数学中考专题复习《基本图形的翻折》考点精讲精练课件.ppt

数学中考专题考点精讲数学中考专题考点精讲基本图形的翻折专题概述概述翻折翻折是一种是一种轴对称变换轴对称变换翻折的对象翻折的对象一般有三角形、长方形、一般有三角形、长方形、正方形等基本图形；考查问题有求角正方形等基本图形；考查问题有求角度、线段的长度、点的位置、图形的度、线段的长度、点的位置、图形的面积、判断线段之间关系等．面积、判断线段之间关系等．0102知知识回回顾如如图，将三角形，将三角形纸片片A BC折叠，使点折叠，使点B与点与点C重合，然后展开重合，然后展开纸片，片，记折痕折痕为DE，，连接接DC，你有什么，你有什么发现？？翻折性翻折性质1：：翻折前后的两个翻折前后的两个图形形全等全等，，即即对应边 相等相等，，对应角角相等相等．．翻折性翻折性质2：：对应点的连线被对称轴对应点的连线被对称轴垂直垂直平分平分．．03操作操作尝试 现有一张矩形纸片，不借助其他任何工现有一张矩形纸片，不借助其他任何工具，你能折叠出一个等腰三角形吗？请说说具，你能折叠出一个等腰三角形吗？请说说你的折法和理由你的折法和理由．．123考考题呈呈现04例例1 已知矩形已知矩形ABCD的一条的一条边AD=8，将，将矩形矩形ABCD折叠，使得折叠，使得顶点点B落在落在CD边上上的的P点点处．．（（1）如）如图，已知折痕与，已知折痕与边BC交于点交于点O，，连结AP、、OP、、OA．．①①求求证：：△△OCP∽△∽△PDA；；②②若若△△OCP与与△△PDA的面的面积比比为1:4，求，求边AB的的长；；考考题呈呈现04例例1 已知矩形已知矩形ABCD的一条的一条边AD=8，将，将矩形矩形ABCD折叠，使得折叠，使得顶点点B落在落在CD边上上的的P点点处．．（（1））①①求求证：：△△OCP∽△∽△PDA；；②②若若△△OCP与与△△PDA的面的面积比比为1:4，求，求边AB的的长；；∠∠C= ∠∠D=90°123∠∠1= ∠∠3“K”型相似型相似8CP:AD =1:2CP=4x4x-4x（（x-4)2+82=x2勾股定理勾股定理AB=10方程思方程思想想考考题呈呈现例例1 已知矩形已知矩形ABCD的一条的一条边AD=8，将，将矩形矩形ABCD折叠，使得折叠，使得顶点点B落在落在CD边上上的的P点点处．．（（2）若）若图中的点中的点P恰好恰好是是CD边的中点，求的中点，求∠∠OAB的度数；的度数；04DP= CD= AB= AP∠∠DAP=30°54∠∠OAB=30°例例2 如如图在在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90°，翻，翻折折∠∠C使点使点C落在斜落在斜边AB上某一点上某一点D处，，折痕折痕为EF（点（点E，，F分分别在在边AC，，BC上）上） ，，且且△△CEF与与△△ABC相似相似 ．． （（1））当当AC=BC=2时，，AD的的长为　　 　　．． （（2）当）当AC=3，，BC=4时，，试求出求出AD的的长．．考考题呈呈现04 （（1））当当AC=BC=2时，，AD的的长为　　 　　．． 【分析】【分析】（（1）如）如图1，，连接接CD，由已知条件得到，由已知条件得到△△ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形，，由于由于△△CEF与与△△ABC相似，相似，于是得到于是得到△△CEF也是等腰直角三角形也是等腰直角三角形.求得求得∠∠CEF＝＝∠∠A＝＝45°，于是得到，于是得到EF∥∥AB，由，由轴对称的性称的性质知知EF⊥⊥CD，求出，求出CD⊥⊥AB，根据，根据三三线合一合一即可得到即可得到结论；；（（2）当）当AC=3，，BC=4时，，试求出求出AD的的长．．【分析】【分析】（（2）若）若△△CEF与与△△ABC相似，分两种情况：相似，分两种情况：①①若若CE：：CF＝＝3:4，如答，如答图2所示，此所示，此时EF∥∥AB，，CD为AB边上的高；上的高；②②若若CF：：CE＝＝3:4，如答，如答图3所示．