河南省商丘市永城搓城乡联合中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

河南省商丘市永城搓城乡联合中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆与直线相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（    ）A． B． C．1 D．2参考答案：A2. 从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（    ）      A.         B.          C.            D. 1参考答案：C3. 参考答案：B略4. 设a、b、c为实数，4a﹣2b+c＞0，a+b+c＜0，则下列四个结论中正确的是(     ) A．b2≤ac B．b2＞ac C．b2＞ac且a＞0 D．b2＞ac且a＜0参考答案：B考点：不等关系与不等式． 专题：计算题．分析：当a=0时，则由题意可得b≠0，则b2＞ac=0成立，若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，可得该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 ﹣4ac＞0，但二次函数的开口方向不确定．解答： 解：若a=0，则由题意可得 b≠0，则b2＞ac=0．若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，所以当a不等于0的时候，该函数为二次函数，该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 ﹣4ac＞0，故 b2＞ac，但二次函数的开口方向不确定，故选 B．点评：本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a≠0时，推出b2＞ac，是解题的关键．5. 原点到直线x+2y-5=0的距离为______A、1    B、　　C、     D、2参考答案：B6. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（    ）A.           B. 1             C.             D. 参考答案：D7. 已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于的中点，则该椭圆的离心率为（    ） A．            B．            C．            D． 参考答案：A略8. 已知,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件  C.充要条件        D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知x,y满足的取值范围为(    )参考答案：D略10. 若变量满足约束条件，则的最小值为     （   ）  A．       B．         C．        D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是　　．参考答案：a≥考点： 基本不等式在最值问题中的应用．专题： 不等式的解法及应用．分析： 根据x+≥2代入中求得的最大值为进而a的范围可得．解答： 解：∵x＞0，∴x+≥2（当且仅当x=1时取等号），∴=≤=，即的最大值为，故答案为：a≥点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．12. 的展开式中的的系数是___________参考答案：原式，中含有的项是         ，所以展开式中的的系数是略13. 设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．参考答案：14. 设为正数，，则的最小值为   ▲  ．参考答案：略15. 已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|=　  　．参考答案：5【考点】复数求模．【分析】直接利用复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=．故答案为：5．16. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法            种。

参考答案：1517. 已知|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，则m+n的值为　　．参考答案：3【考点】其他不等式的解法．【分析】由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，可得m和n的值，可得 m+n的值【解答】解：（1）由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3，故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，由解得.(2)因为且.所以只需，解得. 19. 某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点．（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ） 第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）参考答案：【分析】（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|a﹣b|＞1发生的基本事件个数．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个，…其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，则着弹点就不能落在分别以6为中心，半径为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分…因为，…满足题意部分的面积为，…故所求概率为．…20. 已知函数．（1）设是的极值点，求a的值；（2）证明；当时，．参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）由题意得出，可求得的值，然后对函数是否在取得极值进行验证，进而可求得实数的值；（2）当时，，构造函数，利用导数证明出当时，恒成立，即可证得结论成立.【详解】（1）函数的定义域为，．由题设知，，所以，此时，则函数在上为增函数，当时，；当时，.此时，函数在处取得极小值，合乎题意.综上所述，；（2）当时，，设，则．由于函数在上单调递增，且.当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增．所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，.因此，当时，．【点睛】本题考查利用函数的极值点求参数，同时也考查了利用导数证明函数不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21. 如图，椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e =．(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN． 参考答案：解：（1）依题意，得． ∵，，∴．∴椭圆的标准方程为（2）证明：设，，则，且．∵为线段中点，  ∴． 又，∴直线的方程为．令，得．  又，为线段的中点，∴．当时，，此时，∴，不存在，∴．当时，，，∵，∴ 综上得.  略22. 设函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）当a=1时，由不等式．分别求得解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，从而求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=1，f（x）＞1?|x﹣1|﹣2|x+1|＞1， ，∴解集为…（2）f（x）＞0在x∈[2，3]上恒成立?|x﹣1|﹣2|x+a|＞0在x∈[2，3]上恒成立?1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，∴a的范围为…。