青岛版数学八年级下册.doc

Http://凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系：025-83657815 Mail：admin@青岛版数学八年级下册7.1 二次根式及其性质教案二次根式及其性质教案（第 1 课时）教学目标教学目标 1、、了解二次根式的概念； 2、、掌握二次根式有意义的条件：3、、掌握二次根式的基本性质：()2＝a（a≥0） ．a4、、会逆用二次根式的基本性质 a＝()2（a≥0） ．a教学重难点教学重难点1．重点：二次根式的基本性质()2＝a（a≥0） ．a2．难点：二次根式的基本性质()2＝a（a≥0）的探索过程 a教学过程：教学过程：（一）通过自学感知教材 P4 “交流与发现”回答下列问题：1、写出（1）---（3）的答案 2、比较（1）---（3）答案的共同点3、比较式子、、、、、的共同点293125SS2S94小组讨论：以上式子都是形如的式子，并且 a 都是非负数a得出二次根式的概念：形如形如（（a≥≥0）的式子叫做二次根式其中）的式子叫做二次根式其中 a 为整为整a式或分式。

式或分式a 叫被开放式叫被开放式 小组探究总结：1、二次根式成立的条件是 a≥0；2、被开放式 a 可以为分式 学生板演： 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0） 、、、-2331 xx042、、（x≥0，y≥0） ．21 xyxyHttp://凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系：025-83657815 Mail：admin@老师点评：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“” ；第二，被开方数是正数或 0．二次根式有：、（x>0） 、、-、（x≥0，y≥0） ；不是二次根式2x02xy的有：、、、．331 x421 xy当堂练习：练习册 P1第 1 题、第 2 题二）通过自学感知教材 P4例 1小组探究总结：二次根式有意义的条件：a≥0 学生板演：当 x 是多少时，在实数范围内有意义？31x老师点评：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1≥0，才能有意义．31x解：由 3x-1≥0，得：x≥1 3当 x≥时，在实数范围内有意义．1 331x当堂练习：教材 P5练习第 1 题。

通过类比得出二次根式的基本性质：2 的算术平方根是，所以（）2=2223 的算术平方根是，所以（）2=3334 的算术平方根是，所以（）2=4445 的算术平方根是，所以（）2=555…………………a（a≥0）的算术平方根是，所以（）2= aaa所以（）2= a（a≥0）a小博士：应用二次根式的基本性质：（）2= a（a≥0）可以计算一些二a次根式的平方Http://凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系：025-83657815 Mail：admin@（三）通过自学感知教材 P5例 2小组探究总结： 计算二次根式的平方应注意：1、3=3×，33 +， （3）2=32×（）27777772、 （-）2应先确定符号在进行计算85. 03、 （）2应确保在 a + 5≥0 即 a≥ - 5 的条件下进行计算5a当堂练习：教材 P5练习第 2 题四）通过自学感知教材 P5会逆用二次根式的基本性质：a＝()a2（a≥0） ．即把一个非负数写成一个数的平方的形式小组探究总结： 把一个非负数写成一个数的平方的形式应注意：把 1.5 写成一个数的平方不应写成（）2而应该写成的形式。

5 . 123当堂练习：课本 P5第 3 题拓展训练拓展训练1、x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？(1) (2) 2) 1( x11x(3) ； （4） 2)3(xxx34432、计算：（1）（）2； （2）（-7）2；5 . 010（3）（-）2； （4）（）2.37222ba 3、把下列非负数分别写成一个数的平方的形式1）3.5 （2）m (m≥0)总结收获总结收获： 请你谈一谈本节学到了哪些知识以及应注意哪些问题Http://凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系：025-83657815 Mail：admin@布置作业：布置作业：课本 P9习题 7.1 A 组 第 1 题、第 2 题临清市实验中学徐君和青岛版数学八年级下册7.1 二次根式及其性质教案二次根式及其性质教案（第 2 课时）教学目标：教学目标：1、理解二次根式当 a≥0 时， =a ，利用这一性质计算、化简二次根式。

