与与正比例函数正比例函数有什么不同有什么不同? ? 当当b=0b=0时，时，y=y=kx+bkx+b就变成了就变成了y=y=kxkx, ,所以所以说正比例函数是一种特殊的一次函数说正比例函数是一种特殊的一次函数。

                                 正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如y=y=kx+bkx+b(k,b(k,b是常数，是常数，k≠0)k≠0)的函数，叫做的函数，叫做一次函数一次函数 概念：概念：例例1.1.下列函数关系式中，那些是一次函数？下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数哪些是正比例函数? ?（（2））y=-x-4 （（4））y=x2 -3x（（1））y=2πx（（3））(5) y=8x(5) y=8x2 2+x(1-8x)+x(1-8x)下列函数中哪些是一次函数，哪些又下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？是正比例函数？（7）y=2(x-4)                你能举出一些你能举出一些一次一次函数的例子吗？函数的例子吗？试一试试一试例例2.2.已知函数已知函数 是一次函数，求其解析式是一次函数，求其解析式解解:注意：注意：利用定义求一次函数利用定义求一次函数 表达式时，要表达式时，要保证保证由题意得：由题意得：∴∴一次函数的表达式为一次函数的表达式为k ≠ 0k ≠ 0，自变量，自变量x x的指数是的指数是“1 1”  例3:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）因为y是x的一次函数所以 m+1 ≠ 0 m≠-1（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1 又因为 m≠ -1 所以 m=11、已知函数 +2 是正比例函数，求 的 值 .3、在一次函数 中,当 时 ,则 的值为（ ） A、-1　 B、1　　C、5 　　D、-5应用拓展2、若y=(m-2)           +m是一次函数. 求m的值.B4、若一次函数 y=2x-b的图象经过点(-1,2) ，  则b=_____________-40性质性质: :当当k k＞＞0 0时，直线时，直线y=y=kxkx经过第一、三象限，从左向经过第一、三象限，从左向右上升，即随着右上升，即随着x x的增大的增大y y也增大；也增大；当当k k＜＜0 0时，直线时，直线y=y=kxkx经过第二、四象限，从左向经过第二、四象限，从左向右下降，即随着右下降，即随着x x的增大的增大y y反而减小反而减小。

y=y=kxkx（（k k是常数，是常数，k≠0k≠0））一条经过一条经过原点原点和和(1,k)(1,k)的直线的直线正比例函数正比例函数y=y=kxkx ( (k k＞＞0 0) )xyy=y=kxkx(k(k＜＜0 0) )解析式：解析式：图象：图象： 这节课的收获：这节课的收获：怎样的函数是一次函数？怎样的函数是一次函数？ 一般地，形如一般地，形如y=y=kx+bkx+b(k,b(k,b是常数，是常数，k≠0)k≠0) 的函数，叫做的函数，叫做一次函数一次函数 当当b=0b=0时，时，y=y=kx+bkx+b就变成了就变成了y=y=kxkx, ,所以所以说正比例函数是一种特殊的一次函数说正比例函数是一种特殊的一次函数。