由相似三角形角之所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出的关系，可以推出∠∠A＝＝∠∠ECD与与∠∠B＝＝∠∠FCD，从，从而得到而得到CD＝＝AD＝＝BD，即，即D点点为AB的中点的中点．．AD=1.8或或2.5如如图，在，在△△ ABC 中，中，∠∠BAC = 45°，，AD⊥⊥BC，，垂足垂足为 D，，BD = 2，，DC = 3．．拓展延伸拓展延伸2345°● AD 的长确定吗？的长确定吗？若确定，请求解若确定，请求解．．x-2x-31.1.图形的图形的翻折部分翻折部分在折叠前在折叠前和折叠后和折叠后的形状、的形状、大小不变，大小不变，是全等形；是全等形；【对应量【对应量相等】相等】2. .图形的翻图形的翻折部分在折部分在折叠前和折叠前和折叠后关折叠后关于折痕成于折痕成轴对称；轴对称；【轴对称【轴对称图形性质图形性质】】3.充分挖掘图形充分挖掘图形的几何性质，将的几何性质，将其中的基本的数其中的基本的数量关系，用方程量关系，用方程的形式表达出来，的形式表达出来，并迅速求解，这并迅速求解，这是解题时常用的是解题时常用的方法方法之一之一．．【勾股、相似、【勾股、相似、锐角锐角三角函数是三角函数是常用的建立数量常用的建立数量关系的有效方法，关系的有效方法，将形中问题量化将形中问题量化】】反思提升05目目标检测 如如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系系xOy中，矩形中，矩形OABC的的边OA、、OC分分别在在x轴和和y轴上，上，OC=3，，OA=2 ，，D是是BC的中点，将的中点，将△△OCD沿直沿直线OD折叠后得到折叠后得到△△OGD，延，延长OG交交AB于点于点E，，连接接DE，，则点点G的坐的坐标为　　 　　．．Fx3-x333-x课后作后作业 1．如．如图，，△△ABC的面的面积为6，，AC=3，，现将将△△ABC沿沿AB所在直所在直线翻折，使点翻折，使点C落在直落在直线AD上的上的C′处，，P为直直线AD上的一点，上的一点，则线段段BP的的长不可能是（不可能是（ ））A．．3 B．．4 C．．5.5 D．．102．将一．将一张宽为4cm的的长方形方形纸片（足片（足够长）折叠成如）折叠成如图所示所示图形，重叠部分是一个三角形，形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面个三角形面积的最小的最小值是（是（ ））A．． cm2 B．．8cm2 C．． cm2 D．．16cm2课后作后作业 3．如．如图，已知正方形，已知正方形ABCD的的边长为2，将正方形，将正方形ABCD沿直沿直线EF折叠，折叠，则图中折成的中折成的4个阴影三角形的周个阴影三角形的周长之和之和为 ．．4．如．如图，在，在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90°，，AC=6，，BC=8，点，点F在在边AC上，并且上，并且CF=2，点，点E为边BC上的上的动点，将点，将△△CEF沿直沿直线EF翻折，点翻折，点C落在点落在点P处，，则点点P到到边AB距离的最小距离的最小值是是 ．．课后作后作业 5．如．如图，在矩形，在矩形纸片片ABCD中，已知中，已知AB＝＝1，，BC＝＝ ，点，点E在在边CD上移上移动，，连接接AE，将多，将多边形形ABCE沿直沿直线AE翻折，得到翻折，得到多多边形形AB′C′E，点，点B、、C的的对应点分点分别为点点B′、、C′．（．（1）当）当B′C′恰好恰好经过点点D时（如（如图1），求），求线段段CE的的长；；（（2）若）若B′C′分分别交交边AD，，CD于点于点F，，G，且，且∠∠DAE＝＝22.5°（如（如图2），求），求△△DFG的面的面积；；（（3）在点）在点E从点从点C移移动到点到点D的的过程中，求点程中，求点C′运运动的路径的路径长．．学习了本课后，你有哪些收获和感想学习了本课后，你有哪些收获和感想？？告诉大家好吗？告诉大家好吗？在数学的天地里，重要的不是我们知道在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么什么，而是我们如何知道什么--------------毕达哥拉斯毕达哥拉斯。