2a2、掌握积的算术平方根的性质并能进行二次根式的化简 教学重难点：教学重难点： 1．重点：积的算术平方根的性质2．难点：（1）当 a≥0 时， =a 这一性质的探索过程2a（2）积的算术平方根的性质的探索过程 教学过程：教学过程：（一）通过自学感知教材 P5 “观察与思考”回答下列问题：=___ =____ =_____ =_____222322120当 a≥0 时， =______2a学生板演：化简 （1） （2） （3） （4）916252( 3)老师点评：因为（1）9=32， （2）16=42， （3）25=52，（4） （-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．2a所以（1）==3 （2）==4 9231624（3）==5 （4）==325252( 3)23Http://凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系：025-83657815 Mail：admin@小组探究总结：当 a≥0 时， =a 2a小博士：利用这一性质可以计算、化简一些二次根式二）通过自学感知教材 P6例 3 小组研讨总结：1、被开方式必须先化成 a2的形式，才能运用：当 a≥0 时， =a这2a一性质。

2、当 a≥0 时，()2与的区别和联系a2a联系：当 a≥0 时，()2 = =aa2a区别：当 a≥0 时，()2表示一个非负数 a 的算术平方根的平方a当 a≥0 时，表示一个非负数 a 的平方的算术平方根2a当堂练习：课本 P7练习第 1 题三）通过自学感知教材 P6“交流与发现”回答下列问题：（1）=____ ×=_____ ____×94499449(2) =_____ ×=____ _____×2516162525161625(3)=_____ ×=____ _____×53355335…………………….当 a≥0，b≥0 时 ____·abab小组研讨总结：= = ·· （（a≥0a≥0，，b≥0b≥0））abab即：积得算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积积得算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积当堂练习：课本 P7练习第 2 题四）通过自学感知教材 P6例 4 学生板演：化简（1） （2） （3）9 1616 8181 100Http://凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系：025-83657815 Mail：admin@（4） （5）229x y54老师点评：：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．abab所以（1）=×=3×4=129 16916（2）=×=4×9=3616 811681（3）=×=9×10=90 81 10081100（4）=×=××=3xy229x y2322x y232x2y（5）==×=3549 62366小组研讨总结： 1、被开方数分解因数时，使其分解为一个非负数的平方与另一个非负数的乘积。

如=（√），=（×）48316482242、这时再运用 = = ·· （a≥0，b≥0）进行计算abab如==×=44831624333、当被开方数不能分解为一个非负数的平方与另一个非负数的乘积时就不要再分解啦如：、等615当堂练习：课本 P7练习第 3 题五）通过自学感知教材 P7“挑战自我”回答下列问题：（1）==____ ==____2222231231（2）==____ ==____25 2251 2(3) 当 a0 时=a 当 a=0 时=0 当 a0 时,______baba小组探究总结： = (a≥0,b>0)baba即：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 学生板演：化简（1） （2） （3） （4）3 642264 9b a29 64x y25 169x y老师点评：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．a ba b所以（1）= （2）= 3 6433 8642264 9b a22648 39bb aa（3）= （4）=29 64x y293 864xx yy25 169x y255 13169xx yy通过自学感知教材 P8例 5 回答下列问题：（1） 化简的结果有什么特点？（2）采用了哪两种化简方法？21（3） 你能类比化简吗31（4） 最简二次根式须满足哪两个条件？ 小组研讨总结： 1、化简的结果：（1）被开放式中都不含分母，（2）被开放式中不含有能开的 尽方的因式。

2、例五的第四小题化简采用了两种方法1）先按商的算术平方根，等21于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，再利用分母有理化进行化简 （2）先利用分数的基本性质，分子、分母同乘以分母，把分母化成一个非 负数的平方，再利用商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的 算术平方根进行化简 3 3、、最简二次根式：被开放式中都不含分母，并且被开放式中不含有能开的尽方最简二次根式：被开放式中都不含分母，并且被开放式中不含有能开的尽方 的因式，这样的二次根式称为最简二次根式的因式，这样的二次根式称为最简二次根式Http://凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系：025-83657815 Mail：admin@当堂练习：课本 P9练习第 1 题二）通过自学感知教材 P9 例 6 回答下列问题：（1）被开方数怎样进行因数分解？如： 18（2）被开放式中含有分母，并且分母不是完全平方式，怎样化去根号内的分母？如：nm3小组研讨总结： 1、 被开方数必须分解为一个非负数的平方与另一个非负数的乘积如：=182322、（1）先按商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，再利用分母有理化进行化简。

如：===nm3nm3nnnm3nmnm（2）先利用分数的基本性质，分子、分母同乘以分母，把分母化成一个非负 数的平方，再利用商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根进行化简如：==nm323nnm  nmnm当堂练习：课本 P9。